Calculadora de resfriamento de Newton

Uma calculadora da lei de resfriamento de Newton transforma a temperatura ambiente, a temperatura inicial do objeto, a constante de resfriamento e o tempo decorrido na temperatura do objeto naquele instante. Informe Ta, T0, k e t; a ferramenta devolve T(t) igual a Ta mais a diferença inicial vezes e elevado a menos k t, além de uma string de equação legível, o fator exponencial, um rótulo de regime de resfriamento ou aquecimento e passos de substituição ordenados. Relatórios de laboratório, checagens de lição de casa, demonstrações de café e temperatura ambiente, e valores esperados de kata de programação precisam da mesma forma fechada exponencial sem abrir um solucionador ODE completo.

O que a lei de resfriamento de Newton afirma

A lei de resfriamento de Newton diz que a taxa com que a temperatura de um objeto muda é proporcional à diferença entre a temperatura do objeto e a temperatura ambiente (do entorno). Na forma diferencial isso é dT sobre dt igual a menos k vezes (T menos Ta), onde k é uma constante de resfriamento positiva que depende da geometria, das condições de superfície e das unidades de tempo.

Resolver a equação de primeira ordem com a condição inicial T de zero igual a T0 produz a forma fechada T de t igual a Ta mais (T0 menos Ta) vezes e elevado a menos k t. Quando T0 está acima do ambiente a exponencial decai e o objeto esfria em direção a Ta; quando T0 está abaixo do ambiente a mesma fórmula descreve o aquecimento em direção a Ta; quando T0 já é igual a Ta a temperatura permanece plana para todo t.

Professores e avaliadores automáticos se importam com a rejeição de tempo negativo tanto quanto com o caminho bem-sucedido: um estudante que coloca t menor que zero em um modelo de resfriamento para frente saiu do domínio usual da lição, e uma extrapolação silenciosa esconderia esse erro. O caminho de verificação recalcula o fator exponencial e a combinação linear com o mesmo arredondamento fixo usado nos campos publicados, de modo que uma resposta bem-sucedida sempre traz passos que você pode afirmar em testes ou folhas de exercícios.

Dicas práticas, limites e buscas relacionadas

Mantenha Ta e T0 na mesma unidade de temperatura —graus Celsius, kelvin ou Fahrenheit funcionam porque só a diferença entra na fórmula— e mantenha k em unidades inversas do tempo que você passa para t. Prefira enviar números em vez de strings pré-formatadas quando controlar o cliente; strings numéricas são aceitas apenas quando correspondem a um padrão numérico finito estrito. Para k vezes t muito grandes a exponencial subfluxo em direção a zero e a temperatura se assenta no ambiente, que é o limite físico correto de um resfriamento longo.

Esta página visa quem busca uma calculadora da lei de resfriamento de Newton, temperatura ao longo do tempo a partir do ambiente e k, ou resfriamento exponencial de objeto online; não é uma calculadora de condução em paredes, nem um solucionador de gás ideal, nem uma ferramenta que estima k a partir de pontos medidos. Prefira esta capacidade quando você já tiver Ta, T0, k e t e só precisar de T(t); se sua fonte for um registro de laboratório, extraia primeiro esses quatro números.

Checagens de ida e volta são fáceis: recalcule Ta mais (T0 menos Ta) vezes Math.exp de menos k vezes t à mão e confirme que é igual à temperatura publicada dentro do mesmo arredondamento de doze casas.