Calcolatore raffreddamento di Newton

Un calcolatore della legge di raffreddamento di Newton trasforma la temperatura ambiente, la temperatura iniziale dell'oggetto, la costante di raffreddamento e il tempo trascorso nella temperatura dell'oggetto in quell'istante. Inserisca Ta, T0, k e t; lo strumento restituisce T(t) uguale a Ta più la differenza iniziale per e elevato a meno k t, oltre a una stringa di equazione leggibile, il fattore esponenziale, un'etichetta di regime di raffreddamento o riscaldamento e passi di sostituzione ordinati. Relazioni di laboratorio, verifiche dei compiti, dimostrazioni caffè e temperatura ambiente, e valori attesi di kata di programmazione necessitano della stessa forma chiusa esponenziale senza aprire un risolutore ODE completo.

Cosa afferma la legge di raffreddamento di Newton

La legge di raffreddamento di Newton afferma che la velocità con cui cambia la temperatura di un oggetto è proporzionale alla differenza tra la temperatura dell'oggetto e la temperatura ambiente (circostante). In forma differenziale è dT su dt uguale a meno k per (T meno Ta), dove k è una costante di raffreddamento positiva che dipende dalla geometria, dalle condizioni di superficie e dalle unità di tempo.

Risolvere l'equazione del primo ordine con la condizione iniziale T di zero uguale a T0 produce la forma chiusa T di t uguale a Ta più (T0 meno Ta) per e elevato a meno k t. Quando T0 è sopra l'ambiente l'esponenziale decade e l'oggetto si raffredda verso Ta; quando T0 è sotto l'ambiente la stessa formula descrive il riscaldamento verso Ta; quando T0 è già uguale a Ta la temperatura resta piatta per ogni t.

Docenti e correttori automatici tengono al rifiuto del tempo negativo tanto quanto al percorso riuscito: uno studente che inserisce t minore di zero in un modello di raffreddamento in avanti ha lasciato il dominio usuale dei compiti, e un'estrapolazione silenziosa nasconderebbe quell'errore. Il percorso di verifica ricalcola il fattore esponenziale e la combinazione lineare con lo stesso arrotondamento fisso usato per i campi pubblicati, così una risposta riuscita include sempre passi che Lei può affermare in test o fogli di lavoro.

Consigli pratici, limiti e ricerche correlate

Mantenga Ta e T0 nella stessa unità di temperatura —gradi Celsius, kelvin o Fahrenheit funzionano perché entra solo la loro differenza nella formula— e mantenga k in unità inverse del tempo che passa per t. Preferisca inviare numeri piuttosto che stringhe preformattate quando controlla il client; le stringhe numeriche sono accettate solo se corrispondono a un pattern numerico finito rigoroso. Per k per t molto grandi l'esponenziale sottoflusso verso zero e la temperatura si assesta sull'ambiente, che è il limite fisico corretto di un lungo raffreddamento.

Questa pagina si rivolge a chi cerca un calcolatore della legge di raffreddamento di Newton, temperatura nel tempo da ambiente e k, o raffreddamento esponenziale di un oggetto online; non è un calcolatore di conduzione murale, né un risolutore di gas ideale, né uno strumento che stima k da punti misurati. Preferisca questa capacità quando ha già Ta, T0, k e t e le serve solo T(t); se la fonte è un registro di laboratorio, estragga prima quei quattro numeri.

I controlli andata e ritorno sono semplici: ricalcoli Ta più (T0 meno Ta) per Math.exp di meno k per t a mano e confermi l'uguaglianza con la temperatura pubblicata entro lo stesso arrotondamento a dodici decimali.