Meridionaler Krümmungsradius
Ermitteln Sie den Krümmungsradius des Meridians für jede Breite auf WGS84: Bei 45° beträgt er rund 6.367.382 m, ein Breitengrad misst dort also etwa 111,13 km. Praktisch, um Breitenschritte in Meter am Boden umzurechnen. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Breitengrad
- 45
- Meridianradius (m)
- 6.367.381,815619548
- Meridianradius (km)
- 6.367,3818156195
- Meter pro Grad
- 111.131,7774141756
- Ellipsoid
- WGS84
Der meridionale Krümmungsradius ist der Radius der Ellipse, die den Erdmeridian an einer gewählten geodätischen Breite am besten annähert. Auf dem WGS84-Ellipsoid schreibt man M von phi gleich a mal eins minus e zum Quadrat, geteilt durch die Drei-Halbe-Potenz von eins minus e zum Quadrat mal sin zum Quadrat von phi. Vermesser, GIS-Ingenieure und Navigationssoftware nutzen M, um kleine Breitenunterschiede in Bodenmeter entlang eines Meridians umzurechnen, weil die Nord–Süd-Strecke als M mal d-phi im Bogenmaß skaliert. Dieser Rechner für den Meridian-Krümmungsradius nimmt eine Breite in Dezimalgrad entgegen, wendet die WGS84-Konstanten in geschlossener Form an und liefert M in Metern und Kilometern sowie den abgeleiteten Wert Meter pro Grad für einen Breitengrad.
Was der meridionale Krümmungsradius auf WGS84 misst
Ein abgeplattetes Rotationsellipsoid wird durch eine große Halbachse a in der Äquatorebene und eine Abplattung f definiert, die die polare kleine Halbachse verkürzt. WGS84 setzt a auf sechs Millionen dreihundertachtundsiebzigtausendeinhundertsiebenunddreißig Meter und den Kehrwert von f auf zweihundertachtundneunzig Punkt zwei fünf sieben zwei zwei drei fünf sechs drei. Aus diesen Konstanten folgt das erste Exzentrizitätsquadrat e zum Quadrat gleich f mal zwei minus f.
Bei geodätischer Breite phi ist der meridionale Krümmungsradius M der Krümmungsradius der Meridianellipse in der Nord–Süd-Ebene. Algebraisch ist M gleich a mal eins minus e zum Quadrat, geteilt durch die Größe eins minus e zum Quadrat sin zum Quadrat phi hoch drei Halbe. Am Äquator ist sin phi null, also ist M am kleinsten; an den Polen ist sin phi plus oder minus eins, also ist M am größten.
Genau diese Variation erklärt, warum ein Breitengrad in Polnähe etwas länger ist als am Äquator. Die optionalen Aliase lat und phi zeigen auf dasselbe Pflichtfeld latitude.
Wo der Meridian-Krümmungsradius weiterhilft
Kartier- und GIS-Pipelines wandeln Pixel- oder Giterschritte in Bodenmeter um und brauchen den lokalen Nord–Süd-Maßstabsfaktor an der Arbeitsbreite, ohne eine volle Geodäsie-Suite zu laden. Vermessungsausbildung und Prüfungs-Generatoren benötigen ein deterministisches Orakel für M von phi, damit Lernende Handrechnungen gegen WGS84 prüfen können. Ungültige Breite wird vor jeder Arithmetik abgewiesen und wird nicht abgerechnet.
Halten Sie Anfragen klein, pinnen Sie die gerundeten Meter in Tests und Sie erhalten reproduzierbare Ellipsoidradien für Notebooks, LMS-Plugins und Edge-Worker, ohne eine eigene symbolische oder netzgebundene Geodäsie-Schicht aufzubauen.
Anwendungsfälle
Vermessungs- und Geodäsie-Übungskontrollen
Lassen Sie Lernende eine geodätische Breite einreichen und den geschlossenen meridionalen Radius gegen Lehrbuch-WGS84-Konstanten und Zwischen-Exzentrizitätsterme prüfen.
Nord–Süd-Schätzungen kurzer Navigationsschenkel
Nähern Sie kurze Meridiandistanzen als M mal delta-phi im Bogenmaß in Flug-, Marine- oder Feld-Apps an, ohne eine volle Geodäsie-Bibliothek einzubetten.
Häufige Fragen
Was ist der Meridian-Krümmungsradius auf WGS84?
Es ist M(φ)=a(1−e²)/(1−e²sin²φ)^{3/2} mit a und f von WGS84.
Welche Eingabe braucht der Rechner?
Eine einzige endliche Breite in Dezimalgrad von −90 bis 90 (Aliase lat und phi).
Ist das derselbe Wert wie geozentrischer Radius oder Scheitelkrümmungsradius N?
Nein. Der geozentrische Radius ist die Mittelpunkt–Oberfläche-Strecke; N steuert die Ost–West-Skalierung. M ist nur der nord–südliche meridionale Krümmungsradius.
Warum ist der Meridianradius am Äquator am kleinsten und an den Polen am größten?
Weil die Erde ein abgeplattetes Ellipsoid ist. In der Formel ist das Quadrat des Sinus der Breite am Äquator null und an den Polen eins, daher wächst der Radius zu den Polen hin und ein Breitengrad wird etwas länger.
Welche Ellipsoid-Konstanten verwendet der Rechner?
Die von WGS84: eine große Halbachse von 6.378.137 m und eine inverse Abplattung von 298,257223563. Das Quadrat der Exzentrizität wird aus der Abplattung abgeleitet, und alle Konstanten erscheinen mit dem Ergebnis, damit Sie sie prüfen können.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geo/radius-meridian-curvature \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"latitude":45}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geo/radius-meridian-curvature", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"latitude": 45
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geo/radius-meridian-curvature",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"latitude": 45
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geo/radius-meridian-curvature", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"latitude":45}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"latitude":45}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geo/radius-meridian-curvature", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"latitude": 45
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geo.radius_meridian_curvature",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Eine Breite außerhalb des abgeschlossenen Intervalls von minus neunzig bis neunzig scheitert mit invalid_input.
Was der meridionale Krümmungsradius auf WGS84 misst
Die Fähigkeit liefert M selbst in Metern und Kilometern, wiederholt die verwendeten WGS84-Konstanten und meldet außerdem meters_per_degree gleich M mal pi durch einhundertachtzig, sodass Clients, die in Gradschritten denken, keine Extra-Umrechnung brauchen.
Eingabevertrag, Antwortfelder und Validierungsfehler
Beispiel: Breite fünfundvierzig Grad ergibt einen meridionalen Radius nahe sechs Millionen dreihundertsiebenundsechzigtausend dreihundertzweiundachtzig Metern und etwa einhundertelf Punkt eins drei Kilometern pro Breitengrad. Kombinieren Sie den Radius mit Ihrem eigenen Bogenlängen-Integrator, wenn Sie mehrmalige Meridiandistanzen brauchen; dieser Endpunkt wertet M nur an einem einzelnen phi aus. Senden Sie per POST ein JSON-Objekt mit einer einzigen endlichen Pflichtzahl: latitude, die geodätische Breite in Dezimalgrad auf WGS84, zulässig im abgeschlossenen Intervall von minus neunzig bis neunzig. Numerische Zeichenketten, die als endliche Zahlen gelesen werden, sind erlaubt; leere Zeichenketten, fehlende Schlüssel, nicht endliche Werte und Breiten außerhalb des Intervalls scheitern mit invalid_input und benennen das Problem, und solche Fehler werden nicht abgerechnet. Bei Erfolg enthält der Rumpf die zurückgegebene latitude; meridional_radius_m und meridional_radius_km als stabil gerundete Fließkommazahlen; meters_per_degree für die Nord–Süd-Bodenlänge eines Grades an dieser Breite; ellipsoid gesetzt auf die Zeichenkette WGS84; semi_major_m, flattening, f_inv und eccentricity_squared, damit Sie die Konstanten ohne Nachschlagen prüfen können; sowie eine formula-Zeichenkette, die die verwendete geschlossene Form wiederholt.
Wo eine API für den Meridian-Krümmungsradius ihren Nutzen hat
Navigations- und Flugplanungs-Tools, die kurze Schenkel entlang eines Meridians annähern, nutzen M mal delta-phi als Distanz erster Ordnung; der Aufruf einer kleinen Parse-API vermeidet, Ellipsoidkonstanten in jeden Microservice einzubetten. Weil die Implementierung reine Parse-Stufe A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Grundpreis $0.002 ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz.
Integrationsbeispiele
GIS und Kartenmaßstab an der Arbeitsbreite
Wandeln Sie einen kleinen Breitenschritt auf Gitter oder Raster mit M(φ)·dφ in Bodenmeter um, oder nutzen Sie meters_per_degree für Ein-Grad-Kacheln auf WGS84.
Technische Fragen
Wie hängt M mit der Länge eines Breitengrads zusammen?
Die Bodenlänge eines Breitengrads ist M(φ)·π/180. Das Antwortfeld meters_per_degree ist genau diese Größe, ohne Extra-Umrechnung.
Was kostet der Rechner für den Meridian-Krümmungsradius?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht abgerechnet.