Calculadora equação do foguete
Transforme a velocidade de exaustão e a razão de massas na variação de velocidade que um estágio entrega no espaço livre: 3000 m/s com razão de 2,718281828459 dão 2999,99999999995 m/s, porque o logaritmo natural vale 1. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Velocidade de exaustão efetiva ve
- 3.000
- Razão de massas
- 2,7182818285
- Ve
- 3.000
- V e
- 3.000
- R
- 2,7182818285
- Úmido a seco
- 2,7182818285
A equação ideal do foguete relaciona a velocidade de exaustão efetiva e a carga de propelente ao delta-v que um estágio pode entregar no espaço livre. Esta calculadora recebe a velocidade de exaustão efetiva ve e a razão de massas úmido-seco R igual a m zero sobre m final, e devolve Δv igual a ve vezes o logaritmo natural de R, com passos de substituição que você pode afirmar em lições de casa ou testes unitários. Estudantes de esboço de missão, lições de propulsão, orçamentos de foguetes em jogos e autores de katas de código precisam do mesmo número determinístico sem abrir uma planilha.
O que significa a equação do foguete de Tsiolkovsky
No modelo ideal de estágio único, um foguete ejeta propelente a uma velocidade de exaustão efetiva ve constante em relação ao veículo enquanto nenhuma força externa age. O balanço de momento integra-se então à forma fechada delta-v igual a ve vezes o logaritmo natural da massa inicial sobre a massa final.
A razão de massas R igual a úmido sobre seco igual a m zero sobre m final é adimensional e deve ser pelo menos um: R igual a um significa que nenhum propelente foi queimado e o delta-v é zero; R maior que um significa que massa de propelente deixou o veículo.
A velocidade de exaustão costuma ser escrita como impulso específico vezes a gravidade padrão, ve igual a Isp vezes g zero, de modo que um ve puro ou um produto equivalente pode ser fornecido se você converter de forma consistente. Estágios reais também combatem gravidade e arrasto, então o delta-v de missão alcançável costuma ser menor que este ideal no vácuo, mas livros, orçamentos preliminares e perguntas de entrevista ainda partem de Tsiolkovsky.
A fórmula é independente do tempo de queima e do histórico de empuxo sob as hipóteses de ve constante e espaço livre; veículos multiestágio aplicam a mesma relação estágio a estágio e somam os deltas. Professores devem enfatizar que razão de massas abaixo de um não é uma queima com sentido: implicaria massa aumentando ao empurrar, e esta ferramenta rejeita em vez de devolver logaritmo negativo ou resultado complexo.
Dicas práticas, limites e buscas relacionadas
Mantenha a velocidade de exaustão e a razão de massas dentro da faixa absoluta publicada para que ve vezes ln de R não estoure em um delta-v não finito que o solucionador deva rejeitar. Prefira enviar números em vez de strings pré-formatadas quando você controla o cliente; strings numéricas só são aceitas quando batem com um padrão numérico finito estrito.
Checagens clássicas incluem ve de três mil com R igual a e dando cerca de três mil de delta-v, e ve de quatro mil e quinhentos com R de dez dando cerca de dez mil trezentos e sessenta de delta-v nas mesmas unidades. Esta página mira quem busca calculadora da equação do foguete, delta-v de Tsiolkovsky ou razão de massas úmido-seco online; não é um planejador de transferência orbital, nem ferramenta de velocidade de escape, nem otimizador multiestágio com perdas gravitacionais, nem modelo de equilíbrio químico do motor.
Prefira esta capacidade quando você já tem ve e R e só precisa do delta-v ideal de estágio único; se a fonte der massa de propelente e massa seca separadamente, forme primeiro R igual a seco mais propelente sobre seco.
Casos de uso
Testes unitários de propulsão ou física de jogos
Gere casos Tsiolkovsky conhecidos corretos mais rejeições deliberadas de razão de massas abaixo de um para valores esperados em katas de código.
Perguntas frequentes
O que é a equação ideal do foguete?
Assume ve constante e espaço livre sem forças externas.
O que acontece se a razão de massas for menor que um?
Neste modelo a massa final não pode exceder a inicial, então uma razão abaixo de um é rejeitada em vez de calcular o ln de um valor menor que um.
Quais unidades devo usar?
O delta-v é devolvido nas mesmas unidades. A razão de massas é adimensional.
Isso inclui perdas de gravidade e arrasto?
Não. Retorna apenas o delta-v ideal de estágio único no espaço livre. Lançamentos reais precisam de orçamento extra para gravidade, arrasto e perdas de direção.
A calculadora da equação do foguete é grátis?
A ferramenta no navegador é grátis e roda localmente.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/tsiolkovsky-rocket \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"exhaust_velocity":3000,"mass_ratio":2.718281828459}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/tsiolkovsky-rocket", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"exhaust_velocity": 3000,
"mass_ratio": 2.718281828459
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/tsiolkovsky-rocket",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"exhaust_velocity": 3000,
"mass_ratio": 2.718281828459
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/tsiolkovsky-rocket", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"exhaust_velocity":3000,"mass_ratio":2.718281828459}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"exhaust_velocity":3000,"mass_ratio":2.718281828459}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/tsiolkovsky-rocket", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"exhaust_velocity": 3000,
"mass_ratio": 2.718281828459
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.tsiolkovsky_rocket",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_abs | 1000000000000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Uma razão de massas abaixo de um é rejeitada com invalid_input porque a massa final não pode exceder a inicial em uma queima pura. O caminho é aritmética analítica pura —sem rede, sem sementes aleatórias, sem relógio— de modo que o executor gratuito do navegador e a API pré-paga devolvem o mesmo JSON após arredondamento decimal fixo toda vez que você a chama.
Como chamar a API e o que retorna
Envie um corpo JSON com dois números finitos obrigatórios: exhaust_velocity (aliases ve, v_e, v_exhaust, isp_times_g0) e mass_ratio (aliases R, wet_to_dry, wet_dry_ratio, m0_over_mf). Os valores absolutos devem permanecer dentro do limite publicado de um trilhão para que produtos e logaritmos permaneçam finitos em precisão dupla IEEE no Worker e no navegador. A razão de massas deve ser maior ou igual a um; qualquer valor estritamente abaixo de um gera invalid_input e nunca é cobrado. Em sucesso a resposta ecoa exhaust_velocity e mass_ratio arredondados sob várias chaves alias, define ln_mass_ratio e ln_R como o logaritmo natural de R, delta_v e delta_v_same_units como ve vezes esse logaritmo no mesmo sistema de unidades de ve, formula como a string delta-v igual a ve vezes ln de R, equation como uma linha de substituição legível, units como um mapa explicando a razão adimensional e as unidades de velocidade compartilhadas, message como um resumo breve, e steps como um array ordenado de valores dados, fórmula, logaritmo, produto e linhas de resumo. Validação falha —campos ausentes, números não finitos, valores fora dos limites absolutos, logaritmo ou produto não finitos, ou razão de massas abaixo de um— retorna invalid_input. O preço é um US$ 0,002 fixo por pedido bem-sucedido com item unitário e preço marginal unitário zero.
Dicas práticas, limites e buscas relacionadas
Converta primeiro Isp para velocidade de exaustão se sua fonte cotar em segundos: multiplique pelo g zero do seu programa e passe esse produto como exhaust_velocity. Tarefas falhas que retornam invalid_input não consomem saldo pré-pago, o que mantém scripts exploratórios baratos quando alunos enviam de propósito uma razão abaixo de um. Checagens de ida e volta são fáceis: recalcule ln de R à mão, multiplique por ve e confirme que o delta_v publicado bate no mesmo arredondamento a doze casas.
Casos de integração
Checagem de lição de casa para delta-v ideal de estágio
Alunos digitam a velocidade de exaustão do livro e a razão úmido-seco e comparam ve·ln(R) manuscrito com um resultado JSON determinístico antes de entregar.
Orçamentos preliminares de missão e massa de estágio
Esboços de projeto iniciais alimentam ve e a razão de massas na API para dimensionar frações de propelente sem enviar um integrador de trajetória completo.