Rapporto fuga/circolare

Non servono massa né raggio: si annullano formando v_esc su v_circ. Le velocità circolari non positive vengono rifiutate con invalid_input così script di compiti e test unitari ottengono un contratto pulito invece di NaN. L’esecutore gratuito del browser e l’API prepagata eseguono la stessa aritmetica pura con arrotondamento decimale fisso, senza chiamate di rete e senza dipendenza dall’orologio né da semi casuali.

Perché la velocità di fuga è √2 volte la circolare

Per una massa di prova in orbita circolare di raggio r attorno a una massa centrale M, l’equilibrio centripeto dà v_circ al quadrato uguale a G M su r, quindi la velocità circolare è la radice di G M su r. La velocità di fuga allo stesso raggio segue imponendo energia meccanica totale nulla all’infinito: un mezzo m v_esc al quadrato meno G M m su r vale zero, che si riarrangia in v_esc uguale alla radice di due G M su r. Dividendo le due espressioni si annullano del tutto G, M e r e resta v_esc su v_circ uguale alla radice di due, circa uno punto quattro uno quattro.

Come chiamare l’API e leggere la risposta

Poiché massa e raggio non compaiono mai in ingresso, questa landing è lo strumento giusto quando Lei conosce già la velocità circolare e serve solo la controparte di fuga—non quando deve prima calcolare la circolare da massa e raggio (calcolatrice di velocità orbitale) né la fuga assoluta da sola massa e raggio (calcolatrice di velocità di fuga planetaria). Invii un oggetto JSON con un solo numero finito strettamente positivo sotto circular_speed, o uno degli alias v_c, v_circular, circular_velocity o orbital_speed. La magnitudine assoluta deve restare entro i limiti pubblicati così che il prodotto con √2 resti finito in doppia precisione IEEE sul Worker e nel browser. In caso di successo la risposta riecheggia la velocità circolare arrotondata sotto circular_speed, v_c e v_circular; imposta escape_speed e v_esc a √2 volte quel valore; imposta ratio alla radice di due arrotondata e ratio_exact alla stringa √2; e fornisce formula, equation, units, message e un array ordinato steps che riafferma la derivazione GM/r e la sostituzione. Campi mancanti, valori non finiti, fuori dai limiti assoluti o velocità circolare non positiva restituiscono invalid_input e non vengono mai addebitati. Il prezzo è un fisso $0.002 per richiesta riuscita con unità item. Preferisca numeri JSON numerici quando controlla il client; stringhe numeriche che rispettano un pattern finito stretto sono accettate per flussi di incolla da foglio di calcolo.

Consigli pratici, limiti e ricerche correlate

Mantenga unità coerenti: se circular_speed è in metri al secondo, escape_speed pure; se inserisce chilometri al secondo, il risultato resta in chilometri al secondo. I task falliti con invalid_input non consumano saldo prepagato, quindi script esplorativi che provano zero o negativi restano economici. I controlli andata-ritorno sono banali: moltiplichi l’ingresso per Math.SQRT2 o per 1.41421356237 e confermi che escape_speed pubblicato coincida dopo l’arrotondamento a dodici decimali.