Calculadora de velocidade de escape

A velocidade de escape é a menor rapidez que um projétil em voo inercial precisa ter a uma dada distância de um corpo massivo para que a gravidade newtoniana não o puxe de volta do infinito. Para uma fonte esférica de massa M avaliada no raio r, o argumento energético dá v igual à raiz quadrada de dois G M sobre r, com G a constante gravitacional newtoniana. Esta calculadora aceita a massa em quilogramas e o raio em metros — ambos números finitos estritamente positivos — e devolve essa rapidez em metros por segundo, junto com um campo auxiliar em quilômetros por segundo.

O que é a velocidade de escape e como v é a raiz de 2GM sobre r

Na mecânica clássica, uma partícula de prova de massa m que se move no campo gravitacional de um corpo esférico fixo de massa M tem energia mecânica igual a um meio de m v ao quadrado menos G M m sobre r. Escapar do poço no sentido newtoniano significa que a energia total é pelo menos zero, de modo que a partícula pode atingir separação infinita com energia cinética residual não negativa.

Igualar a energia a zero e resolver a rapidez produz v igual à raiz quadrada de dois G M sobre r. A massa de prova m se cancela, por isso um grão de poeira e uma espaçonave compartilham o mesmo limiar numérico no mesmo raio. A constante gravitacional G é o valor CODATA 2018 de seis ponto seis sete quatro três vezes dez à menos onze metros cúbicos por quilograma por segundo ao quadrado.

O raio é a distância do centro ao ponto: na superfície de uma esfera é o próprio raio do corpo; a uma altitude h acima dessa superfície é R mais h. O resultado é uma rapidez escalar, não um rumo obrigatório; qualquer trajetória que não atinja o corpo e cuja rapidez alcance o limiar pode partir no modelo ideal. Atmosfera, rotação planetária, empuxo contínuo após a partida e relatividade geral ficam fora desta capacidade.

Esses efeitos importam em lançamentos reais, mas dever de casa, esboços de missão de primeira ordem e motores de física ainda partem deste número em forma fechada antes de acrescentar tabelas de arrasto ou correções de referencial rotativo. A rapidez orbital circular no mesmo raio é a raiz de G M sobre r, de modo que a rapidez de escape é exatamente a raiz de dois vezes esse valor circular — uma checagem útil em sala quando as duas fórmulas aparecem na mesma folha.

Onde um passo de velocidade de escape se justifica

Geradores de prova e plugins de LMS precisam de um oráculo que rejeite massa ou raio não positivos em vez de devolver NaN que um avaliador defeituoso poderia tratar como acerto. Motores de jogo e de simulação que colocam planetas esféricos muitas vezes precisam de um único escalar para comparar com a rapidez de um projétil a cada ciclo; chamar um pequeno passo parse na autoria do conteúdo e depois gravar a constante na compilação evita empacotar uma biblioteca de física só por uma raiz quadrada.

Relatórios de laboratório que partem de massa planetária tabelada e raio médio podem fixar a velocidade publicada em um relatório ou em goldens de integração contínua que não devem depender de serviços de rede. Prefira esta capacidade quando você já tiver massa e raio em SI e só precisar da rapidez clássica. Não é uma ferramenta de período orbital, nem um planejador de transferência Hohmann, nem um orçamento de delta-v da equação do foguete, nem um solver de geodésicas de relatividade geral.

Se a sua fonte cita densidade e diâmetro, converta primeiro para massa e raio. Mantenha razões massa sobre raio dentro da faixa de dupla precisão: um M absurdo com um r minúsculo pode transbordar dois G M sobre r para um valor não finito que o solver rejeita em vez de inventar uma rapidez infinita.

Checagens de ida e volta são diretas: recalcule dois vezes G vezes M sobre r à mão, tire a raiz quadrada, divida por mil para quilômetros por segundo e confirme que os dois campos publicados coincidem após o mesmo arredondamento a doze casas.