Calculadora ecuación del cohete
Convierta la velocidad de escape y la relación de masas en el cambio de velocidad que una etapa logra en el espacio libre: 3000 m/s con una relación de 2,718281828459 dan 2999,99999999995 m/s, porque su logaritmo natural vale 1. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Velocidad de escape efectiva ve
- 3 000
- Relación de masas
- 2,7182818285
- Ve
- 3 000
- V e
- 3 000
- R
- 2,7182818285
- Húmedo a seco
- 2,7182818285
La ecuación ideal del cohete relaciona la velocidad de escape efectiva y la carga de propelente con el delta-v que una etapa puede entregar en el espacio libre. Estudiantes de misiones, deberes de propulsión, presupuestos de cohetes en juegos y autores de katas de código necesitan el mismo número determinista sin abrir una hoja de cálculo.
Qué significa la ecuación del cohete de Tsiolkovsky
En el modelo ideal de una sola etapa, un cohete expulsa propelente a una velocidad de escape efectiva ve constante respecto al vehículo mientras no actúan fuerzas externas. El balance de momento se integra entonces a la forma cerrada delta-v igual a ve por el logaritmo natural de la masa inicial sobre la masa final.
La relación de masas R igual a húmedo sobre seco igual a m cero sobre m final es adimensional y debe ser al menos uno: R igual a uno significa que no se quemó propelente y el delta-v es cero; R mayor que uno significa que salió masa de propelente. La velocidad de escape suele escribirse como impulso específico por la gravedad estándar, ve igual a Isp por g cero, de modo que puede suministrar un ve puro o un producto equivalente si convierte de forma coherente.
Las etapas reales también combaten la gravedad y la resistencia, así que el delta-v de misión alcanzable suele ser menor que este ideal en vacío, pero los libros de texto, presupuestos preliminares y preguntas de entrevista siguen partiendo de Tsiolkovsky. La fórmula es independiente del tiempo de combustión y del historial de empuje bajo las hipótesis de ve constante y espacio libre; los vehículos multi-etapa aplican la misma relación etapa por etapa y suman los deltas.
El docente debe insistir en que una relación de masas inferior a uno no es una combustión con sentido: implicaría que la masa crece al empujar, y esta herramienta lo rechaza en lugar de devolver un logaritmo negativo o un resultado complejo.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Mantenga la velocidad de escape y la relación de masas dentro del rango absoluto publicado para que ve por ln de R no desborde en un delta-v no finito que el solucionador deba rechazar. Prefiera enviar números en lugar de cadenas preformateadas cuando controle el cliente; las cadenas numéricas solo se aceptan si coinciden con un patrón numérico finito estricto.
Comprobaciones clásicas incluyen ve de tres mil con R igual a e, que da aproximadamente tres mil de delta-v, y ve de cuatro mil quinientos con R de diez, que da unos diez mil trescientos sesenta de delta-v en las mismas unidades.
Esta página apunta a quien busca una calculadora de la ecuación del cohete, delta-v de Tsiolkovsky o relación de masas húmedo-seco en línea; no es un planificador de transferencias orbitales, ni una herramienta de velocidad de escape, ni un optimizador multi-etapa con pérdidas gravitatorias, ni un modelo de equilibrio químico del motor.
Prefiera esta capacidad cuando ya tenga ve y R y solo necesite el delta-v ideal de una etapa; si su fuente da masa de propelente y masa seca por separado, forme primero R igual a seco más propelente sobre seco.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la ecuación ideal del cohete?
Supone ve constante y espacio libre sin fuerzas externas.
¿Qué ocurre si la relación de masas es inferior a uno?
En este modelo la masa final no puede superar la inicial, así que una relación inferior a uno se rechaza en lugar de calcular el ln de un valor menor que uno.
¿Qué unidades debo usar?
El delta-v se devuelve en las mismas unidades. La relación de masas es adimensional.
¿Incluye pérdidas por gravedad y resistencia?
No. Solo devuelve el delta-v ideal de una etapa en espacio libre. Los lanzamientos reales necesitan presupuesto extra para gravedad, resistencia y pérdidas de dirección.
¿Es gratuita la calculadora de la ecuación del cohete?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/tsiolkovsky-rocket \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"exhaust_velocity":3000,"mass_ratio":2.718281828459}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/tsiolkovsky-rocket", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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"exhaust_velocity": 3000,
"mass_ratio": 2.718281828459
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/tsiolkovsky-rocket",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"exhaust_velocity": 3000,
"mass_ratio": 2.718281828459
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)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/tsiolkovsky-rocket", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"exhaust_velocity":3000,"mass_ratio":2.718281828459}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"exhaust_velocity":3000,"mass_ratio":2.718281828459}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/tsiolkovsky-rocket", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"exhaust_velocity": 3000,
"mass_ratio": 2.718281828459
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.tsiolkovsky_rocket",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_abs | 1000000000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Una relación de masas inferior a uno se rechaza con invalid_input porque la masa final no puede superar la inicial en una combustión pura. El camino es aritmética analítica pura —sin red, sin semillas aleatorias, sin reloj— de modo que el ejecutor gratuito del navegador y la API prepago devuelven el mismo JSON tras un redondeo decimal fijo cada vez que la invoca.
Cómo llamar a la API y qué devuelve
Envíe un cuerpo JSON con dos números finitos obligatorios: exhaust_velocity (alias ve, v_e, v_exhaust, isp_times_g0) y mass_ratio (alias R, wet_to_dry, wet_dry_ratio, m0_over_mf). Los valores absolutos deben permanecer dentro del límite publicado de un billón para que productos y logaritmos sigan finitos en precisión doble IEEE en el Worker y en el navegador. La relación de masas debe ser mayor o igual que uno; cualquier valor estrictamente inferior a uno produce invalid_input y nunca se cobra. En éxito la respuesta repite exhaust_velocity y mass_ratio redondeados bajo varias claves alias, fija ln_mass_ratio y ln_R al logaritmo natural de R, delta_v y delta_v_same_units a ve por ese logaritmo en el mismo sistema de unidades que ve, formula a la cadena delta-v igual a ve por ln de R, equation a una línea de sustitución legible, units a un mapa que explica la relación adimensional y las unidades de velocidad compartidas, message a un resumen breve, y steps a un arreglo ordenado de valores dados, fórmula, logaritmo, producto y líneas de resumen. La validación fallida —campos ausentes, números no finitos, valores fuera de límites absolutos, logaritmo o producto no finitos, o relación de masas inferior a uno— devuelve invalid_input. El precio es un $0.002 fijo por petición exitosa con ítem unitario y precio marginal unitario nulo.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Convierta primero Isp a velocidad de escape si su fuente cotiza en segundos: multiplique por el g cero que use su temario y pase ese producto como exhaust_velocity. Las tareas fallidas que devuelven invalid_input no consumen saldo prepago, lo que mantiene baratos los scripts exploratorios cuando el alumnado envía a propósito una relación inferior a uno. Las comprobaciones de ida y vuelta son sencillas: recalcule a mano ln de R, multiplique por ve y confirme que el delta_v publicado coincide dentro del mismo redondeo a doce decimales.
Casos de integración
Comprobación de deberes de delta-v ideal de etapa
El alumnado introduce la velocidad de escape del libro y la relación húmedo-seco y compara ve·ln(R) escrito a mano con un resultado JSON determinista antes de entregar.
Pruebas unitarias de propulsión o física de juegos
Genere casos Tsiolkovsky correctos conocidos más rechazos deliberados de relación de masas inferior a uno para valores esperados en katas de código.
Presupuestos preliminares de misión y masa de etapa
Los bocetos de diseño temprano alimentan ve y la relación de masas en la API para dimensionar fracciones de propelente sin enviar un integrador de trayectoria completo.