Calculatrice équation de la fusée

L'équation idéale de la fusée relie la vitesse d'éjection effective et la charge de propergol au delta-v qu'un étage peut fournir dans l'espace libre. Cette calculatrice prend la vitesse d'éjection effective ve et le rapport de masses humide-sec R égal à m zéro sur m final, puis renvoie Δv égal à ve multiplié par le logarithme naturel de R, avec des étapes de substitution que vous pouvez vérifier dans les devoirs ou les tests unitaires. Les étudiants en mission, les devoirs de propulsion, les budgets de fusée de jeu et les auteurs de katas de code ont tous besoin du même nombre déterministe sans ouvrir un tableur.

Ce que signifie l'équation de la fusée de Tsiolkovsky

Dans le modèle idéal monétage, une fusée éjecte le propergol à une vitesse d'éjection effective ve constante par rapport au véhicule tandis qu'aucune force externe n'agit. Le bilan de quantité de mouvement s'intègre alors à la forme fermée delta-v égal à ve multiplié par le logarithme naturel de la masse initiale sur la masse finale.

Le rapport de masses R égal à humide sur sec égal à m zéro sur m final est adimensionnel et doit être au moins un : R égal à un signifie qu'aucun propergol n'a brûlé et le delta-v est zéro ; R supérieur à un signifie que de la masse de propergol a quitté le véhicule.

La vitesse d'éjection s'écrit souvent comme l'impulsion spécifique multipliée par la gravité standard, ve égal à Isp multiplié par g zéro, de sorte qu'un ve pur ou un produit équivalent peut être fourni si vous convertissez de façon cohérente. Les étages réels combattent aussi la gravité et la traînée, donc le delta-v de mission atteignable est souvent inférieur à cet idéal dans le vide, mais les manuels, budgets approximatifs et questions d'entretien partent encore de Tsiolkovsky.

La formule est indépendante de la durée de combustion et de l'historique de poussée sous les hypothèses ve constant et espace libre ; les véhicules multi-étages appliquent la même relation étage par étage et somment les deltas. Les enseignants doivent souligner qu'un rapport de masses inférieur à un n'est pas une combustion pertinente : cela impliquerait une masse croissante en poussant, et cet outil le rejette au lieu de renvoyer un logarithme négatif ou un résultat complexe.

Conseils pratiques, limites et recherches liées

Maintenez la vitesse d'éjection et le rapport de masses dans la plage absolue publiée pour que ve multiplié par ln de R ne déborde pas en un delta-v non fini que le solveur doit rejeter. Préférez envoyer des nombres plutôt que des chaînes préformatées lorsque vous contrôlez le client ; les chaînes numériques ne sont acceptées que si elles correspondent à un motif numérique fini strict.

Les vérifications classiques incluent ve de trois mille avec R égal à e donnant environ trois mille de delta-v, et ve de quatre mille cinq cents avec R de dix donnant environ dix mille trois cent soixante de delta-v dans les mêmes unités.

Cette page vise ceux qui cherchent une calculatrice d'équation de la fusée, un delta-v de Tsiolkovsky ou un rapport de masses humide-sec en ligne ; ce n'est pas un planificateur de transfert orbital, ni un outil de vitesse d'échappement, ni un optimiseur multi-étages avec pertes gravitaires, ni un modèle d'équilibre chimique du moteur.

Préférez cette capacité lorsque vous avez déjà ve et R et n'avez besoin que du delta-v idéal monétage ; si votre source donne masse de propergol et masse sèche séparément, formez d'abord R égal à sec plus propergol sur sec.