Rapport fuite/circulaire

Vous n’avez besoin ni de la masse ni du rayon : ils s’annulent dans le rapport v_esc sur v_circ. Les vitesses circulaires non positives sont rejetées avec invalid_input afin que scripts de devoirs et tests unitaires obtiennent un contrat propre au lieu de NaN. L’exécuteur gratuit du navigateur et l’API prépayée exécutent la même arithmétique pure avec arrondi décimal fixe, sans appels réseau et sans dépendance à l’horloge ni aux graines aléatoires.

Pourquoi la vitesse de libération vaut √2 fois la circulaire

Pour une masse d’essai en orbite circulaire de rayon r autour d’une masse centrale M, l’équilibre centripète donne v_circ au carré égal à G M sur r, donc la vitesse circulaire est la racine de G M sur r. La vitesse de libération au même rayon suit en posant l’énergie mécanique totale nulle à l’infini : un demi m v_esc au carré moins G M m sur r égale zéro, ce qui se réarrange en v_esc égal à la racine de deux G M sur r. En divisant les deux expressions, G, M et r s’annulent entièrement et il reste v_esc sur v_circ égal à la racine de deux, environ un point quatre un quatre.

Comment appeler l’API et lire la réponse

Comme masse et rayon n’apparaissent jamais en entrée, cette page est l’outil adapté lorsque vous connaissez déjà la vitesse circulaire et n’avez besoin que de la contrepartie de libération—pas lorsque vous devez d’abord calculer la circulaire depuis masse et rayon (calculateur de vitesse orbitale) ni la libération absolue depuis masse et rayon seuls (calculateur de vitesse de libération planétaire). Envoyez un objet JSON avec un seul nombre fini strictement positif sous circular_speed, ou l’un des alias v_c, v_circular, circular_velocity ou orbital_speed. La magnitude absolue doit rester dans les limites publiées pour que le produit par √2 reste fini en double précision IEEE sur le Worker et dans le navigateur. En cas de succès la réponse renvoie la vitesse circulaire arrondie sous circular_speed, v_c et v_circular ; fixe escape_speed et v_esc à √2 fois cette valeur ; fixe ratio à la racine de deux arrondie et ratio_exact à la chaîne √2 ; et fournit formula, equation, units, message ainsi qu’un tableau ordonné steps qui reprend la dérivation GM/r et la substitution. Champs manquants, valeurs non finies, hors limites absolues ou vitesse circulaire non positive renvoient invalid_input et ne sont jamais facturés. Le tarif est un forfait $0.002 par requête réussie avec unité item. Préférez des nombres JSON numériques lorsque vous contrôlez le client ; les chaînes numériques conformes à un motif fini strict sont acceptées pour les flux de collage type tableur.

Conseils pratiques, limites et recherches associées

Gardez des unités cohérentes : si circular_speed est en mètres par seconde, escape_speed l’est aussi ; si vous entrez des kilomètres par seconde, le résultat reste en kilomètres par seconde. Les tâches en échec avec invalid_input ne consomment pas le solde prépayé, donc les scripts exploratoires qui testent zéro ou des négatifs restent bon marché. Les contrôles aller-retour sont triviaux : multipliez votre entrée par Math.SQRT2 ou par 1.41421356237 et confirmez que escape_speed publié coïncide après l’arrondi à douze décimales.