直交座標→極座標
点(3, 4)は原点から5の距離にあり、角度は約53.13°です。xとyを入力すると、半径と度数法の角度を求め、xが負やゼロでも正しい象限の角度を返します。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- X
- 3
- Y
- 4
- 半径
- 5
- 角度
- 53.1301023542
直交座標は、点を水平成分 x と垂直成分 y で表します。極形式は、同じ点を原点からの非負の半径距離と、正の x 軸から測った向きつきの角度で表します。この直交座標から極座標への計算機は、任意の有限な数の組を受け取り、半径を hypot(x, y) で、角度を度数法で atan2(y, x) で求め、四つの象限と両方の軸を正しく扱います。半径は五、角度は約五十三度です。
直交座標から極座標への変換が意味すること
デカルト平面では、点は順序対 (x, y) です。同じ幾何学的な位置は、極形式では半径 r と角度 θ として書けます。r は原点からその点までの直線距離、θ は正の x 軸からその点を通る半直線までの向きつきの角度です。
代数的には r はユークリッド長さ hypot(x, y)、つまり x の二乗と y の二乗の和の非負の平方根ですが、素朴な平方和の平方根より広い大きさの範囲で有限に保たれるスケール付きの hypot で計算します。角度は、y を x で割った一引数の逆正接ではありません。
その授業用の近道は x の符号を失い、負の x 軸で破綻し、x がゼロのときは未定義です。二引数関数 atan2(y, x) は、四つの開いた象限と両方の軸について正しい分枝を符号化し、区間 (−π, π] ラジアンの値を返します。本機能はそれを百八十を π で割った数で掛け、公表する角度を常に度数法の (−180, 180] にします。
正の x 軸上の点の角度はゼロ、正の y 軸上は九十、負の x 軸上は百八十、負の y 軸上はマイナス九十です。授業の定番である x が三、y が四の組は、半径五、角度は三分の四の逆正接で約五十三点一三度となり、どの教科書も使う第一象限の確認です。
象限・精度・変換が使われる場面
第二象限は、一引数の逆正接の不具合が表に出る場合です。x がマイナス一、y が一の点は、半径が二の平方根、角度が百三十五度です。y を x で割った atan は、商がマイナス一であるため、誤ってマイナス四十五度と報告します。
第三象限、たとえばマイナス一とマイナス一は、第一象限の四十五ではなくマイナス百三十五度を返さねばなりません。第四象限、たとえば一とマイナス一は、マイナス四十五を返さねばなりません。これら四つの確認に四本の軸の半直線を加えれば、変換器が継ぎはぎの atan ではなく atan2 を使っていることを示せます。
ネットワーク照会も乱数抽出も壁時計への依存もなく、同じ有限入力は常に同じ出力を出すため、単体テスト、CI パイプライン、オフラインの演習に安全です。教室では複素数 a たす b i の極形式の確認に使います。工学スクリプトはインピーダンスや FFT ビンの実部と虚部を、大きさと度数法の位相に変えます。
ゲームやロボットのコードは、ずれベクトルを距離と方位に変え、hypot と atan2 の端の場合を自ら書き直さずに済みます。
活用例
宿題と複素数の極形式
(3, 4) のような授業用の組を半径 5 と度数法の角度に変換するか、(−1, 1) のような第二象限の点を確認してください。atan2 は誤った第一象限の結果ではなく 135 度を返さねばなりません。
工学向けの大きさと度数法の位相
インピーダンス、電圧、FFT ビンの実部と虚部を、非負の大きさと度数法の位相に変え、報告書、ボーデ表、力率の確認に使います。
ゲーム・ロボット・ずれからの方位
速度またはずれのベクトル (dx, dy) を距離と度数法の方位に変え、操舵・照準・テレメトリが hypot と atan2 を再発明せずに極形式を使えるようにします。
よくある質問
直交座標を極形式へ変換するにはどうしますか？
有限な数 x と y を送ってください。応答には radius = hypot(x, y) と、atan2(y, x) による度数法の角度が含まれます。
角度は度数法ですか、ラジアンですか？
度数法です。 angle 欄は atan2(y, x) に 180/π を掛けた値で、(−180, 180] に入ります。後段の式がラジアンを要するときは、ご自身で π/180 を掛けてください。
x または y が有限の数でないとどうなりますか？
欠けた値、空文字、NaN、Infinity は拒否され、課金されません。
原点(0, 0)の極形式はどうなりますか？
半径は0、角度は0°になります。原点を受け付けないツールもありますが、ここでは原点も有効な点として扱い、決まった答えを返します。
角度がマイナスになることがあるのはなぜですか？
角度はx軸の正の向きから測り、−180°より大きく180°以下の範囲で表すためです。横軸より下にある第3・第4象限の点は、180°を超える値ではなくマイナスの角度になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/rectangular-to-polar \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":3,"y":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/rectangular-to-polar", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 3,
"y": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/rectangular-to-polar",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 3,
"y": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/rectangular-to-polar", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":3,"y":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":3,"y":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/rectangular-to-polar", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"x": 3,
"y": 4
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.rectangular_to_polar",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
欠けた欄、空文字、NaN、無限大は invalid_input で失敗し、課金されません。
入力契約・応答の形・誤り時のふるまい
x は水平の直交座標、y は垂直の直交座標です。原点を拒否する道具と違い、本計算機は (0, 0) を有効な点として扱います。図が必要なら数値欄をご自身の作図と組み合わせてください。この端点は座標だけを変換し、式以外の図や手順文は出しません。必須の有限な数を二つ含む JSON 本体を POST してください。各欄は JSON の数でも、科学表記を含む十進の文字列でも構いません。x には別名 real と cartesian_x、y には imag と cartesian_y を受け付けます。欠けた欄、空文字、オブジェクト、配列、NaN や Infinity のような有限でない値は、欄名つきの invalid_input で失敗し、課金されません。半径はゼロ、ゼロとゼロの atan2 はゼロ度と定義され、これは IEEE の慣例であり、テストに固定できる確定的な契約です。成功した API 呼び出しは公表の一件あたり $0.002 を使います。無料のブラウザ実行器は同じ同型ライブラリを走らせるため、ローカルのプレビューは丸めた欄で成功時の API 応答と一致します。
象限・精度・変換が使われる場面
結果は小数第十二位に丸められ、API 応答、ブラウザのプレビュー、参照テストがエンジンをまたいでビット単位で安定します。実装は純解析のティア A なので、成功した呼び出しは毎回公表の $0.002 で、モデルのトークンも外向きのネットワークもありません。
技術的な質問
原点 (0, 0) の極形式は何ですか。
半径は 0、角度は 0 度です。IEEE の atan2(0, 0) の慣例に従い、テストとスクリプト向けの契約を確定的に保ちます。
直交座標から極座標への計算機の料金はいくらですか。
ブラウザの道具は無料で、API と同じライブラリを使います。成功した API 要求は前払い残高から1件 $0.002 です。不正な入力は課金されません。