Raio de curvatura meridiana
Obtenha o raio de curvatura do meridiano em qualquer latitude no WGS84: a 45° ele é de cerca de 6.367.382 m, então ali um grau de latitude mede cerca de 111,13 km. Útil para converter passos de latitude em metros no terreno. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Latitude
- 45
- Raio meridional (m)
- 6.367.381,815619548
- Raio meridional (km)
- 6.367,3818156195
- Metros por grau
- 111.131,7774141756
- Elipsoide
- WGS84
O raio de curvatura meridiana é o raio da elipse que melhor se ajusta ao meridiano da Terra numa latitude geodésica escolhida. No elipsoide WGS84 escreve-se M de phi igual a a vezes um menos e ao quadrado, tudo sobre a potência de três meios de um menos e ao quadrado vezes o seno ao quadrado de phi. Topógrafos, engenheiros GIS e software de navegação usam M para converter pequenas diferenças de latitude em metros no terreno ao longo de um meridiano, porque a distância norte-sul escala como M vezes d-phi em radianos. Esta calculadora do raio de curvatura do meridiano aceita uma latitude em graus decimais, aplica as constantes WGS84 em forma fechada e devolve M em metros e quilómetros, mais a figura derivada de metros por grau para um grau de latitude.
O que o raio de curvatura meridiana mede no WGS84
Um elipsoide de revolução achatado define-se por um semi-eixo maior a no plano equatorial e um achatamento f que encurta o semi-eixo menor polar. O WGS84 fixa a em seis milhões trezentos e setenta e oito mil cento e trinta e sete metros e o recíproco de f em duzentos e noventa e oito ponto dois cinco sete dois dois três cinco seis três. A partir dessas constantes, a primeira excentricidade ao quadrado é e ao quadrado igual a f vezes dois menos f.
Numa latitude geodésica phi, o raio de curvatura meridiana M é o raio de curvatura da elipse do meridiano no plano norte-sul. Algebricamente, M é igual a a vezes um menos e ao quadrado, dividido pela quantidade um menos e ao quadrado seno ao quadrado de phi elevada à potência de três meios. No equador o seno de phi é zero, logo M é mínimo; nos polos o seno de phi é mais ou menos um, logo M é máximo.
Essa variação é exatamente por que um grau de latitude é um pouco mais longo perto dos polos do que perto do equador.
Para que serve o raio de curvatura meridiana
Pipelines de mapeamento e GIS convertem passos de pixel ou grelha em metros no terreno e precisam do fator de escala local norte-sul na latitude de trabalho sem puxar uma suíte completa de geodesia. A formação em topografia e geradores de exames precisam de um oráculo determinístico de M de phi para que os alunos confrontem cálculos manuais com o WGS84. Latitude inválida é rejeitada antes de qualquer aritmética e não consome saldo.
Mantenha pedidos pequenos, fixe os metros arredondados nos testes e obtenha raios de elipsoide reproduzíveis para cadernos, plugins LMS e edge workers sem montar uma pilha simbólica ou de rede de geodesia própria.
Casos de uso
Verificações de topografia e geodesia
Permita que os alunos enviem uma latitude geodésica e verifiquem o raio meridiano em forma fechada face às constantes WGS84 do manual e aos termos intermédios de excentricidade.
Estimativas norte-sul de pernas curtas de navegação
Aproxime distâncias meridianas curtas como M vezes delta-phi em radianos em aplicações aéreas, marítimas ou de campo sem embutir uma biblioteca geodésica completa.
Perguntas frequentes
O que é o raio de curvatura do meridiano no WGS84?
É M(φ)=a(1−e²)/(1−e²sin²φ)^{3/2} com a e f do WGS84.
Como M se relaciona com o comprimento de um grau de latitude?
O comprimento no terreno de um grau de latitude é M(φ)·π/180.
É o mesmo que raio geocêntrico ou vertical principal N?
Não. O raio geocêntrico é a distância centro-superfície; o vertical principal N governa a escala leste-oeste. M é apenas o raio de curvatura meridiana norte-sul.
Por que o raio meridiano é menor no equador e maior nos polos?
Porque a Terra é um elipsoide achatado. Na fórmula, o quadrado do seno da latitude vale zero no equador e um nos polos, então o raio cresce em direção aos polos e o grau de latitude fica um pouco mais longo.
Quais constantes do elipsoide a calculadora usa?
As do WGS84: semieixo maior de 6.378.137 m e achatamento inverso de 298,257223563. A excentricidade ao quadrado sai do achatamento, e todas as constantes aparecem junto com o resultado para você conferir.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geo/radius-meridian-curvature \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"latitude":45}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geo/radius-meridian-curvature", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"latitude": 45
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geo/radius-meridian-curvature",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"latitude": 45
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geo/radius-meridian-curvature", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"latitude":45}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"latitude":45}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geo/radius-meridian-curvature", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"latitude": 45
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geo.radius_meridian_curvature",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Latitude fora do intervalo fechado de menos noventa a noventa falha com invalid_input.
O que o raio de curvatura meridiana mede no WGS84
A capacidade devolve o próprio M em metros e quilómetros, ecoa as constantes WGS84 usadas e também reporta meters_per_degree igual a M vezes pi sobre cento e oitenta, para que clientes que pensam em incrementos de grau não precisem de conversão extra. Os aliases opcionais lat e phi mapeiam para o mesmo campo de latitude obrigatório.
Contrato de entrada, campos de resposta e erros de validação
Exemplo: latitude quarenta e cinco graus produz um raio meridiano perto de seis milhões trezentos e sessenta e sete mil trezentos e oitenta e dois metros e cerca de cento e onze ponto um três quilómetros por grau de latitude. Envie por POST um objeto JSON com um único número finito obrigatório: latitude, a latitude geodésica em graus decimais no WGS84, permitida no intervalo fechado de menos noventa a noventa. Cadeias numéricas que se interpretam como números finitos são aceites; cadeias vazias, chaves em falta, valores não finitos e latitudes fora do intervalo falham com invalid_input nomeando o problema, e essas falhas não são faturadas. Em sucesso o corpo inclui a latitude ecoada; meridional_radius_m e meridional_radius_km como flutuantes arredondados de forma estável; meters_per_degree para o comprimento terrestre norte-sul de um grau nessa latitude; ellipsoid definido para a cadeia WGS84; semi_major_m, flattening, f_inv e eccentricity_squared para que voce possa auditar as constantes sem as procurar; e uma cadeia formula que reescreve a forma fechada usada. Combine o raio com o seu próprio integrador de comprimento de arco se precisar de distâncias meridianas de vários graus; este endpoint avalia M apenas num único phi.
Onde uma API de raio de curvatura meridiana vale a pena
Ferramentas de navegação e planeamento de voo que aproximam pernas curtas ao longo de um meridiano usam M vezes delta-phi como distância de primeira ordem; chamar uma API de análise pequena evita embutir constantes do elipsoide em cada microserviço. Como a implementação é parse pura de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída.
Casos de integração
GIS e escala de mapa na latitude de trabalho
Converta um pequeno passo de latitude numa grelha ou raster em metros no terreno com M(φ)·dφ, ou use meters_per_degree para tiles de um grau no WGS84.
Perguntas técnicas
Que entrada a calculadora precisa?
Uma única latitude finita em graus decimais de −90 a 90 (aliases lat e phi). Fora desse intervalo ou um valor não finito falha com invalid_input.
Quanto custa a calculadora do raio de curvatura do meridiano?
A ferramenta do navegador é gratuita. Pedidos API usam saldo pré-pago KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é faturada.