Calculadora de enfriamiento de Newton

Una calculadora de la ley de enfriamiento de Newton transforma la temperatura ambiente, la temperatura inicial del objeto, la constante de enfriamiento y el tiempo transcurrido en la temperatura del objeto en ese instante. Introduzca Ta, T0, k y t; la herramienta devuelve T(t) igual a Ta más la diferencia inicial por e elevado a menos k t, además de una cadena de ecuación legible, el factor exponencial, una etiqueta de régimen de enfriamiento o calentamiento y pasos de sustitución ordenados. Informes de laboratorio, comprobaciones de deberes, demostraciones de café y temperatura ambiente, y valores esperados de kata de programación necesitan la misma forma cerrada exponencial sin abrir un solucionador ODE completo.

Qué afirma la ley de enfriamiento de Newton

La ley de enfriamiento de Newton establece que la velocidad a la que cambia la temperatura de un objeto es proporcional a la diferencia entre la temperatura del objeto y la temperatura ambiente (del entorno). En forma diferencial es dT sobre dt igual a menos k por (T menos Ta), donde k es una constante de enfriamiento positiva que depende de la geometría, las condiciones de superficie y las unidades de tiempo.

Resolver la ecuación de primer orden con la condición inicial T de cero igual a T0 produce la forma cerrada T de t igual a Ta más (T0 menos Ta) por e elevado a menos k t. Cuando T0 está por encima del ambiente la exponencial decae y el objeto se enfría hacia Ta; cuando T0 está por debajo del ambiente la misma fórmula describe el calentamiento hacia Ta; cuando T0 ya es igual a Ta la temperatura se mantiene plana para todo t.

A docentes y calificadores automáticos les importa el rechazo de tiempo negativo tanto como la ruta exitosa: un estudiante que introduce t menor que cero en un modelo de enfriamiento hacia adelante ha salido del dominio habitual de deberes, y una extrapolación silenciosa ocultaría ese error. La ruta de comprobación recalcula el factor exponencial y la combinación lineal con el mismo redondeo fijo usado en los campos publicados, de modo que una respuesta exitosa siempre incluye pasos que usted puede afirmar en pruebas o hojas de trabajo.

Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas

Mantenga Ta y T0 en la misma unidad de temperatura —grados Celsius, kelvin o Fahrenheit funcionan porque solo entra su diferencia en la fórmula— y mantenga k en unidades inversas del tiempo que pase para t. Prefiera enviar números en lugar de cadenas preformateadas cuando controle el cliente; las cadenas numéricas se aceptan solo si coinciden con un patrón numérico finito estricto.

Para k por t muy grandes la exponencial subdesborda hacia cero y la temperatura se asienta en el ambiente, que es el límite físico correcto de un enfriamiento largo. Esta página se dirige a quien busca una calculadora de la ley de enfriamiento de Newton, temperatura en el tiempo a partir de ambiente y k, o enfriamiento exponencial de un objeto en línea; no es una calculadora de conducción en paredes, ni un solucionador de gas ideal, ni una herramienta que estime k a partir de puntos medidos.

Prefiera esta capacidad cuando ya tenga Ta, T0, k y t y solo necesite T(t); si su fuente es un registro de laboratorio, extraiga primero esos cuatro números. Las comprobaciones de ida y vuelta son sencillas: recalcule Ta más (T0 menos Ta) por Math.exp de menos k por t a mano y confirme que coincide con la temperatura publicada dentro del mismo redondeo a doce decimales.