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子午面曲率半径

Q: 地心半径や卯酉圏曲率半径 N と同じですか？

いいえ。 地心半径は中心から表面までの距離、N は東西のスケールを支配します。M は南北の子午面曲率半径のみです。

WGS84上の任意の緯度で子午線の曲率半径を求めます。45°では約6,367,382 mで、そこでは緯度1度が約111.13 kmになります。緯度の差を地上のメートルに直すときに便利で、ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

緯度: 45

結果

子午線曲率半径 (m): 6,367,381.815619548
子午線曲率半径 (km): 6,367.3818156195
1度あたりのメートル数: 111,131.7774141756
楕円体: WGS84

子午面曲率半径とは、選んだ測地緯度において地球の子午線に最もよく合う楕円の半径です。WGS84楕円体では、M(φ)は a に 1 から e の二乗を引いたものを掛け、それを 1 から e の二乗に sin の二乗の φ を掛けた量の 3/2 乗で割った形で表されます。測量技術者、GIS 技術者、航法ソフトウェアは、小さな緯度差を子午線に沿った地上メートルへ換算するために M を使います。南北距離はラジアンの dφ に対して M 倍でスケールするからです。この子午面曲率半径計算機は十進度の緯度を受け取り、閉形式の WGS84 定数を適用し、メートルとキロメートルの M に加え、緯度1度分のメートル毎度の導出値を返します。

WGS84における子午面曲率半径の意味

扁球の回転楕円体は、赤道面の長半径 a と、極側の短半径を短くする扁平率 f で定義されます。WGS84 では a を 6378137 メートル、f の逆数を 298.257223563 に固定します。これらの定数から第一離心率の二乗 e² は f に 2 から f を引いたものを掛けた値になります。

測地緯度 φ における子午面曲率半径 M は、南北平面での子午線楕円の曲率半径です。代数的には M は a に 1 から e² を引いたものを掛け、1 から e² sin²φ を引いた量の 3/2 乗で割ったものです。赤道では sinφ が 0 なので M は最小、極では sinφ が ±1 なので M は最大になります。

この変化こそ、緯度1度の長さが赤道付近より極付近でわずかに長くなる理由です。

子午面曲率半径が役立つ場面

地図・GIS パイプラインはピクセルや格子の刻みを地上メートルへ変換し、作業緯度での局所的な南北スケール係数を、本格的な測地スイートなしで必要とします。測量教育や試験ジェネレータは、手計算を WGS84 と照合できる決定的な M(φ) のオラクルを求めます。子午線に沿う短い航程を近似する航法・飛行計画ツールは、一次近似距離として M に Δφ を掛けます。

無効な緯度は算術の前に拒否され、残高を消費しません。

活用例

測量・測地の課題照合

学習者が測地緯度を提出し、閉形式の子午面半径を教科書の WGS84 定数と離心率の中間項と照合できるようにします。

短い航程の南北距離の概算

航空・海事・現地アプリで、完全な測地ライブラリを埋め込まずに短い子午線距離を M にラジアンの Δφ を掛けて近似します。

よくある質問

WGS84の子午面曲率半径とは何ですか？

WGS84 の a と f を用いた M(φ)=a(1−e²)/(1−e²sin²φ)^{3/2} です。

計算機に必要な入力は何ですか？

−90 から 90 の十進度の有限な緯度1つだけです（別名 lat と phi）。

地心半径や卯酉圏曲率半径 N と同じですか？

いいえ。地心半径は中心から表面までの距離、N は東西のスケールを支配します。M は南北の子午面曲率半径のみです。

子午面曲率半径が赤道で最小、極で最大になるのはなぜですか？

地球が扁平な楕円体だからです。式の中の緯度の正弦の2乗は赤道で0、極で1になるため、半径は極に向かって大きくなり、緯度1度の長さもわずかに長くなります。

計算に使う楕円体の定数は何ですか？

WGS84の値で、長半径は6,378,137 m、逆扁平率は298.257223563です。離心率の2乗は扁平率から求め、すべての定数が結果と一緒に表示されるので確認できます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geo/radius-meridian-curvature

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geo/radius-meridian-curvature \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"latitude":45}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geo/radius-meridian-curvature", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "latitude": 45
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geo/radius-meridian-curvature",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "latitude": 45
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geo/radius-meridian-curvature", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"latitude":45}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"latitude":45}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geo/radius-meridian-curvature", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "latitude": 45
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geo.radius_meridian_curvature",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

マイナス90から90の閉区間外の緯度は invalid_input で失敗します。

WGS84における子午面曲率半径の意味

本機能はメートルとキロメートルの M 自体を返し、使用した WGS84 定数をエコーし、さらに meters_per_degree を M に π/180 を掛けた値として報告するため、度刻みで考えるクライアントは追加変換を要しません。任意の別名 lat と phi は同じ必須の latitude フィールドに対応します。

入力契約、応答フィールド、検証エラー

latitude は WGS84 上の測地緯度（十進度）で、マイナス90から90の閉区間が許されます。有限数として解釈できる数値文字列は受け付けます。例として緯度45度では、子午面半径はおおよそ 6367382 メートル、緯度1度あたり約 111.13 キロメートルになります。複数度にわたる子午線距離が必要な場合はご自身の弧長積分器と組み合わせてください。必須の有限数を1つだけ持つ JSON オブジェクトを POST してください。空文字、欠落キー、非有限値、区間外の緯度は問題を明示する invalid_input で失敗し、課金されません。成功時の本体にはエコーされた latitude、安定丸めされた meridional_radius_m と meridional_radius_km、その緯度での南北1度の地上長 meters_per_degree、文字列 WGS84 に設定された ellipsoid、定数監査用の semi_major_m・flattening・f_inv・eccentricity_squared、および使用した閉形式を示す formula 文字列が含まれます。本エンドポイントは単一の φ でのみ M を評価します。

子午面曲率半径 API が役立つ場面

小さな parse API を呼べば、楕円体定数を各マイクロサービスに埋め込む必要がありません。実装は純 parse の tier A のため、成功した呼び出しは毎回公開の基本料金 $0.002 のみで、モデルトークンも外向きネットワークも使いません。リクエストを小さく保ち、テストで丸め済みメートルを固定すれば、ノートブック、LMS プラグイン、エッジワーカー向けに再現可能な楕円体半径が得られ、独自の記号的・ネットワーク測地スタックは不要です。

連携の活用例

作業緯度での GIS と地図縮尺

格子やラスタ上の小さな緯度刻みを M(φ)·dφ で地上メートルに換算するか、WGS84 の1度タイルに meters_per_degree を使います。

技術的な質問

M と緯度1度の長さはどう関係しますか？

緯度1度の地上長は M(φ)·π/180 です。応答フィールド meters_per_degree がその量そのものなので、追加変換は不要です。

子午面曲率半径計算機の料金は？

ブラウザツールは無料です。API リクエストは成功した呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 です。無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

子午面曲率半径

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計算例

WGS84における子午面曲率半径の意味

子午面曲率半径が役立つ場面

活用例

測量・測地の課題照合

短い航程の南北距離の概算

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

WGS84における子午面曲率半径の意味

入力契約、応答フィールド、検証エラー

子午面曲率半径 API が役立つ場面

連携の活用例

作業緯度での GIS と地図縮尺

技術的な質問

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