Distancia en coordenadas polares
Dos puntos de radio 3 y ángulo 0° y de radio 4 y ángulo 90° están exactamente a 5 de distancia: la ley de cosenos da la distancia en línea recta entre puntos polares sin pasarlos antes a x e y. Gratis en su navegador.
- Gratis
- Funciona en su navegador
- Sin registro
- Sus datos no salen de su equipo
Ejecutar — gratis
Ejemplo resuelto
- R1
- 3
- Theta 1
- 0
- R2
- 4
- Theta 2
- 90
- Distancia
- 5
- Delta theta
- 90
- Unidad de ángulo
- Degrees
Los puntos del plano suelen expresarse en forma polar como un radio desde el origen emparejado con un ángulo respecto a un rayo de referencia fijo. Trayectorias de robótica, patrones de antena, gráficos de radar y la trigonometría de aula necesitan la distancia en línea recta entre dos de esos puntos sin convertir a mano cada coordenada a cartesianas. Los ángulos pueden enviarse en grados por defecto o en radianes si usted indica el campo de unidad. Se rechazan radios negativos porque un radio polar es una distancia no negativa desde el origen.
Qué significa la distancia polar en el plano y la fórmula de la ley de cosenos
En coordenadas polares un punto se escribe como el par ordenado radio y ángulo: el radio es la distancia euclídea desde el origen elegido, y el ángulo mide cuánto ha girado el rayo del origen al punto respecto a un eje positivo fijo, normalmente el eje x positivo del plano. El ángulo incluido en el origen es la diferencia absoluta de los dos ángulos polares. La raíz cuadrada no negativa da la distancia euclídea en la misma unidad de longitud que los radios.
Cuando los dos puntos comparten el mismo rayo y el mismo radio la distancia es cero; cuando el ángulo incluido es de noventa grados el término coseno se anula y la distancia se reduce a la suma pitagórica de cuadrados bajo una raíz, recuperando el triángulo rectángulo clásico tres-cuatro-cinco si los radios son tres y cuatro. Cuando los puntos yacen en rayos opuestos el coseno es menos uno y la distancia es la suma de los radios.
La fórmula es algebraicamente idéntica a convertir ambos puntos a cartesianas con x igual a r cos theta e y igual a r sin theta y aplicar luego la fórmula euclídea ordinaria; usar la ley de cosenos mantiene el cálculo en forma polar y evita un paso intermedio de conversión en el código cliente que ya guarda sensores o datos de gráfico como pares radio-ángulo.
Quién mide distancias entre puntos polares
Las plataformas de aula y tutoría usan una calculadora de distancia en coordenadas polares para que el alumnado compruebe longitudes de cuerda entre puntos polares sin convertir a mano cada ejercicio a cartesianas y arriesgar errores de signo en los ángulos. Las herramientas de antena y radar etiquetan a menudo objetivos en forma polar en un indicador de posición en planta, y un oráculo de distancia determinista sirve al puntuar alertas de proximidad o calificar informes de laboratorio. La validación fallida no consume saldo.
Mantenga las solicitudes pequeñas, fije la distancia redondeada en las pruebas y obtendrá distancias planas reproducibles para deberes, complementos LMS y workers en el borde sin montar su propio sistema de álgebra computacional. Esta herramienta es deliberadamente plana: para distancia geodésica de círculo máximo o elipsoidal entre pares lat-lon geográficos use una capacidad geodésica dedicada en lugar de la ley de cosenos polar.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de geometría polar en el aula
Permita que el alumnado envíe dos puntos (r, θ) y verifique la longitud de la cuerda con la ley de cosenos sin conversión cartesiana manual.
Robótica y alcance polar local
Calcule la distancia en línea recta entre dos retornos de sensor guardados como radio y rumbo desde un origen local compartido.
Radar e instrumentos de posición en planta
Puntúe la proximidad entre objetivos etiquetados en polar en un visualizador PPI con un oráculo de distancia plana determinista.
Preguntas frecuentes
¿Por qué se rechazan los radios negativos?
En esta calculadora un radio polar es una distancia no negativa desde el origen.
¿Es distancia de círculo máximo o geográfica?
No. Es distancia euclídea plana en forma polar mediante la ley de cosenos. Para geodésicas lat/lon use una capacidad de distancia geo dedicada.
¿Qué fórmula usa la calculadora de distancia polar?
La ley de cosenos: la distancia es la raíz cuadrada del primer radio al cuadrado más el segundo radio al cuadrado, menos dos veces ambos radios por el coseno del ángulo entre ellos. Equivale a pasar los dos puntos a x e y.
¿Qué ocurre si los dos puntos están en rayos opuestos?
Entonces el coseno del ángulo entre ellos vale menos uno y la distancia es simplemente la suma de los dos radios. Si comparten rayo y radio, la distancia es cero.
¿Puedo dar los ángulos en radianes?
Sí. Los ángulos se leen en grados por defecto, pero puede elegir radianes en la opción de unidad angular, que se aplica a los dos ángulos a la vez. La distancia sale en la misma unidad de longitud que los radios.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geo/polar-distance \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"r1":3,"theta1":0,"r2":4,"theta2":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geo/polar-distance", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"r1": 3,
"theta1": 0,
"r2": 4,
"theta2": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geo/polar-distance",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"r1": 3,
"theta1": 0,
"r2": 4,
"theta2": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geo/polar-distance", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"r1":3,"theta1":0,"r2":4,"theta2":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"r1":3,"theta1":0,"r2":4,"theta2":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geo/polar-distance", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"r1": 3,
"theta1": 0,
"r2": 4,
"theta2": 90
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geo.polar_distance",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Contrato de entrada, forma de respuesta, unidades de ángulo y errores
Si algún radio es negativo el manejador rechaza la solicitud porque un radio polar no puede ser una longitud con signo en esta convención. Combine la respuesta con su propio trazador si necesita un boceto de los dos rayos y la cuerda; este extremo calcula solo la distancia y no emite gráficos, correcciones geodésicas ni trigonometría esférica. El campo opcional angle_unit elige grados (valor por defecto) o radianes para ambos ángulos; se aceptan alias como unit y angle_mode. Cada campo numérico puede llegar como número JSON o como cadena decimal; campos ausentes, cadenas vacías, valores no finitos y magnitudes que superen el límite publicado fallan con invalid_input nombrando el campo. En caso de éxito el cuerpo repite las entradas redondeadas, devuelve distance como longitud de la cuerda plana, delta_theta como theta2 menos theta1 en la misma unidad que los ángulos, angle_unit como la unidad resuelta, method igual a planar_law_of_cosines y una cadena formula breve que reescribe la identidad de la ley de cosenos para mostrarla junto a la respuesta.
Dónde aporta valor una API de distancia polar y cómo funciona el precio
Los equipos de robótica y embebidos guardan datos de alcance como radio y rumbo desde un origen local; llamar a una API de parseo diminuta mantiene los cuadernos de planificación de rutas libres de helpers trigonométricos duplicados. Como la implementación es parse puro de nivel A, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red de salida.
Preguntas técnicas
¿Cómo se calcula la distancia entre dos puntos polares?
Envíe r1 y r2 no negativos con los ángulos theta1 y theta2. La API devuelve d = sqrt(r1² + r2² − 2·r1·r2·cos(θ2−θ1)) en grados por defecto.
¿Puedo enviar los ángulos en radianes?
Sí. Establezca angle_unit en "radians" (alias: rad, unit). Tanto theta1 como theta2 se interpretan en esa unidad.
¿Cuánto cuesta la calculadora de distancia polar?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo KIT prepago a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.