Calcolatrice di velocità di fuga

La velocità di fuga è la minore rapidità di cui un proiettile ha bisogno a una data distanza da un corpo massiccio affinché, se costa senza spinta e senza trascinamento, non ricada mai. Questa calcolatrice di velocità di fuga planetaria prende la massa del corpo in chilogrammi e il raggio (o distanza dal centro) in metri e restituisce il risultato classico v uguale alla radice quadrata di due G M su r, sia in metri al secondo sia in chilometri al secondo, usando la costante gravitazionale CODATA 2018. Studenti, pianificatori di missione che abbozzano bilanci di delta-v, sviluppatori di giochi e autori di test unitari hanno tutti bisogno dello stesso numero deterministico per Terra, Luna, Marte o una sfera personalizzata.

Cosa significa la velocità di fuga per un corpo sferico

Nella gravità newtoniana una massa puntiforme o un corpo a simmetria sferica di massa M produce un potenziale che scende come meno G M sulla distanza radiale. L'energia meccanica di una particella di prova di massa m è un mezzo m v al quadrato meno G M m su r. Impostando l'energia totale a zero all'infinito e risolvendo la rapidità al raggio r si ottiene la rapidità di fuga v uguale alla radice quadrata di due G M su r.

Quella rapidità è indipendente dalla massa di prova m, che si cancella, e assume un corpo sferico non rotante senza atmosfera. Atmosfera e rotazione planetaria cambiano il problema pratico di lancio: il trascinamento atmosferico dissipa energia cinetica, e lanciare verso est da un sito equatoriale già contribuisce con rapidità orizzontale, quindi i razzi reali necessitano di meno delta-v propulsivo della cifra ideale di fuga in superficie —ma i libri e i compiti chiedono prima il valore ideale di superficie.

La stessa formula si applica non solo in superficie: se si è all'altitudine h sopra un corpo di raggio R, si usi r uguale a R più h. I buchi neri hanno un orizzonte degli eventi dove la rapidità di fuga raggiunge formalmente quella della luce, ma questo strumento resta classico e restituirà semplicemente un numero finito molto grande per rapporti M su r estremi ancora entro la doppia precisione.

I docenti devono sottolineare che la velocità di fuga è una soglia di rapidità scalare per volo balistico libero, non una direzione obbligatoria; qualsiasi traiettoria la cui rapidità a quel raggio raggiunga o superi la soglia e non punti nel corpo può lasciare il pozzo gravitazionale nel modello ideale.

Consigli pratici, limiti e ricerche correlate

Usi solo unità base SI: converta masse solari, masse terrestri, chilometri o miglia prima di chiamare. Preferisca numeri piuttosto che stringhe preformattate quando controlla il client; i numeri in stringa sono accettati solo se corrispondono a un pattern numerico finito stretto.

Per la Terra, massa circa cinque punto nove sette due volte dieci alla ventiquattro chilogrammi e raggio medio circa sei punto tre sette uno volte dieci alla sei metri dà circa undici punto due chilometri al secondo; per Luna e Marte lo stesso flusso con massa e raggio pubblicati dà le figure inferiori familiari nei problemi d'esame. Mantenga i rapporti massa su raggio entro l'intervallo double: M assurdamente grande con r minuscolo può far overflow l'intermedio due G M su r in valori non finiti che il solver rifiuta.

Questa pagina mira a chi cerca una calcolatrice di velocità di fuga planetaria, rapidità di fuga da un corpo, o v uguale alla radice di due G M su r online; non è uno strumento di periodo orbitale, né un pianificatore di trasferimento di Hohmann, né un bilancio delta-v dell'equazione del razzo, né un solver di geodetiche di relatività generale. Preferisca questa capacità quando ha già M e r e serve solo la rapidità di fuga classica; se la fonte dà densità e diametro, converta prima in massa e raggio.

I controlli andata e ritorno sono facili: ricalcoli due volte G volte M su r a mano, prenda la radice quadrata, divida per mille per km/s, e confermi che entrambi i campi pubblicati coincidono entro lo stesso arrotondamento a dodici decimali.