Calculadora de velocidade de escape

A velocidade de escape é a menor rapidez que um projétil precisa a uma distância dada de um corpo massivo para que, se costear sem empuxo e sem arrasto, nunca caia de volta. Esta calculadora de velocidade de escape planetária recebe a massa do corpo em quilogramas e o raio (ou distância ao centro) em metros e devolve o resultado clássico v igual à raiz quadrada de dois G M sobre r, tanto em metros por segundo quanto em quilômetros por segundo, usando a constante gravitacional CODATA 2018. Alunos, planejadores de missão que esboçam orçamentos de delta-v, desenvolvedores de jogos e autores de testes unitários precisam do mesmo número determinístico para Terra, Lua, Marte ou uma esfera personalizada.

O que a velocidade de escape significa para um corpo esférico

Na gravidade newtoniana, uma massa pontual ou um corpo esfericamente simétrico de massa M produz um potencial que cai como menos G M sobre a distância radial. A energia mecânica de uma partícula de teste de massa m é metade m v ao quadrado menos G M m sobre r. Igualando a energia total a zero no infinito e resolvendo a rapidez no raio r obtém-se a rapidez de escape v igual à raiz quadrada de dois G M sobre r.

Essa rapidez é independente da massa de teste m, que se cancela, e assume um corpo esférico não rotativo sem atmosfera. Atmosfera e rotação planetária mudam o problema prático de lançamento: o arrasto atmosférico dissipa energia cinética, e lançar para leste a partir de um sítio equatorial já contribui com alguma rapidez horizontal, de modo que foguetes reais precisam de menos delta-v propulsivo do que a figura ideal de escape de superfície —mas livros e deveres ainda pedem primeiro o valor ideal de superfície.

A mesma fórmula aplica-se não só na superfície: se você está à altitude h acima de um corpo de raio R, use r igual a R mais h. Buracos negros têm um horizonte de eventos onde a rapidez de escape atinge formalmente a da luz, mas esta ferramenta permanece clássica e simplesmente devolverá um número finito muito grande para razões M sobre r extremas ainda dentro da precisão double.

Professores devem enfatizar que a velocidade de escape é um limiar de rapidez escalar para voo balístico livre, não uma direção obrigatória; qualquer trajetória cuja rapidez naquele raio atinja ou exceda o limiar e não aponte para o corpo pode deixar o poço gravitacional no modelo ideal.

Dicas práticas, limites e buscas relacionadas

Use apenas unidades base SI: converta massas solares, massas terrestres, quilômetros ou milhas antes de chamar. Prefira números em vez de strings pré-formatadas quando controlar o cliente; números em string só são aceitos quando batem com um padrão numérico finito estrito.

Para a Terra, massa cerca de cinco ponto nove sete dois vezes dez à vinte e quatro quilogramas e raio médio cerca de seis ponto três sete um vezes dez à seis metros rende aproximadamente onze ponto dois quilômetros por segundo; para a Lua e Marte o mesmo fluxo com massa e raio publicados dá as figuras menores familiares em problemas de prova.

Mantenha razões massa sobre raio dentro do intervalo double: M absurdamente grande com r minúsculo pode estourar o intermediário dois G M sobre r em valores não finitos que o solver rejeita. Esta página mira quem busca calculadora de velocidade de escape planetária, rapidez de escape de um corpo, ou v igual à raiz de dois G M sobre r online; não é ferramenta de período orbital, nem planejador de transferência Hohmann, nem orçamento de delta-v da equação do foguete, nem solver de geodésicas de relatividade geral.

Prefira esta capacidade quando já tiver M e r e só precisar da rapidez de escape clássica; se sua fonte der densidade e diâmetro, converta primeiro para massa e raio. Checagens de ida e volta são fáceis: recalcule dois vezes G vezes M sobre r à mão, tire a raiz quadrada, divida por mil para km/s, e confirme que ambos os campos publicados batem dentro do mesmo arredondamento a doze decimais.