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ロケット方程式計算機

Q: 重力損失と抗力損失は含まれますか？

いいえ。 自由空間の理想単段デルタvのみを返します。実打ち上げには重力・抗力・誘導損失の余分な予算が必要です。

排気速度と質量比から、宇宙空間で1段が生み出せる速度変化が分かります。3000 m/sで質量比2.718281828459なら、その自然対数が1なのでΔvは2999.99999999995 m/sです。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

有効噴射速度 ve: 3,000
質量比: 2.7182818285

結果

Ve: 3,000
V e: 3,000
R: 2.7182818285
湿潤対乾燥: 2.7182818285

理想ロケット方程式は、有効噴射速度と推進剤量を、自由空間でステージが得られるデルタvに結び付けます。この計算機は有効噴射速度veと湿乾質量比R（初期質量m0を最終質量mfで割った値）を受け取り、Δv = ve × ln(R) を返し、宿題や単体テストで検証できる代入手順も示します。ミッション設計の学生、推進の課題、ゲームのロケット予算、コーディングカタ作者は、表計算を開かずに同じ決定的な数値が必要です。

ツィオルコフスキーのロケット方程式の意味

理想の単段モデルでは、外力が働かない間、ロケットは機体に対して一定の有効噴射速度veで推進剤を噴射します。運動量収支は、デルタvが初期質量を最終質量で割った値の自然対数にveを掛けた閉形式に積分されます。質量比R（湿潤対乾燥、m0/mf）は無次元で1以上でなければなりません。

噴射速度はしばしば比推力と標準重力の積 ve = Isp × g0 と書かれるため、一貫して換算すれば純粋なveでも等価な積でも渡せます。実機は重力と抗力にも抗うため、達成可能なミッションデルタvは通常この真空理想より小さくなりますが、教科書・概算予算・面接問題は依然ツィオルコフスキーから始まります。

式は一定ve・自由空間の仮定下では燃焼時間や推力履歴に依存せず、多段機は同じ関係を段ごとに適用してデルタを合計します。質量比1未満は意味のある燃焼ではなく、推力中に質量が増えることを意味するため、本ツールは負の対数や複素結果を返す代わりに拒否します。

実用上の注意、限界、関連検索

噴射速度と質量比を公表の絶対範囲内に保ち、ve×ln(R) が非有限のデルタvに溢れないようにしてください。クライアントを制御できる場合は事前整形文字列より数値を送るのが望ましく、数値文字列は厳格な有限数値パターンに一致する場合のみ受理されます。

本ランディングはロケット方程式計算機・ツィオルコフスキーのデルタv・湿乾質量比を探す方向けであり、軌道力学の遷移計画、脱出速度ツール、重力損失付き多段最適化、化学平衡エンジンモデルではありません。すでに ve と R があり理想単段デルタvだけが必要なときに本機能を使い、推進剤質量と乾燥質量が別々なら先に R = (乾燥+推進剤)/乾燥を作ってください。

活用例

推進やゲーム物理コードの単体テスト

既知の正しいツィオルコフスキー事例と、質量比1未満の意図的拒否をコーディングカタの期待値として生成します。

よくある質問

重力損失と抗力損失は含まれますか？

いいえ。自由空間の理想単段デルタvのみを返します。実打ち上げには重力・抗力・誘導損失の余分な予算が必要です。

理想ロケット方程式とは何ですか？

外力のない宇宙空間で、一定の排気速度で推進剤を噴き出すロケットの速度変化を表す式です。Δvは排気速度に、初期質量と最終質量の比の自然対数を掛けた値になります。

質量比が1未満だとどうなりますか？

計算は受け付けられません。燃焼中に質量が増えることになり、意味のある噴射ではないからです。質量比がちょうど1なら推進剤を使っていないので、Δvはゼロです。

どの単位で入力すればよいですか？

質量比は単位のない数なので、排気速度の単位だけを決めれば十分です。Δvは排気速度と同じ単位で出るため、メートル毎秒で入れればメートル毎秒で返ります。

多段ロケットにはどう使いますか？

各段ごとに、その段の排気速度と質量比で式を当てはめ、結果を足し合わせます。合計も、重力損失や抗力損失を含まない宇宙空間での理想値です。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/astro/tsiolkovsky-rocket

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/tsiolkovsky-rocket \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"exhaust_velocity":3000,"mass_ratio":2.718281828459}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/tsiolkovsky-rocket", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "exhaust_velocity": 3000,
    "mass_ratio": 2.718281828459
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/astro/tsiolkovsky-rocket",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "exhaust_velocity": 3000,
    "mass_ratio": 2.718281828459
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/tsiolkovsky-rocket", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"exhaust_velocity":3000,"mass_ratio":2.718281828459}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"exhaust_velocity":3000,"mass_ratio":2.718281828459}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/tsiolkovsky-rocket", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "exhaust_velocity": 3000,
  "mass_ratio": 2.718281828459
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "astro.tsiolkovsky_rocket",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

max_abs 1000000000000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

質量比が1未満の場合は、純粋燃焼では最終質量が初期質量を超えられないため invalid_input で拒否されます。経路は純粋な解析的算術であり、ネットワーク・乱数種・時計に依存しないため、無料のブラウザ実行器とプリペイドAPIは、固定小数点丸め後に毎回同じJSONを返します。

ツィオルコフスキーのロケット方程式の意味

R=1は推進剤を燃やしていないことを意味しデルタvは0、R>1は推進剤質量が機体を離れたことを意味します。

APIの呼び出し方と戻り値

必須の有限数2つを含むJSON本体を送ってください：exhaust_velocity（別名 ve, v_e, v_exhaust, isp_times_g0）と mass_ratio（別名 R, wet_to_dry, wet_dry_ratio, m0_over_mf）。絶対値は公表上限の1兆以内に保ち、Workerとブラウザ上のIEEE倍精度で積と対数が有限になるようにします。質量比は1以上でなければならず、1未満は invalid_input となり課金されません。成功時は、丸めた exhaust_velocity と mass_ratio を複数の別名キーで返し、ln_mass_ratio と ln_R に R の自然対数、delta_v と delta_v_same_units に ve と同じ単位系での ve×対数、formula に「delta-v = ve × ln(R)」、equation に可読な代入行、units に無次元比と共有速度単位の説明、message に短い要約、steps に既知値・式・対数・積・要約の順配列を設定します。検証失敗（欠落フィールド、非有限数、絶対限界外、非有限の対数や積、質量比1未満）は invalid_input を返します。料金は成功リクエストあたり定額 $0.002、単位品目・限界単価ゼロです。

実用上の注意、限界、関連検索

出典が秒単位のIspなら、まずシラバスの g0 を掛けて噴射速度に換算し、その積を exhaust_velocity として渡してください。古典的な検算は、ve=3000 で R=e なら約3000のデルタv、ve=4500 で R=10 なら同単位で約10360のデルタvです。invalid_input を返す失敗タスクはプリペイド残高を消費しないため、学習者が意図的に質量比1未満を送る探索スクリプトも安価です。往復検算は簡単で、手で ln(R) を再計算し ve を掛け、公表の delta_v が同じ12桁丸め内で一致することを確認できます。

連携の活用例

理想段デルタvの宿題検算

学生が教科書の噴射速度と湿乾比を入力し、手計算の ve·ln(R) を提出前に決定的なJSON結果と照合します。

ミッションと段質量の概算予算

初期設計スケッチが ve と質量比をAPIに送り、完全な軌道積分器なしで推進剤比率を見積もります。

技術的な質問

理想ロケット方程式とは何ですか？

ツィオルコフスキー方程式は Δv = ve · ln(m₀/m_f) と述べ、ve は有効噴射速度、m₀/m_f は湿乾質量比です。一定の ve と外力のない自由空間を仮定します。

質量比が1未満の場合はどうなりますか？

ツールは invalid_input を返します。このモデルでは最終質量が初期質量を超えられないため、1未満の比は1未満の値の ln を計算せず拒否されます。

どの単位を使えばよいですか？

exhaust_velocity には一貫した速度単位（通常 m/s）を使います。デルタvは同じ単位で返されます。質量比は無次元です。

ロケット方程式計算機は無料ですか？

ブラウザツールは無料でローカル実行されます。API呼び出しは成功リクエストあたり $0.002 のプリペイドKIT残高を使い、失敗タスクは課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

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実用上の注意、限界、関連検索

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推進やゲーム物理コードの単体テスト

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関連ツール

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エンドポイント

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リクエスト例

レスポンス例

料金

制限

エラー

技術的な注記

ツィオルコフスキーのロケット方程式の意味

APIの呼び出し方と戻り値

実用上の注意、限界、関連検索

連携の活用例

理想段デルタvの宿題検算

ミッションと段質量の概算予算

技術的な質問

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