ForHosting KIT · 科学

惑星脱出速度計算機

Q: 大気や惑星自転は含まれますか？

いいえ。 抗力も自転もない理想的なニュートン表面（または動径）脱出速さです。実ロケットには別の工学解析が必要です。

質量5.972e24 kg、半径6371000 mの地球から脱出するには、理想的な条件で11 km/sを少し超える速さが必要です。どんな天体でも質量と半径を入力すれば、脱出速度がm/sとkm/sで分かります。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

天体質量（キログラム）: 5,972,000,000,000,000,000,000,000
半径: 6,371,000

結果

天体質量: 5,972,000,000,000,000,000,000,000
M: 5,972,000,000,000,000,000,000,000
天体半径: 6,371,000
抵抗（Ω）: 6,371,000

脱出速度とは、推力も抗力もなく惰性飛行するとき、ある距離で質量のある天体から投射体が再び落下しないために必要な最小の速さです。本惑星脱出速度計算機は天体質量をキログラム、半径（または中心距離）をメートルで受け取り、CODATA 2018 の重力定数を用いて、古典結果 v が二 G M を r で割ったものの平方根である値を、メートル毎秒とキロメートル毎秒の両方で返します。学生、おおまかなデルタ v 予算を描くミッション計画者、ゲーム開発者、単体テスト作者はいずれも、地球・月・火星・任意の球について同じ決定的な数を必要とします。

球対称天体における脱出速度の意味

ニュートン重力では、点質量または質量 M の球対称天体は、動径距離に対してマイナス G M の形で落ちるポテンシャルを生みます。質量 m の試験粒子の力学的エネルギーは二分の一 m v 二乗マイナス G M m を r で割ったものです。

無限遠で全エネルギーを零とし、半径 r での速さを解くと、脱出速さ v は二 G M を r で割ったものの平方根になります。その速さは打ち消し合う試験質量 m に依存せず、大気のない非回転球対称体を仮定します。

大気と惑星自転は実際の打上げ問題を変え、大気抗力は運動エネルギーを散逸し、赤道付近から東向きに打上げると既に水平速さがあるため、実ロケットは理想的な表面脱出値より少ない推進デルタ v で足ります。しかし教科書と宿題はまず理想表面値を求めます。同じ公式は表面に限らず、半径 R の天体の上の高度 h にいるなら r を R たす h としてください。

ブラックホールでは脱出速さが形式上光速に達する事象の地平面がありますが、本ツールは古典に留まり、倍精度内の極端な M 対 r 比では非常に大きな有限数を返すだけです。脱出速度は弾道自由飛行のスカラー速さ閾値であり必須方向ではないこと、その半径で速さ閾値に達し天体へ向けない軌道は理想模型で重力井戸を抜けられることを、教員は強調すべきです。

実用のヒント、制限、関連検索

SI 基本単位のみを使い、太陽質量・地球質量・キロメートル・マイルは呼び出し前に換算してください。クライアントを制御できるときは事前整形文字列より数を優先し、文字列数は厳密な有限数値パターンに一致する場合のみ受け付けます。

地球では質量約五・九七二×十の二十四乗キログラム、平均半径約六・三七一×十の六乗メートルでおよそ十一・二キロメートル毎秒；月と火星も公開の質量と半径で同じ流れを使うと試験問題でおなじみのより低い値になります。質量対半径比は倍精度範囲内に保ち、極端に大きい M と微小な r は中間の二 G M を r で割った値を非有限にしソルバが拒否します。

本ランディングは惑星脱出速度計算機、天体からの脱出速さ、v が二 G M を r で割ったものの平方根を探す人向けで、軌道周期ツールでもホーマン遷移計画でもロケット方程式のデルタ v 予算でも一般相対論の測地線ソルバでもありません。既に M と r があり古典脱出速さだけが必要なときに本能力を優先し、密度と直径しかないなら先に質量と半径へ換算してください。

活用例

軌道力学コードの単体テスト

任意の球対称体の既知脱出速さと、意図的な非正質量・半径の拒否を、コーディング型の期待値用に生成します。

よくある質問

脱出速度の公式は何ですか？

中心から半径 r にある質量 M の球対称体では、古典脱出速さは v = √(2 G M / r) で、G は重力定数です。

どの単位を使うべきですか？

質量はキログラム (kg)、半径はメートル (m) です。結果はメートル毎秒とキロメートル毎秒で返ります。地球質量やキロメートルは呼び出し前に換算してください。

大気や惑星自転は含まれますか？

いいえ。抗力も自転もない理想的なニュートン表面（または動径）脱出速さです。実ロケットには別の工学解析が必要です。

宇宙船の質量で脱出速度は変わりますか？

変わりません。打ち上げる物体の質量は計算の途中で打ち消され、効くのは天体の質量と中心からの距離だけです。軽い探査機も重いロケットも同じ速さが目安になります。

質量や半径が0以下だとどうなりますか？

受け付けられません。0や負の質量・半径では平方根に意味がないため、意味のない値を返さずに入力を拒否します。どちらも正の数で入力してください。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/astro/body-escape-velocity

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/body-escape-velocity \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"mass":5.972e+24,"radius":6371000}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/body-escape-velocity", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "mass": 5.972e+24,
    "radius": 6371000
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/astro/body-escape-velocity",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "mass": 5.972e+24,
    "radius": 6371000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/body-escape-velocity", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"mass":5.972e+24,"radius":6371000}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"mass":5.972e+24,"radius":6371000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/body-escape-velocity", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "mass": 5.972e+24,
  "radius": 6371000
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "astro.body_escape_velocity",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

max_abs 1e+36

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

非正の質量または半径は無意味な平方根を出す代わりに invalid_input で拒否されます。経路は純粋な解析的算術で、ネットワークも乱数シードも壁時計依存もなく、無料のブラウザ実行器と前払い API は固定小数丸め後に毎回同じ JSON を返します。

API の呼び出し方と返却内容

厳密に正の有限数二つを必須とする JSON 本体を送ってください: mass（alias m、M、body_mass）はキログラム、radius（alias r、R、body_radius）はメートルです。絶対値は公開限界内に留め、Worker とブラウザの IEEE 倍精度で二 G M を r で割った値とその平方根が有限であるようにします。成功時、応答は丸めた質量と半径を複数の alias キーでエコーし、G と gravitational_constant を CODATA 2018 の六・六七四三×十のマイナス十一乗に、escape_velocity_m_s と v_m_s を同じメートル毎秒の速さに、escape_velocity_km_s と v_km_s を千で割った速さに、formula を v が二 G M を r で割ったものの平方根という文字列に、equation を人間可読な代入行に、units を SI ラベルのマップに、message を短い要約に、steps を与えられた値・定数・式・代入・結果の順配列に設定します。検証失敗—欠落フィールド、非有限数、絶対限界外、非正の質量または半径—は invalid_input を返し、課金されません。料金は成功要求ごとに定額 $0.002 で単位は item、限界単価は零です。

実用のヒント、制限、関連検索

invalid_input を返す失敗タスクは前払い残高を消費せず、学習者が故意に零質量を送る探索スクリプトを安く保ちます。往復確認は簡単で、手で二倍 G 倍 M を r で割り、平方根を取り、千で割って km/s とし、両公開フィールドが同じ十二桁丸め内で一致することを確認します。

連携の活用例

惑星脱出速さの宿題チェック

学生は地球・月・火星の教科書の質量と半径を入れ、手計算の √(2GM/r) を m/s と km/s で決定的 JSON 結果と提出前に比較します。

ゲームとシミュレーションの世界構築

手続型惑星生成器が質量と半径を API に送り、完全な n 体物理スタックなしに打上げ閾値と UI 表示を設定します。

技術的な質問

質量や半径が零または負の場合は？

ツールは invalid_input を返します。この古典模型では脱出速度は厳密に正の質量と正の動径距離でのみ定義されます。

惑星脱出速度計算機は無料ですか？

ブラウザツールは無料でローカル実行です。API 呼び出しは成功要求ごとに $0.002 の前払い KIT 残高を使い、失敗タスクは課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

惑星脱出速度計算機

無料で実行

計算例

球対称天体における脱出速度の意味

実用のヒント、制限、関連検索

活用例

軌道力学コードの単体テスト

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

制限

エラー

技術的な注記

API の呼び出し方と返却内容

実用のヒント、制限、関連検索

連携の活用例

惑星脱出速さの宿題チェック

ゲームとシミュレーションの世界構築

技術的な質問

ありがとう