Calcolatore reticolo di diffrazione: angolo da d, λ e ordine m
Scopra con quale angolo il reticolo invia ogni ordine luminoso, oppure se quell’ordine non può esistere: con righe distanti 0.000001667 m e luce di 5.5 × 10⁻⁷ m, l’ordine 3 è il più alto raggiungibile. Ogni passaggio dell’arcoseno è mostrato. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Passo del reticolo d
- 0,000001667
- Lunghezza d'onda
- 0,00000055
- Ordine di diffrazione m
- 1
- D
- 0,000001667
- Parametro λ
- 0,00000055
- M
- 1
- Sen theta
- 0,3299340132
Un calcolatore di reticolo di diffrazione trasforma il passo del reticolo, la lunghezza d'onda della luce e l'ordine di diffrazione nell'angolo in cui compare quel massimo brillante. Inserisca un passo d e una lunghezza d'onda λ positivi nella stessa unità di lunghezza, più un ordine intero m; lo strumento risolve l'equazione del reticolo d per seno di theta uguale a m per lambda, restituisce theta in radianti e gradi, il valore del seno, l'ordine assoluto massimo raggiungibile e la sostituzione passo per passo. Relazioni di laboratorio, compiti di spettroscopia, controlli di allineamento laser e progetto di strumenti necessitano di quello stesso percorso deterministico di arcsin senza una suite ottica completa.
Cosa significa l'equazione del reticolo per d, λ e l'ordine m
Un reticolo di diffrazione in trasmissione o riflessione ha molte fenditure o righe parallele separate da un passo fisso d. Quando luce monocromatica di lunghezza d'onda λ illumina il reticolo a incidenza normale, l'interferenza costruttiva compare ad angoli θ che soddisfano l'equazione del reticolo d per seno di theta uguale a m per lambda, dove m è un intero chiamato ordine di diffrazione. Il fascio di ordine zero (m uguale a zero) va dritto con theta uguale a zero.
Il primo, il secondo e gli ordini superiori positivi e negativi si aprono simmetricamente ai due lati di quel fascio centrale. Poiché il valore assoluto del seno non può superare uno, esistono solo ordini con valore assoluto di m lambda su d minore o uguale a uno per un dato d e λ; gli ordini maggiori si dicono irraggiungibili o tagliati.
I flussi di aula e laboratorio curano quel taglio quanto l'angolo: uno studente che chiede il terzo ordine quando è consentito solo il primo ha lasciato il dominio fisico, e un clamp silenzioso a novanta gradi nasconderebbe l'errore. Questo strumento ricalcola il rapporto del seno, rifiuta ordini irraggiungibili con un messaggio che indica l'ordine assoluto massimo come la parte intera di d su λ e, in caso di successo, invia angoli arrotondati più passi di sostituzione che può affermare in test o quaderni di laboratorio.
Mantenga d e λ nella stessa unità di lunghezza — metri, micrometri o nanometri funzionano — perché il rapporto cancella l'unità; mescolare nanometri per la lunghezza d'onda con millimetri per il passo senza conversione produrrà rapporti senza senso e tagli falsi.
Consigli pratici, limiti e ricerche correlate
Converta la densità di rigatura in passo prima di chiamare: se un reticolo è specificato come N linee per millimetro, allora d è uno su N in millimetri, oppure converta in modo coerente in metri per i report SI. Preferisca nanometri per linee laser visibili solo quando anche il passo è espresso in nanometri; altrimenti converta entrambi in metri così i partner di laboratorio condividono una convenzione.
Gli ordini quasi radenti in cui il valore assoluto del seno è estremamente vicino a uno sono accettati e riportati vicino a più o meno novanta gradi dopo l'arrotondamento fisso, in accordo con il limite fisico invece di rifiutare il rumore in virgola mobile.
Questa pagina si rivolge a chi cerca un calcolatore di reticolo di diffrazione, angolo del reticolo da passo e lunghezza d'onda, o taglio di ordine online; non è un tracciatore di raggi di spettrometro completo, né un modello di efficienza di blaze multi-lunghezza d'onda, né uno strumento che converte linee per millimetro senza che Lei calcoli d. Preferisca questa capacità quando ha già d, λ e m e le serve solo θ o un controllo di raggiungibilità.
Casi d'uso
Relazioni di lab per reticoli monocromatici
Gli studenti inseriscono d misurato, λ del laser e l'ordine m osservato per ottenere θ in gradi e confrontare con misure a goniometro o fotocamera prima della discussione.
Controlli compiti sull'equazione del reticolo
I docenti generano angoli di primo ordine noti e rifiuti deliberati di m eccessivo così gli studenti verificano a mano i passi sinθ uguale a mλ/d.
Domande frequenti
Qual è l'equazione del reticolo di diffrazione?
Per incidenza normale, d · sin(θ) = m · λ, dove d è il passo tra righe adiacenti, λ è la lunghezza d'onda, m è l'ordine intero e θ è l'angolo di diffrazione dalla direzione frontale.
Quando un ordine è irraggiungibile?
Quando |m·λ/d| > 1, perché |sin θ| non può superare 1.
Quali unità devo usare per d e λ?
Qualsiasi unità di lunghezza condivisa funziona (metri, micrometri, nanometri) perché compare solo il rapporto m·λ/d. Non mescoli unità senza convertire.
Il calcolatore di reticolo di diffrazione è gratuito?
Lo strumento browser è gratuito e gira in locale.
Posso inserire un ordine di diffrazione negativo?
Sì. Un ordine negativo è la frangia luminosa corrispondente dall’altro lato del fascio centrale, con lo stesso angolo e il segno opposto. L’ordine zero dà sempre un angolo pari a zero.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
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-H "Content-Type: application/json" \
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"wavelength": 5.5e-7,
"order": 1
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$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/diffraction-grating", false, stream_context_create([
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"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
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"spacing": 0.000001667,
"wavelength": 5.5e-7,
"order": 1
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.diffraction_grating",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_abs | 1000000000000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Quando l'ordine richiesto è fisicamente irraggiungibile — perché il valore assoluto di m lambda su d supera uno — l'API restituisce un errore chiaro invalid_input che nomina l'ordine massimo invece di inventare un angolo immaginario. Il percorso è aritmetica pura — senza rete, senza semi casuali, senza dipendenza dall'orologio — così l'esecutore gratuito del browser e l'API prepagata restituiscono lo stesso JSON dopo l'arrotondamento decimale fisso a ogni chiamata.
Come chiamare l'API e cosa torna indietro
Passo e lunghezza d'onda devono essere numeri finiti positivi entro i limiti assoluti pubblicati; l'ordine deve essere un intero che può essere negativo per il lato opposto del fascio di ordine zero. Invii un corpo JSON con tre campi obbligatori: spacing (alias d, grating_spacing, slit_spacing, line_spacing), wavelength (alias lambda, wl, wave_length) e order (alias m, diffraction_order, n). I valori assoluti restano entro i massimi pubblicati affinché i prodotti intermedi rimangano finiti in doppia precisione IEEE sul Worker e nel browser. In caso di successo la risposta riecheggia spacing, d, wavelength, lambda, order e m arrotondati; imposta sin_theta al rapporto limitato m lambda su d; angle_rad e theta_rad all'arcsin di quel rapporto in radianti; angle_deg e theta_deg allo stesso angolo in gradi; max_order_abs al più grande ordine intero assoluto ancora consentito; side a zero_order, positive o negative; formula alla stringa d · sin(θ) = m · λ; message a un breve riepilogo in inglese; e steps a un array ordinato di righe di sostituzione. La validazione fallita — campi assenti, lunghezze non finite o non positive, ordine non intero, valori fuori dai limiti assoluti, o ordine irraggiungibile in cui il valore assoluto di m lambda su d supera uno — restituisce invalid_input e non viene mai addebitata. Il prezzo è un $0.002 fisso per richiesta riuscita con elemento unitario e prezzo marginale unitario zero.
Consigli pratici, limiti e ricerche correlate
Controlli prima max_order_abs quando scansiona molti ordini in uno script, e richieda solo valori di m dal massimo negativo al massimo positivo incluso lo zero. Nell'insegnamento, accoppi esempi: una linea di cinquecento nanometri su un reticolo di seicento linee per millimetro con m uguale a uno produce un angolo pulito di medio intervallo; lo stesso reticolo con un m deliberatamente grande dimostra il percorso invalid_input di ordine irraggiungibile; e m uguale a zero restituisce sempre zero gradi. Le attività fallite che restituiscono invalid_input non consumano saldo prepagato, il che mantiene economici gli script esplorativi quando gli apprendisti chiedono deliberatamente ordini eccessivi. I controlli andata e ritorno sono facili: ricalcoli a mano m per lambda su d, confermi l'uguaglianza con il sin_theta pubblicato entro l'arrotondamento a dodici decimali, e confermi che l'arcsin di quel valore coincide con angle_rad.
Casi di integrazione
Tagli di ordine nella progettazione di spettrometri
Le pipeline strumentali calcolano max_order_abs per ogni lunghezza d'onda di canale e rifiutano righe di configurazione che chiedono ordini di diffrazione irraggiungibili.
Domande tecniche
L'ordine zero restituisce un angolo?
Sì. m = 0 è il fascio di ordine zero non diffratto con θ = 0° (e 0 rad).