脱出/円軌道速度比
円軌道速度が7800 m/sなら、同じ半径での脱出速度は11030.865786510141 m/sです。脱出速度は常に円軌道速度の√2倍だからです。任意の単位で円軌道速度を入力するだけで分かります。ブラウザで無料で使えます。
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- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 円軌道速度
- 7,800
- V c
- 7,800
- 円軌道の V
- 7,800
- 脱出速度
- 11,030.8657865101
- 脱出の V
- 11,030.8657865101
球対称の中心質量まわりの任意の固定半径において、古典ニュートン力学は円軌道速度と脱出速度をただ一つの定数係数—2の平方根—で結びます。この脱出速度対円軌道速度比計算機は、正の円軌道速度(メートル毎秒、キロメートル毎秒、または既にお使いの一貫した単位)を受け取り、その値の√2倍に相当する脱出速度と無次元の比を返します。教科書の恒等式を確認する学生、円軌道 LEO の数値を粗い脱出見積もりに換えるミッション解析者、打ち上げ閾値を調整するゲーム開発者は、いずれも同じ決定論的経路を共有します。
なぜ脱出速度が円軌道速度の√2倍になるか
同一半径での脱出速度は、無限遠で全力学的エネルギーを零に置くことから得られます。実打ち上げでは大気抵抗・重力損失があり、円軌道から惰性飛行するのではなく推力軌道で井戸を登る必要があります。教師は比を素早い健全性チェックに使います。
地表の円軌道速度が約 7.9 キロメートル毎秒と主張するなら、完全な √(2GM/r) をやり直さなくても地表脱出は約 11.2 キロメートル毎秒になるはずです。高度でも同じ係数が成り立ちます。
LEO の円軌道速度が約 7.8 キロメートル毎秒なら、その高度での脱出は約 11 キロメートル毎秒で、Oberth 効果や軌道面変更を踏まえると惑星間移送の予算にはまだ遠く及びません。本ツールは、丸めのばらつく電卓アプリから √2 をコピーする代わりに、検証済みの一回の乗算で変換できるようにするためにあります。
実用上の注意・制限・関連検索
単位を一貫させてください。一回の呼び出しで単位系を混在させないでください。地球低軌道の教科書問題では、円軌道速度が約 7.5〜7.8 キロメートル毎秒なら、本比で脱出は約 10.6〜11.0 キロメートル毎秒になります。
質量と半径が独立に分かり絶対検証が必要なときだけ完全な √(2GM/r) と比較してください。極端に大きな円軌道速度は √2 倍でオーバーフローし得ます。ソルバは Infinity を返す代わりに非有限結果を拒否します。
本ページは脱出対円軌道速度比計算機、円軌道速度からの脱出速度、なぜ脱出が円軌道のルート2倍か、といった検索向けです。ホーマン転送計画、ロケット方程式の delta-v 予算、一般相対論の測地線、質量と半径だけから重力パラメータで絶対速度を求める代替ではありません。
活用例
ゲーム・シミュレーションの打ち上げ閾値
既に円軌道速度を持つ手続き的軌道生成器が、質量・半径や完全な n 体スタックを載せなくても脱出閾値へ変換できます。
よくある質問
脱出速度と円軌道速度の比とは何ですか?
同一半径での古典二体ニュートン重力では、脱出速度を円軌道速度で割ると √2(約 1.41421356237)になります。
入力に質量や半径は必要ですか?
不要です。 比では質量と半径が打ち消されます。関心半径での円軌道速度だけを与えれば、結果は同じ速度単位です。
質量と半径からの惑星脱出速度と同じですか?
違います。 質量と半径からの絶対脱出は別計算機(√(2GM/r))です。本ツールは既知の円軌道速度を √2 で脱出側へ変換します。
円軌道速度が0や負の値だとどうなりますか?
受け付けられません。円軌道速度は正の値で入力してください。√2を掛けると有限の値にならないほど極端に大きな値も、無限大を返さずに拒否します。
結果はどの単位で表示されますか?
入力と同じ単位です。m/sで入力すればm/s、km/sならkm/sで返ります。1回の計算の中で単位系を混ぜないでください。比そのものには単位がありません。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/escape-to-circular-ratio \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"circular_speed":7800}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/escape-to-circular-ratio", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"circular_speed": 7800
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/escape-to-circular-ratio",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"circular_speed": 7800
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/escape-to-circular-ratio", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"circular_speed":7800}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"circular_speed":7800}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/escape-to-circular-ratio", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"circular_speed": 7800
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.escape_to_circular_ratio",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
質量も半径も不要です。 v_esc を v_circ で割ると打ち消されます。非正の円軌道速度は invalid_input で拒否されるため、宿題用スクリプトや単体テストは NaN ではなく明確な契約を得られます。無料のブラウザ実行器と前払い API は、固定小数点丸めの同一の純算術を実行し、ネットワーク呼び出しも壁時計時刻や乱数シードへの依存もありません。
なぜ脱出速度が円軌道速度の√2倍になるか
中心質量 M まわり半径 r の円軌道上の試験質量では、向心平衡から v_circ の二乗は G M を r で割ったものとなり、円軌道速度は G M を r で割ったものの平方根になります。m v_esc の二乗の半分から G M m を r で割ったものを引くと零となり、整理すると v_esc は 2 G M を r で割ったものの平方根です。二つの式を割ると G・M・r が完全に消え、v_esc を v_circ で割った比は 2 の平方根、およそ 1.414 となります。この恒等式は、球対称で回転しない主天体・大気なしの理想的二体ニュートン模型でのみ厳密です。
API の呼び出し方と応答の読み方
質量と半径は入力に現れないため、円軌道速度が既知で脱出側だけが必要なときに本ランディングが適切です。質量と半径からまず円軌道速度を求める場合は軌道速度計算機、質量と半径だけから絶対脱出を求める場合は惑星脱出速度計算機を用いてください。必須の厳密に正の有限数を circular_speed に、または別名 v_c・v_circular・circular_velocity・orbital_speed のいずれかに入れた JSON オブジェクトを送ってください。絶対値は公開された上限内に収め、√2 との積が Worker とブラウザ双方の IEEE 倍精度で有限に保たれるようにします。成功時は丸めた円軌道速度を circular_speed・v_c・v_circular にエコーし、escape_speed と v_esc をその √2 倍に設定し、ratio を丸めた 2 の平方根、ratio_exact を文字列 √2 に設定し、formula・equation・units・message、および GM/r の導出と代入を再述する順序付き steps 配列を返します。欠落フィールド、非有限値、絶対上限外、非正の円軌道速度は invalid_input を返し課金されません。料金は単位 item の成功リクエストあたり定額 $0.002 です。クライアントを制御できる場合は数値型の JSON 数を優先し、厳密な有限パターンに合う数値文字列は表計算からの貼り付け用途で受け付けます。
実用上の注意・制限・関連検索
circular_speed がメートル毎秒なら escape_speed もメートル毎秒、キロメートル毎秒を入れれば結果もキロメートル毎秒のままです。invalid_input の失敗タスクは前払い残高を消費しないため、零や負を探る探索スクリプトは安価です。往復確認は簡単です。 入力に Math.SQRT2 または 1.41421356237 を掛け、十二桁丸め後の公開 escape_speed と一致することを確認してください。
連携の活用例
√2 恒等式の宿題チェック
学生が教科書の円軌道速度を入力し、脱出速度がそのちょうど √2 倍であることを確認します。零や負には明確な invalid_input 経路があります。
軌道力学ライブラリの単体テスト
円軌道速度から既知の良い脱出速度と、意図的な非正の拒否を、コーディング型や CI 用のゴールデン fixture として生成します。
技術的な質問
円軌道速度が零または負だとどうなりますか?
ツールは invalid_input を返します。非正の円軌道速度からの脱出速度は本模型では定義されません。
脱出対円軌道速度比計算機は無料ですか?
ブラウザ版は無料でローカル実行です。API 呼び出しは成功リクエストあたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、失敗は課金されません。