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ニュートンの冷却法則計算機

室温20 °Cの部屋で90 °Cのコーヒーは、冷却定数が1分あたり0.05なら10分後に62.457146179884 °Cになります。周囲の温度、初期温度、定数、時間を入力すると、計算の各段階が分かります。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

周囲: 20
T0: 90
冷却: 0.05
T: 10

結果

周囲: 20
周囲温度: 20
初期: 90
初期温度: 90

ニュートンの冷却法則計算機は、周囲温度、物体の初期温度、冷却定数、経過時間をその瞬間の物体温度に変換します。Ta、T0、k、t を入力すると、T(t)＝Ta＋初期差×eのマイナスk t乗に加え、読みやすい方程式文字列、指数因子、冷却または加熱の体制ラベル、順序付き代入手順が返ります。実験レポート、宿題の検算、コーヒーと室温の演示、コーディングkataの期待値はいずれも、完全なODEソルバーを開かずに同じ閉形式の指数関数を必要とします。

ニュートンの冷却法則が述べること

ニュートンの冷却法則は、物体温度の変化速度が物体温度と周囲（環境）温度の差に比例すると述べます。微分方程式では dT/dt は −k(T−Ta) に等しく、k は形状、表面条件、時間単位に依存する正の冷却定数です。初期条件 T(0)=T0 のもとで一階方程式を解くと、閉形式 T(t)=Ta+(T0−Ta)·e^(−k·t) が得られます。

T0 が周囲より高いと指数は減衰し物体は Ta に向かって冷却し、T0 が周囲より低いと同じ式で Ta への加温を表し、T0 がすでに Ta と等しいと任意の t で温度は平坦です。教員と自動採点は負時間の拒否を成功経路と同じく重視します。前方冷却モデルに t 未満ゼロを入れると通常の宿題領域を外れ、黙って外挿するとその誤りが隠れます。

実用上の注意、限界、関連検索

Ta と T0 は同じ温度単位（摂氏、ケルビン、華氏のいずれも、式に入るのは差だけのため有効）に保ち、k は t に渡す時間の逆単位にしてください。クライアントを制御できる場合は事前整形文字列より数値を送ることを推奨します。数値文字列は厳密な有限数値パターンに一致する場合のみ受け付けます。

k·t が非常に大きいと指数はゼロへアンダーフローし温度は周囲に落ち着き、これが長い冷却の正しい物理極限です。本ページはニュートンの冷却法則計算機、周囲と k からの時間温度、物体の指数冷却をオンラインで探す人向けであり、壁の熱伝導計算、理想気体ソルバー、測定点から k を推定する道具ではありません。

すでに Ta, T0, k, t があり T(t) だけが必要なときに本機能を選び、出典が実験ログなら先にその四数を抽出してください。往復確認は簡単です：手計算で Ta+(T0−Ta)·Math.exp(−k·t) を求め、公開温度と十二桁丸め内で一致することを確認します。

活用例

冷却曲線の宿題検算

学生が教科書問題の Ta, T0, k, t を入力し、手計算の T(t)、指数因子、手順を決定的な結果と照合してから提出します。

コーヒーや金属冷却の実験演示

指導者が周囲と初期温度を固定し k または t を変え、完全なシミュレーション構成なしに物体が室温に近づく様子を示します。

ODE・指数ユーティリティの単体テスト

冷却・加熱・平衡、および意図的な負時間拒否の既知良好例をコーディングkataの期待値として生成します。

よくある質問

ニュートンの冷却法則とは何ですか？

dT/dt = −k(T − Ta) と述べます。T(0)=T0 の解は T(t)=Ta+(T0−Ta)·e^(−k·t) です。

摂氏と分を一緒に使えますか？

はい。 Ta と T0 は同じ温度単位を共有し、k は t の時間単位の逆（t が分なら例えば 1/min）でなければなりません。

冷却定数 k を推定しますか？

いいえ。 k（または同等の速度）はご自身で与えます。温度サンプルだけならオフラインで曲線近似や対数線形回帰を使ってください。

温まっていく物体にも使えますか？

使えます。初期温度が周囲より低ければ、同じ式で室温に向かって温まる様子を表せます。両者が同じなら、温度は変わりません。

時間にマイナスの値を入れるとどうなりますか？

計算は行われず、分かりやすいメッセージで知らせます。このモデルは初期時点より後の変化だけを扱い、過去の温度を推測することはありません。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/thermo/newton-cooling

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/thermo/newton-cooling \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"ta":20,"t0":90,"k":0.05,"t":10}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/thermo/newton-cooling", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "ta": 20,
    "t0": 90,
    "k": 0.05,
    "t": 10
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/thermo/newton-cooling",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "ta": 20,
    "t0": 90,
    "k": 0.05,
    "t": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/thermo/newton-cooling", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"ta":20,"t0":90,"k":0.05,"t":10}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"ta":20,"t0":90,"k":0.05,"t":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/thermo/newton-cooling", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "ta": 20,
  "t0": 90,
  "k": 0.05,
  "t": 10
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "thermo.newton_cooling",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

max_abs 1000000000000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

時間が負の場合、モデルは通常の前方領域外となるため、APIは過去の軌跡を捏造せず明確な invalid_input エラーを返します。経路は純粋に決定的な算術であり、ネットワークも乱数シードも壁時計依存もなく、無料のブラウザ実行器と前払いAPIは固定小数丸めの後、毎回同じJSONを返します。

ニュートンの冷却法則が述べること

検証経路は公開フィールドと同じ固定丸めで指数因子と線形結合を再計算するため、成功応答には常にテストやワークシートで断言できる手順が付きます。

APIの呼び出し方と返り値

標準モデルでは冷却定数 k も非負です。必須の有限数四つを含む JSON 本体を送ってください：ta（別名 ambient, ambient_temperature, T_a, T_env, env_temp, surrounding）、t0（別名 initial, initial_temperature, T_0, T0, object_temp, start_temp）、k（別名 cooling_constant, kappa, rate, cooling_rate, lambda）、t（別名 time, elapsed, duration, minutes, seconds）。絶対値は公開上限の一兆以内に留め、Worker とブラウザ上の IEEE 倍精度で中間積が有限であるようにします。時間 t は非負でなければならず、負値は invalid_input で拒否されます。成功時は丸めた ta, t0, k, t をエコーし、temperature, T, T_t を同じ丸め T(t) に、delta_t0 を初期差 T0−Ta に、exp_factor を e^(−k·t) に、formula を閉形式文字列に、equation を可読な代入行に、law を Newton に、regime を cooling / heating / equilibrium に、message を短い要約に、steps を導出行の順序付き配列に設定します。欠落フィールド、非有限数、絶対限界外、負時間、負 k などの検証失敗は invalid_input を返し課金されません。料金は成功リクエストごとに定額 $0.002、単位項目・限界単位価格はゼロです。

実用上の注意、限界、関連検索

授業では例を組み合わせてください：二十度の部屋で九〇度の熱いコーヒー、k=0.05、十分で周囲へ冷却；室温以下の保冷剤は同じ式で加温；t=0 は T0 を厳密に回復；意図的な負時間は硬い invalid_input 経路を示します。invalid_input を返す失敗タスクは前払い残高を消費しないため、学習者が意図的に負時間を設定する探索スクリプトも安価に保てます。

技術的な質問

時間が負だとどうなりますか？

本ツールは invalid_input を返します。前方冷却モデルは非負の経過時間について定義されます。

ニュートンの冷却法則計算機は無料ですか？

ブラウザツールは無料でローカル実行されます。API 呼び出しは成功リクエストあたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、失敗タスクは課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

ニュートンの冷却法則計算機

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ニュートンの冷却法則が述べること

実用上の注意、限界、関連検索

活用例

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コーヒーや金属冷却の実験演示

ODE・指数ユーティリティの単体テスト

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関連ツール

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