Flucht/Kreis-Verhältnis

Masse und Radius brauchen Sie nicht: sie kürzen sich beim Quotienten v_esc über v_circ heraus. Nicht positive Kreisgeschwindigkeiten werden mit invalid_input abgelehnt, damit Hausaufgaben-Skripte und Unit-Tests einen sauberen Vertrag statt NaN erhalten.

Warum die Fluchtgeschwindigkeit √2 mal die Kreisgeschwindigkeit ist

Lehrkräfte nutzen das Verhältnis als schnellen Plausibilitätstest: behauptet eine Schülerin eine Erdoberflächen-Kreisgeschwindigkeit nahe sieben Komma neun Kilometer pro Sekunde, sollte die Oberflächenflucht nahe elf Komma zwei Kilometer pro Sekunde liegen, ohne die volle √(2GM/r)-Ableitung neu zu öffnen. Derselbe Faktor gilt in der Höhe: LEO-Kreisgeschwindigkeit nahe sieben Komma acht Kilometer pro Sekunde impliziert Flucht in dieser Höhe nahe elf Kilometer pro Sekunde—noch weit unter interplanetaren Budgets, sobald Oberth-Effekte und Bahnneigungswechsel zählen. Dieses Werkzeug gibt es, damit die Umrechnung eine einzige validierte Multiplikation ist und kein Copy-Paste von √2 aus einer Rechner-App mit inkonsistenter Rundung. Für eine Testmasse auf einer Kreisbahn mit Radius r um eine Zentralmasse M liefert das Zentripetalgleichgewicht v_circ zum Quadrat gleich G M über r, also ist die Kreisgeschwindigkeit die Wurzel aus G M über r. Die Fluchtgeschwindigkeit am selben Radius folgt, indem die gesamte mechanische Energie im Unendlichen null gesetzt wird: ein Halb m v_esc zum Quadrat minus G M m über r gleich null, umgestellt v_esc gleich der Wurzel aus zwei G M über r. Division der beiden Ausdrücke kürzt G, M und r vollständig und lässt v_esc über v_circ gleich der Wurzel aus zwei, ungefähr eins Komma vier eins vier. Diese Identität gilt exakt nur im idealen Newtonschen Zweikörpermodell mit sphärischem, nicht rotierendem Primärkörper und ohne Atmosphäre; reale Starts stehen weiter vor Widerstand, Schwerkraftverlusten und der Notwendigkeit, den Potentialtopf auf einer angetriebenen Bahn zu verlassen statt von einer Kreisbahn aus zu gleiten.

So rufen Sie die API auf und lesen die Antwort

Weil Masse und Radius nie in der Eingabe erscheinen, ist diese Landing das richtige Werkzeug, wenn Sie die Kreisgeschwindigkeit bereits kennen und nur die Flucht-Gegenstück brauchen—nicht wenn Sie zuerst die Kreisgeschwindigkeit aus Masse und Radius berechnen müssen (Bahngeschwindigkeits-Rechner) oder absolute Flucht nur aus Masse und Radius (Planeten-Fluchtgeschwindigkeits-Rechner). Senden Sie ein JSON-Objekt mit einer erforderlichen streng positiven endlichen Zahl unter circular_speed oder einem der Aliase v_c, v_circular, circular_velocity oder orbital_speed. Der Absolutbetrag muss innerhalb der veröffentlichten Grenzen bleiben, damit das Produkt mit √2 in IEEE-Doppelpräzision auf dem Worker und im Browser endlich bleibt. Bei Erfolg spiegelt die Antwort die gerundete Kreisgeschwindigkeit unter circular_speed, v_c und v_circular; setzt escape_speed und v_esc auf √2 mal diesen Wert; setzt ratio auf die gerundete Wurzel aus zwei und ratio_exact auf die Zeichenkette √2; und liefert formula, equation, units, message sowie ein geordnetes steps-Array, das die GM/r-Ableitung und die Substitution wiederholt. Fehlende Felder, nicht endliche Werte, Werte außerhalb der Absolutgrenzen oder nicht positive Kreisgeschwindigkeit liefern invalid_input und werden nie berechnet. Der Preis ist pauschal $0.002 pro erfolgreicher Anfrage mit Einheit item. Bevorzugen Sie numerische JSON-Zahlen, wenn Sie den Client steuern; numerische Zeichenketten mit strengem endlichem Muster werden für Tabellenkalkulations-Paste-Workflows akzeptiert.

Praktische Tipps, Grenzen und verwandte Suchen

Halten Sie Einheiten konsistent: steht circular_speed in Metern pro Sekunde, gilt escape_speed ebenso; geben Sie Kilometer pro Sekunde ein, bleibt das Ergebnis in Kilometern pro Sekunde. Fehlgeschlagene Aufgaben mit invalid_input verbrauchen kein vorausbezahltes Guthaben, daher bleiben explorative Skripte mit Null oder Negativen günstig. Roundtrip-Prüfungen sind trivial: multiplizieren Sie Ihre Eingabe mit Math.SQRT2 oder mit 1.41421356237 und bestätigen Sie, dass das veröffentlichte escape_speed nach der Zwölf-Dezimal-Rundung übereinstimmt.