Calculadora de velocidad de escape

La velocidad de escape es la menor rapidez que un proyectil en vuelo inercial debe tener a una distancia dada de un cuerpo masivo para que la gravedad newtoniana no lo devuelva desde el infinito. Para una fuente esférica de masa M evaluada en el radio r, el argumento energético da v igual a la raíz cuadrada de dos G M entre r, con G la constante gravitatoria newtoniana. Esta calculadora acepta la masa en kilogramos y el radio en metros —ambos números finitos estrictamente positivos— y devuelve esa rapidez en metros por segundo, junto con un campo auxiliar en kilómetros por segundo.

Qué es la velocidad de escape y cómo v es la raíz de 2GM entre r

En mecánica clásica, una partícula de prueba de masa m que se mueve en el campo gravitatorio de un cuerpo esférico fijo de masa M tiene energía mecánica igual a un medio de m v al cuadrado menos G M m entre r. Escapar del pozo en sentido newtoniano significa que la energía total es al menos cero, de modo que la partícula puede alcanzar una separación infinita con energía cinética residual no negativa.

Igualar la energía a cero y despejar la rapidez produce v igual a la raíz cuadrada de dos G M entre r. La masa de prueba m se cancela, por eso un grano de polvo y una nave espacial comparten el mismo umbral numérico en el mismo radio. La constante gravitatoria G es el valor CODATA 2018 de seis punto seis siete cuatro tres por diez a la menos once metros cúbicos por kilogramo por segundo al cuadrado.

El radio es la distancia del centro al punto: en la superficie de una esfera es el radio propio del cuerpo; a una altura h sobre esa superficie es R más h. El resultado es una rapidez escalar, no un rumbo obligatorio; cualquier trayectoria que no golpee el cuerpo y cuya rapidez alcance el umbral puede partir en el modelo ideal. La atmósfera, la rotación planetaria, el empuje continuo tras la salida y la relatividad general quedan fuera de esta capacidad.

Esos efectos importan en lanzamientos reales, pero los deberes, los esbozos de misión de primer orden y los motores de física siguen partiendo de este número de forma cerrada antes de añadir tablas de arrastre o correcciones de marco rotatorio. La rapidez orbital circular en el mismo radio es la raíz de G M entre r, de modo que la rapidez de escape es exactamente la raíz de dos veces ese valor circular: una comprobación útil en el aula cuando ambas fórmulas aparecen en la misma hoja.

Dónde un paso de velocidad de escape resulta útil

Los cursos de física piden la rapidez de escape en superficie de la Tierra, la Luna, Marte o una esfera inventada dados M y r; un extremo determinista permite a los estudiantes comprobar el álgebra y la conversión de unidades sin un sistema de álgebra computacional completo. Los generadores de examen y los complementos LMS necesitan un oráculo que rechace masa o radio no positivos en lugar de devolver NaN que un calificador defectuoso podría tratar como acierto.

Los motores de juego y de simulación que colocan planetas esféricos suelen necesitar un único escalar que puedan comparar con la rapidez de un proyectil en cada ciclo; invocar un pequeño paso parse al autorar el contenido y luego fijar la constante en la compilación evita empaquetar una biblioteca de física solo por una raíz cuadrada.

Los informes de laboratorio que parten de masa planetaria tabulada y radio medio pueden fijar la velocidad publicada en una memoria o en goldens de integración continua que no deben depender de servicios de red. Prefiera esta capacidad cuando ya disponga de masa y radio en SI y solo necesite la rapidez clásica. No es una herramienta de periodo orbital, ni un planificador de transferencia Hohmann, ni un presupuesto de delta-v de ecuación de cohete, ni un solver de geodésicas de relatividad general.

Si su fuente cita densidad y diámetro, convierta primero a masa y radio. Mantenga los cocientes masa sobre radio dentro del rango de doble precisión: un M absurdo con un r diminuto puede desbordar dos G M entre r hacia un valor no finito que el solver rechaza en lugar de inventar una rapidez infinita.

Las comprobaciones de ida y vuelta son sencillas: recalcule dos por G por M entre r a mano, tome la raíz cuadrada, divida por mil para kilómetros por segundo y confirme que ambos campos publicados coinciden tras el mismo redondeo a doce decimales.