Dimensione angolare
Il Sole, largo 1392000 km e distante 149597870.7 km, occupa circa mezzo grado nel cielo. Inserisca qualsiasi dimensione e distanza nella stessa unità e ottenga l'angolo esatto che l'oggetto copre, passo per passo. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Dimensione fisica
- 1.392.000
- Distanza
- 149.597.870,7
- Diametro
- 1.392.000
- Dimensione fisica
- 1.392.000
- D
- 149.597.870,7
- Diametro angolare rad
- 0,0093048781
Un calcolatore di dimensione angolare trasforma il diametro reale di un oggetto e la sua distanza dall'osservatore nell'angolo che quell'oggetto sottende in cielo. Inserisca una dimensione fisica positiva e una distanza positiva nella stessa unità di lunghezza; lo strumento restituisce il diametro angolare esatto θ uguale a due volte l'arcotangente della dimensione su due volte la distanza, espresso in radianti, gradi, primi d'arco e secondi d'arco, più una stringa di equazione leggibile e i passi di sostituzione. Gli studenti che controllano i compiti su Sole e Luna, gli sviluppatori di planetari, i designer di giochi che posizionano oggetti lontani e gli autori di test unitari hanno bisogno di quello stesso numero deterministico senza un intero stack di astronomia.
Cosa significa il diametro angolare per dimensione e distanza
Il diametro angolare, chiamato anche dimensione angolare, è l'angolo sotteso dall'estensione in linea retta di un oggetto visto da un osservatore. Se l'oggetto ha diametro lineare D e si trova a distanza d dall'osservatore, la geometria del triangolo isoscele dall'occhio alle due estremità del diametro dà la relazione esatta theta uguale a due volte l'arcotangente di D su due d.
Quella formula è esatta per una silhouette circolare (o basata su corda) quando dimensione e distanza condividono la stessa unità di lunghezza; non richiede di convertire chilometri in unità astronomiche purché entrambi gli input usino la stessa scala. Quando D è molto minore di d, il semiangolo è minuscolo e l'approssimazione di angolo piccolo theta in radianti approssimativamente uguale a D su d diventa eccellente, ecco perché molti manuali scrivono theta approssimativamente uguale a dimensione su distanza per stelle e pianeti lontani.
Per oggetti vicini o enormi l'approssimazione deraglia, quindi questo calcolatore usa sempre la forma completa a due arcotangenti e solo poi converte i radianti in gradi, primi d'arco e secondi d'arco per la visualizzazione. Gli insegnanti devono sottolineare che la dimensione angolare non è una proprietà del solo oggetto: il Sole e la Luna hanno diametri fisici molto diversi e tuttavia quasi lo stesso diametro angolare dalla Terra perché la Luna è molto più vicina.
Il percorso di controllo ricalcola l'arcotangente e la conversione in gradi con lo stesso arrotondamento fisso dei campi pubblicati, così una risposta riuscita porta sempre passi che Lei può asserire in test o fogli di lavoro.
Consigli pratici, limiti e ricerche correlate
Usi la stessa unità di lunghezza per entrambi gli input: converta un valore se la fonte mescola chilometri e unità astronomiche. Preferisca i numeri alle stringhe preformattate quando controlla il client; le stringhe numeriche sono accettate solo se corrispondono a un pattern numerico finito rigoroso.
Controlli classici includono il Sole con diametro di circa un milione trecentonovantaduemila chilometri e distanza di una AU, che produce circa mezzo grado o all'incirca trentadue primi d'arco, e un caso semplificato della Luna con diametro e distanza in chilometri che cade vicino alla stessa dimensione angolare. Mantenga i rapporti nell'intervallo double: un size assurdo con distance minuscola produce ancora un angolo finito che si avvicina a centottanta gradi, ma gli intermedi non finiti fuori dai limiti pubblicati vengono rifiutati.
Questa pagina si rivolge a chi cerca un calcolatore di dimensione angolare, diametro angolare in gradi o primi d'arco, o dimensione fisica ad angolo online; non è uno strumento di angolo solido, né un convertitore di parallasse o modulo di distanza, né un calcolatore di scala di lastra per pixel CCD, né una libreria solo di approssimazione di angolo piccolo. Preferisca questa capacità quando ha già dimensione lineare e distanza e le serve solo l'angolo sotteso; se la fonte dà il raggio invece del diametro, raddoppi prima il raggio.
I controlli andata e ritorno sono semplici: ricalcoli due volte atan di size su due distance, moltiplichi per centottanta su pi per i gradi, moltiplichi per sessanta per i primi d'arco e confermi che i campi pubblicati coincidono entro lo stesso arrotondamento a dodici decimali.
Casi d'uso
Test unitari per codice di rendering e planetario
Generi diametri angolari noti per oggetti lontani più rifiuti deliberati di distance zero come valori attesi in kata di programmazione.
Domande frequenti
Cos'è la dimensione angolare o il diametro angolare?
È l'angolo che un oggetto sottende visto da un osservatore. Con dimensione fisica D e distanza d (stessa unità), θ = 2·atan(D/(2·d)).
Cosa succede quando la distanza è zero?
La distanza zero non è valida per la dimensione angolare.
Size e distance devono usare le stesse unità?
Sì. Qualsiasi unità di lunghezza va bene (m, km, AU, ly) purché entrambi i campi usino quella stessa unità; lo strumento non converte le unità.
È questa l'approssimazione di angolo piccolo?
No. La formula principale è la forma esatta a due arcotangenti. Quando size ≪ distance concorda con θ ≈ size/distance in radianti.
Il calcolatore di dimensione angolare è gratuito?
Lo strumento nel browser è gratuito e gira in locale.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
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$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/angular-size", false, stream_context_create([
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"method" => "POST",
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]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"size":1392000,"distance":149597870.7}`)
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req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"size": 1392000,
"distance": 149597870.7
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.angular_size",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_abs | 1e+36 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Una distanza zero o non positiva viene rifiutata con invalid_input invece di inventare un angolo infinito. Il percorso è aritmetica analitica pura—senza rete, senza semi casuali, senza dipendenza dall'orologio—così l'esecutore gratuito del browser e l'API prepagata restituiscono lo stesso JSON dopo un arrotondamento decimale fisso ogni volta che la chiama.
Cosa significa il diametro angolare per dimensione e distanza
Una distanza esattamente zero è indefinita per questa geometria—il semi-rapporto divergerebbe—quindi l'API rifiuta distanze non positive piuttosto che restituire infinity o NaN.
Come chiamare l'API e cosa torna indietro
Invii un corpo JSON con due numeri finiti strettamente positivi obbligatori: size (alias diameter, physical_size, D, linear_size) e distance (alias dist, d, range, observer_distance). I valori assoluti devono restare entro i limiti pubblicati affinché il semi-rapporto e l'arcotangente restino finiti in doppia precisione IEEE sul Worker e nel browser. In caso di successo la risposta ripete size e distance arrotondati sotto chiavi primarie e alias, imposta angular_diameter_rad e theta_rad all'angolo in radianti, angular_diameter_deg, angular_diameter_degrees e theta_deg ai gradi, angular_diameter_arcmin, angular_diameter_arcminutes e theta_arcmin ai primi d'arco, angular_diameter_arcsec, angular_diameter_arcseconds e theta_arcsec ai secondi d'arco, formula alla stringa theta uguale a due atan di size su due distance, equation a una riga di sostituzione leggibile, units a una mappa di etichette, message a un breve riepilogo e steps a un array ordinato di valori dati, formula, semi-rapporto, radiante, grado e righe d'arco. La validazione fallita—campi mancanti, numeri non finiti, valori fuori dai limiti assoluti, size non positivo, o distance zero o non positiva—restituisce invalid_input e non viene mai addebitata. Il prezzo è un $0.002 fisso per richiesta riuscita con voce unitaria e prezzo marginale unitario zero.
Consigli pratici, limiti e ricerche correlate
I task falliti che restituiscono invalid_input non consumano il saldo prepagato, il che mantiene economici gli script esplorativi quando gli studenti inviano di proposito distance zero.
Casi di integrazione
Controllo compiti sulla dimensione angolare di Sole e Luna
Gli studenti inseriscono diametri e distanze del libro e confrontano il 2·atan(D/2d) scritto a mano in gradi e primi d'arco con un risultato JSON deterministico prima di consegnare.
Costruzione di mondi per giochi e simulazioni
I sistemi di cielo procedurale alimentano size dell'oggetto e distance dell'osservatore nell'API per impostare scala degli sprite e letture dell'interfaccia senza un intero stack di meccanica celeste.