Calculatrice de vitesse de libération
Quitter la Terre, de masse 5.972e24 kg et de rayon 6371000 m, demande un peu plus de 11 km/s dans le cas idéal. Saisissez la masse et le rayon de n'importe quel corps pour obtenir la vitesse en m/s et en km/s. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Masse du corps en kilogrammes
- 5 972 000 000 000 000 000 000 000
- Rayon
- 6 371 000
- Masse du corps
- 5 972 000 000 000 000 000 000 000
- M
- 5 972 000 000 000 000 000 000 000
- Rayon du corps
- 6 371 000
- Résistance (Ω)
- 6 371 000
La vitesse de libération est la plus petite vitesse qu'un projectile doit avoir à une distance donnée d'un corps massif pour que, s'il dérive sans poussée et sans traînée, il ne retombe jamais. Cette calculatrice de vitesse de libération planétaire prend la masse du corps en kilogrammes et le rayon (ou distance au centre) en mètres et renvoie le résultat classique v égal à la racine carrée de deux G M sur r, en mètres par seconde et en kilomètres par seconde, avec la constante gravitationnelle CODATA 2018. Étudiants, planificateurs de mission qui esquissent des budgets de delta-v, développeurs de jeux et auteurs de tests unitaires ont tous besoin du même nombre déterministe pour la Terre, la Lune, Mars ou une sphère personnalisée.
Ce que signifie la vitesse de libération pour un corps sphérique
En gravité newtonienne, une masse ponctuelle ou un corps à symétrie sphérique de masse M produit un potentiel qui décroît comme moins G M sur la distance radiale. L'énergie mécanique d'une particule test de masse m est un demi m v au carré moins G M m sur r. En fixant l'énergie totale à zéro à l'infini et en résolvant la vitesse au rayon r, on obtient la vitesse de libération v égale à la racine carrée de deux G M sur r.
Cette vitesse est indépendante de la masse test m, qui s'annule, et suppose un corps sphérique non rotatif sans atmosphère. L'atmosphère et la rotation planétaire changent le problème pratique de lancement : la traînée atmosphérique dissipe l'énergie cinétique, et un lancement vers l'est depuis un site équatorial apporte déjà de la vitesse horizontale, donc les fusées réelles ont besoin de moins de delta-v propulsif que la figure idéale de libération en surface —mais les manuels et les devoirs demandent d'abord la valeur idéale de surface.
La même formule s'applique non seulement en surface : si vous êtes à l'altitude h au-dessus d'un corps de rayon R, utilisez r égal à R plus h. Les trous noirs ont un horizon des événements où la vitesse de libération atteint formellement celle de la lumière, mais cet outil reste classique et renverra simplement un très grand nombre fini pour des rapports M sur r extrêmes encore dans la double précision.
Les enseignants doivent souligner que la vitesse de libération est un seuil de vitesse scalaire pour un vol balistique libre, non une direction obligatoire ; toute trajectoire dont la vitesse à ce rayon atteint ou dépasse le seuil et n'est pas dirigée vers le corps peut quitter le puits gravitationnel dans le modèle idéal.
Conseils pratiques, limites et recherches associées
Utilisez uniquement les unités de base SI : convertissez masses solaires, masses terrestres, kilomètres ou miles avant d'appeler. Préférez des nombres plutôt que des chaînes préformatées lorsque vous contrôlez le client ; les nombres en chaîne ne sont acceptés que s'ils correspondent à un motif numérique fini strict.
Pour la Terre, une masse d'environ cinq point neuf sept deux fois dix à la vingt-quatre kilogrammes et un rayon moyen d'environ six point trois sept un fois dix à la six mètres donne environ onze point deux kilomètres par seconde ; pour la Lune et Mars le même flux avec masse et rayon publiés donne les figures plus basses familières aux problèmes d'examen.
Gardez les rapports masse sur rayon dans la plage double : un M absurde avec un r minuscule peut faire déborder l'intermédiaire deux G M sur r en valeurs non finies que le solveur rejette.
Cette page vise les personnes cherchant une calculatrice de vitesse de libération planétaire, vitesse d'échappement d'un corps, ou v égal à la racine de deux G M sur r en ligne ; ce n'est pas un outil de période orbitale, ni un planificateur de transfert de Hohmann, ni un budget delta-v d'équation de fusée, ni un solveur de géodésiques de relativité générale.
Préférez cette capacité lorsque vous avez déjà M et r et n'avez besoin que de la vitesse de libération classique ; si votre source donne densité et diamètre, convertissez d'abord en masse et rayon. Les contrôles aller-retour sont faciles : recalculez deux fois G fois M sur r à la main, prenez la racine carrée, divisez par mille pour km/s, et confirmez que les deux champs publiés correspondent dans le même arrondi à douze décimales.
Cas d’usage
Tests unitaires pour code de mécanique orbitale
Générez des vitesses de libération connues pour des corps sphériques personnalisés plus des rejets délibérés de masse ou rayon non positifs pour des valeurs attendues de kata de codage.
Questions fréquentes
Quelle est la formule de la vitesse de libération ?
Pour un corps sphérique de masse M au rayon r depuis le centre, la vitesse de libération classique est v = √(2 G M / r), où G est la constante gravitationnelle.
Quelles unités dois-je utiliser ?
Masse en kilogrammes (kg) et rayon en mètres (m). Les résultats sont renvoyés en mètres par seconde et kilomètres par seconde. Convertissez depuis les masses terrestres ou les kilomètres avant d'appeler.
Que se passe-t-il si la masse ou le rayon est zéro ou négatif ?
La vitesse de libération n'est définie que pour une masse strictement positive et une distance radiale positive dans ce modèle classique.
Cela inclut-il l'atmosphère ou la rotation planétaire ?
Non. C'est la vitesse de libération newtonienne idéale de surface (ou radiale) sans traînée ni rotation. Les lanceurs réels nécessitent une analyse d'ingénierie séparée.
La masse du vaisseau change-t-elle la vitesse de libération ?
Non. La masse de l'objet lancé s'annule dans le calcul : seules comptent la masse du corps et la distance à son centre. Une sonde légère et une fusée lourde ont donc le même seuil de vitesse.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/body-escape-velocity \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"mass":5.972e+24,"radius":6371000}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/body-escape-velocity", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"mass": 5.972e+24,
"radius": 6371000
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/body-escape-velocity",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"mass": 5.972e+24,
"radius": 6371000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/body-escape-velocity", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"mass":5.972e+24,"radius":6371000}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"mass":5.972e+24,"radius":6371000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/body-escape-velocity", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"mass": 5.972e+24,
"radius": 6371000
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.body_escape_velocity",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_abs | 1e+36 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Une masse ou un rayon non positifs est rejeté avec invalid_input au lieu de produire une racine sans sens. Le chemin est de l'arithmétique analytique pure —pas de réseau, pas de graines aléatoires, pas de dépendance à l'horloge— de sorte que l'exécuteur gratuit du navigateur et l'API prépayée renvoient le même JSON après un arrondi décimal fixe à chaque appel.
Comment appeler l'API et ce qui revient
Envoyez un corps JSON avec deux nombres finis strictement positifs obligatoires : mass (alias m, M, body_mass) en kilogrammes et radius (alias r, R, body_radius) en mètres. Les valeurs absolues doivent rester dans les limites publiées pour que deux G M sur r et sa racine carrée restent finis en double précision IEEE sur le Worker et dans le navigateur. En cas de succès, la réponse renvoie masse et rayon arrondis sous plusieurs clés d'alias, fixe G et gravitational_constant à la valeur CODATA 2018 six point six sept quatre trois fois dix à la moins onze, escape_velocity_m_s et v_m_s à la même vitesse en mètres par seconde, escape_velocity_km_s et v_km_s à cette vitesse divisée par mille, formula à la chaîne v égale à la racine carrée de deux G M sur r, equation à une ligne de substitution lisible, units à une carte d'étiquettes SI, message à un bref résumé, et steps à un tableau ordonné de valeurs données, constante, formule, substitution et résultat. Une validation échouée —champs manquants, nombres non finis, valeurs hors limites absolues, ou masse ou rayon non positifs— renvoie invalid_input et n'est jamais facturée. Le tarif est un forfait $0.002 par requête réussie avec unité item et prix marginal unitaire zéro.
Conseils pratiques, limites et recherches associées
Les tâches échouées qui renvoient invalid_input ne consomment pas le solde prépayé, ce qui maintient les scripts exploratoires bon marché lorsque les apprenants envoient volontairement une masse nulle.
Cas d'intégration
Contrôles de devoirs sur la vitesse de libération planétaire
Les étudiants saisissent masse et rayon du manuel pour Terre, Lune ou Mars et comparent √(2GM/r) manuscrit en m/s et km/s à un résultat JSON déterministe avant de rendre.
Construction de mondes de jeux et de sim
Les générateurs procéduraux de planètes alimentent masse et rayon dans l'API pour fixer des seuils de lancement et des lectures d'interface sans livrer une pile complète de physique à n corps.
Questions techniques
La calculatrice de vitesse de libération planétaire est-elle gratuite ?
L'outil navigateur est gratuit et s'exécute localement. Les appels API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par requête réussie ; les tâches échouées ne sont jamais facturées.