Velocità di fuga

La velocità di fuga è la minore celerità che un proiettile in volo inerziale deve avere a una data distanza da un corpo massiccio affinché la gravità newtoniana non lo richiami dall'infinito. Per una sorgente sferica di massa M valutata al raggio r, l'argomento energetico dà v uguale alla radice quadrata di due G M su r, con G la costante gravitazionale newtoniana. Questa calcolatrice accetta la massa in chilogrammi e il raggio in metri — entrambi numeri finiti strettamente positivi — e restituisce quella celerità in metri al secondo, insieme a un campo ausiliario in chilometri al secondo.

Che cos'è la velocità di fuga e come v è la radice di 2GM su r

Nella meccanica classica, una particella di prova di massa m che si muove nel campo gravitazionale di un corpo sferico fisso di massa M ha energia meccanica pari a un mezzo m v al quadrato meno G M m su r. Fuggire dal pozzo in senso newtoniano significa che l'energia totale è almeno zero, così la particella può raggiungere una separazione infinita con energia cinetica residua non negativa. Porre l'energia a zero e risolvere la celerità produce v uguale alla radice quadrata di due G M su r.

La massa di prova m si cancella, ed è per questo che un granello di polvere e un veicolo spaziale condividono la stessa soglia numerica allo stesso raggio. La costante gravitazionale G è il valore CODATA 2018 sei punto sei sette quattro tre per dieci alla meno undici metri cubi per chilogrammo per secondo al quadrato. Il raggio è la distanza dal centro al punto: sulla superficie di una sfera è il raggio proprio del corpo; a un'altitudine h sopra quella superficie è R più h.

Il risultato è una celerità scalare, non una prua obbligatoria; qualsiasi traiettoria che non colpisca il corpo e la cui celerità raggiunga la soglia può partire nel modello ideale. Atmosfera, rotazione planetaria, spinta continua dopo la partenza e relatività generale restano fuori da questa capacità. Quegli effetti contano per i lanci reali, ma compiti, schizzi di missione al primo ordine e motori fisici partono ancora da questo numero in forma chiusa prima di aggiungere tabelle di trascinamento o correzioni di riferimento rotante.

La celerità orbitale circolare allo stesso raggio è la radice di G M su r, così la celerità di fuga è esattamente la radice di due volte quel valore circolare: un controllo utile in aula quando entrambe le formule compaiono sul medesimo foglio.

Dove un passo di velocità di fuga vale la pena

I generatori d'esame e i plugin LMS necessitano di un oracolo che rifiuti massa o raggio non positivi invece di restituire NaN che un correttore difettoso potrebbe trattare come successo. I motori di gioco e di simulazione che pongono pianeti sferici spesso necessitano di un unico scalare da confrontare con la celerità di un proiettile a ogni ciclo; chiamare un piccolo passo parse in fase di autorazione dei contenuti e poi fissare la costante nella compilazione evita di spedire una libreria fisica solo per una radice quadrata.

Le relazioni di laboratorio che partono da massa planetaria tabulata e raggio medio possono ancorare la velocità pubblicata in un resoconto o in goldens di integrazione continua che non devono dipendere da servizi di rete. Preferisca questa capacità quando dispone già di massa e raggio in SI e le serve soltanto la celerità classica. Non è uno strumento di periodo orbitale, né un pianificatore di trasferimento di Hohmann, né un bilancio di delta-v dell'equazione del razzo, né un risolutore di geodetiche di relatività generale.

Se la Sua fonte cita densità e diametro, converta prima in massa e raggio. Tenga i rapporti massa su raggio entro l'intervallo in doppia precisione: un M assurdo con un r minuscolo può far traboccare due G M su r in un valore non finito che il risolutore rifiuta invece di inventare una celerità infinita.

I controlli andata e ritorno sono lineari: ricalcoli due per G per M su r a mano, prenda la radice quadrata, divida per mille per i chilometri al secondo e confermi che entrambi i campi pubblicati coincidano dopo il medesimo arrotondamento a dodici decimali.