حاسبة تبريد نيوتن
قهوة بدرجة 90 °C في غرفة حرارتها 20 °C، بثابت تبريد 0.05 لكل دقيقة، تصل إلى 62.457146179884 °C بعد 10 دقائق. أدخل حرارة المحيط والحرارة الابتدائية والثابت والزمن لترى كل خطوة في الحساب. مجاناً في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- المحيط
- 20
- T0
- 90
- التبريد
- 0.05
- T
- 10
- المحيط
- 20
- درجة الحرارة المحيطة
- 20
- ابتدائي
- 90
- درجة الحرارة الابتدائية
- 90
تحوّل حاسبة قانون نيوتن للتبريد درجة الحرارة المحيطة ودرجة الحرارة الابتدائية للجسم وثابت التبريد والزمن المنقضي إلى درجة حرارة الجسم في تلك اللحظة. أدخل Ta وT0 وk وt؛ تعيد الأداة T(t) مساوياً لـ Ta زائد الفرق الابتدائي مضروباً في e مرفوعاً إلى ناقص k t، إضافة إلى سلسلة معادلة مقروءة وعامل أسي وتسمية لنظام التبريد أو التسخين وخطوات تعويض مرتبة. تحتاج تقارير المختبر ومراجعات الواجبات وعروض القهوة ودرجة حرارة الغرفة والقيم المتوقعة لتمارين البرمجة نفس الصيغة المغلقة الأسية دون فتح حلّال ODE كامل.
ما يقرره قانون نيوتن للتبريد
ينص قانون نيوتن للتبريد على أن معدل تغيّر درجة حرارة الجسم يتناسب مع الفرق بين درجة حرارة الجسم ودرجة الحرارة المحيطة (المحيطة به). بالشكل التفاضلي يكون dT على dt مساوياً لناقص k مضروباً في (T ناقص Ta)، حيث k ثابت تبريد موجب يعتمد على الهندسة وظروف السطح ووحدات الزمن. حل معادلة الرتبة الأولى بشرط ابتدائي T عند الصفر مساوٍ لـ T0 يعطي الصيغة المغلقة T عند t مساوياً لـ Ta زائد (T0 ناقص Ta) مضروباً في e مرفوعاً إلى ناقص k t.
عندما يكون T0 فوق المحيط يتناقص الأسي ويبرد الجسم نحو Ta؛ وعندما يكون T0 تحت المحيط تصف الصيغة نفسها التسخين نحو Ta؛ وعندما يساوي T0 بالفعل Ta تبقى درجة الحرارة مسطحة لكل t. يهتم المعلّمون والمصححون الآليون برفض الزمن السالب بقدر اهتمامهم بالمسار الناجح: طالب يضع t أقل من صفر في نموذج تبريد أمامي يخرج عن مجال الواجبات المعتاد، والاستقراء الصامت يخفي ذلك الخطأ.
يعيد مسار التحقق حساب العامل الأسي والتركيب الخطي بنفس التقريب الثابت المستخدم للحقول المنشورة، لذا تحمل الاستجابة الناجحة دائماً خطوات يمكنكم إثباتها في الاختبارات أو أوراق العمل.
نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة
حافظوا على Ta وT0 بنفس وحدة درجة الحرارة —تعمل درجات مئوية أو كلفن أو فهرنهايت لأن الفرق وحده يدخل الصيغة— واحفظوا k بوحدات معكوسة لزمن t الذي تمررونه. فضّلوا إرسال أعداد لا سلاسل منسّقة مسبقاً عندما تتحكمون بالعميل؛ تُقبل السلاسل العددية فقط عند مطابقة نمط عددي منتهٍ صارم. لـ k مضروباً في t كبير جداً ينخفض الأسي نحو الصفر وتستقر درجة الحرارة عند المحيط، وهو الحد الفيزيائي الصحيح للتبريد الطويل.
تستهدف هذه الصفحة من يبحث عن حاسبة قانون نيوتن للتبريد أو درجة الحرارة مع الزمن من المحيط وk أو تبريد أسي لجسم عبر الإنترنت؛ وليست حاسبة توصيل حراري للجدار ولا حلّال غاز مثالي ولا أداة تقدّر k من نقاط قياس. فضّلوا هذه القدرة عندما لديكم مسبقاً Ta وT0 وk وt وتحتاجون فقط T(t)؛ إن كان مصدركم سجل مختبر فاستخرجوا تلك الأعداد الأربعة أولاً.
فحوصات الذهاب والإياب سهلة: أعدوا حساب Ta زائد (T0 ناقص Ta) مضروباً في Math.exp لناقص k مضروباً في t يدوياً وتأكدوا من المساواة مع درجة الحرارة المنشورة ضمن نفس التقريب إلى اثني عشر منزلة.
حالات الاستخدام
مراجعات واجبات لمنحنيات التبريد
يُدخل الطلاب Ta وT0 وk وt من مسائل الكتاب ويقارنون T(t) اليدوي والعامل الأسي والخطوات بنتيجة حتمية قبل التسليم.
عروض مختبر لتبريد القهوة أو المعدن
يثبت المدرسون درجتي الحرارة المحيطة والابتدائية ويغيّرون k أو t ويُظهرون اقتراب الجسم من حرارة الغرفة دون مكدس محاكاة كامل.
اختبارات وحدة لمرافق ODE أو الأسية
ولّدوا تبريدًا وتسخينًا واتزانًا ورفضًا متعمدًا لزمن سالب معروفًا كقيم متوقعة لتمارين البرمجة.
الأسئلة الشائعة
ما قانون نيوتن للتبريد؟
ينص على أن dT/dt = −k(T − Ta). الحل مع T(0) = T0 هو T(t) = Ta + (T0 − Ta)·e^(−k·t).
ماذا يحدث إذا كان الزمن سالباً؟
نموذج التبريد الأمامي معرّف لزمن منقضٍ غير سالب.
هل يمكن استخدام المئوية والدقائق معاً؟
نعم. يجب أن يتشارك Ta وT0 نفس وحدة درجة الحرارة؛ ويجب أن يكون k معكوس وحدة زمن t (مثلاً 1/min إذا كان t بالدقائق).
هل تقدّر هذه الأداة ثابت التبريد k؟
لا. أنتم تزودون k (أو معدلاً مكافئاً). استخدموا ملاءمة منحنى أو انحدارًا لوغاريتميًا خطيًا خارج الشبكة إن كانت لديكم عينات درجة حرارة فقط.
هل يصلح القانون لجسم يسخن؟
نعم. إذا كانت الحرارة الابتدائية أدنى من حرارة المحيط فإن الصيغة نفسها تصف تسخّن الجسم نحو حرارة الغرفة. وإذا تساوتا بقيت درجة الحرارة ثابتة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/thermo/newton-cooling \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"ta":20,"t0":90,"k":0.05,"t":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/thermo/newton-cooling", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"ta": 20,
"t0": 90,
"k": 0.05,
"t": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/thermo/newton-cooling",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"ta": 20,
"t0": 90,
"k": 0.05,
"t": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/thermo/newton-cooling", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"ta":20,"t0":90,"k":0.05,"t":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"ta":20,"t0":90,"k":0.05,"t":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/thermo/newton-cooling", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"ta": 20,
"t0": 90,
"k": 0.05,
"t": 10
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "thermo.newton_cooling",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_abs | 1000000000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
عندما يكون الزمن سالباً يخرج النموذج عن مجاله الأمامي المعتاد، فتعيد API خطأ invalid_input واضحاً بدل اختلاق مسار ماضٍ. المسار حساب حتمي خالص —بلا شبكة ولا بذور عشوائية ولا اعتماد على الساعة— لذا يعيد المشغّل المجاني في المتصفح وAPI المدفوعة مسبقاً نفس JSON بعد التقريب العشري الثابت في كل استدعاء.
كيفية استدعاء API وما يُعاد
يجب أن يكون ثابت التبريد k غير سالب للنموذج القياسي. أرسلوا جسم JSON بأربعة أعداد منتهية إلزامية: ta (أسماء بديلة ambient, ambient_temperature, T_a, T_env, env_temp, surrounding)، وt0 (أسماء بديلة initial, initial_temperature, T_0, T0, object_temp, start_temp)، وk (أسماء بديلة cooling_constant, kappa, rate, cooling_rate, lambda)، وt (أسماء بديلة time, elapsed, duration, minutes, seconds). يجب أن تبقى القيم المطلقة ضمن الحد المنشور البالغ تريليوناً واحداً حتى تظل النواتج الوسيطة منتهية بدقة مزدوجة IEEE على Worker وفي المتصفح. يجب أن يكون الزمن t غير سالب؛ تُرفض القيم السالبة بـ invalid_input. عند النجاح تعيد الاستجابة ta وt0 وk وt مقربة، وتعيّن temperature وT وT_t لنفس T(t) المقرب، وdelta_t0 لفرق الابتدائي T0 ناقص Ta، وexp_factor لـ e مرفوعاً إلى ناقص k t، وformula لسلسلة الصيغة المغلقة، وequation لسطر تعويض مقروء، وlaw إلى Newton، وregime إلى cooling أو heating أو equilibrium، وmessage إلى ملخص قصير، وsteps إلى مصفوفة مرتبة لأسطر الاشتقاق. التحقق الفاشل —حقول ناقصة أو أعداد غير منتهية أو قيم خارج الحدود المطلقة أو زمن سالب أو k سالب— يعيد invalid_input ولا يُحاسب أبداً. التسعير مبلغ ثابت $0.002 لكل طلب ناجح ببند وحدة وسعر حدّي صفري.
نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة
عند التدريس اربطوا أمثلة: قهوة ساخنة عند تسعين درجة في غرفة عشرين مع k يساوي 0.05 لعشر دقائق تبرد نحو المحيط؛ كيس ثلج دون حرارة الغرفة يسخن بنفس الصيغة؛ t يساوي صفراً يستعيد T0 تماماً؛ وزمن سالب متعمد يوضح مسار invalid_input الصارم. المهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقاً، مما يبقي سكربتات الاستكشاف رخيصة عندما يضبط المتعلمون الزمن سالباً عمداً.
أسئلة تقنية
هل حاسبة قانون نيوتن للتبريد مجانية؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محلياً. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT مدفوعاً مسبقاً بمبلغ $0.002 لكل طلب ناجح؛ والمهام الفاشلة لا تُحاسب أبداً.