デカルト座標→極座標 変換
x と y を極形式に変換します。点 (3, 4) は原点から5の距離にあり、角度は0.927295218002ラジアンです。角度は常に正しい象限に入り、負の角度は点が軸より下にあることを示します。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- X
- 3
- Y
- 4
- 半径
- 5
- 角度
- 0.927295218
- 角度の単位
- rad
このデカルト座標から極座標への変換ツールは、水平座標 x と垂直座標 y で与えられた点を受け取り、同じ点を極形式で返します。原点からの直線距離である半径と、x 軸正方向から反時計回りに測ったラジアンの角度です。角度は2引数の逆正接で計算されるため常に正しい象限に収まり、負の角度は点が軸の下にあることを示します。両方の入力は有限の数値である必要があり、それ以外は明確な検証エラーで拒否されます。
x と y から半径と角度へ
デカルト座標は、直交する2つの軸に沿って進むことで点を特定します。x は右への歩数、y は上への歩数です。極座標はまったく同じ点を別の方法で特定します。
原点からどれだけ離れていて、どの方向にあるかを示すのです。その距離が半径で、x と y が作る直角三角形の斜辺として計算されるため、点 (3, 4) の半径はちょうど 5 です。方向が角度で、x 軸正方向から反時計回りにラジアンで測るため、y 軸正方向上の点は π/2、約 1.5708 の角度になります。
このデカルト座標から極座標への変換ツールに2つの座標を送れば、中間ステップを自分でつなぐことなく、1回の呼び出しで両方の値が返ります。半径は単純な二乗和の平方根ではなく斜辺の計算に由来するため、座標が非常に大きな有限数であっても結果は正確さを保ち、オーバーフローを避けます。座標が日常的に数百万に達する科学・工学パイプラインでは重要な点です。
角度が atan2 を使いラジアンである理由
y を x で割った単純な逆正接では、比が同一のため第1象限の点と第3象限の点を区別できず、x がゼロのときは完全に破綻します。2引数の逆正接 atan2 は両方の座標の符号を調べるため、返される角度は常に正しい象限を指し、厳密な原点以外のすべての点で定義されます。
結果は -π から π までの半開区間に収まり、正の値は点が x 軸の上、負の値は下、ちょうど π は左向き、ゼロは右向きを意味します。あらゆるプログラミング言語の三角関数がラジアンを直接受け取るため、答えは変換ステップなしで正弦・余弦や回転行列にそのまま渡せます。
原点は特殊な場合です。 半径はゼロで角度は数学的に未定義なため、この変換ツールは失敗する代わりに慣例として角度ゼロを返します。これによりパイプラインは全域的で予測可能になり、その判断も文書化されています。
検証、決定性、そして適した用途
各座標は有限の数値でなければなりません。意味のない角度が黙って生成されることはありません。計算自体はネットワークアクセスも乱数も時計も使わない少数の浮動小数点演算なので、同じ入力は常にバイト単位で同一の出力を生みます。
結果は小数点以下12桁に丸められ、マシンや JavaScript エンジン間で比較が安定します。典型的な呼び出し元は、ジョイスティックやセンサーのベクトルを進行方向と大きさに変換するロボット工学やゲームのコード、回転問題に極形式を好む物理ツール、放射状チャートに点を配置するデータ可視化処理です。
活用例
ロボット工学の進行方向と距離
ジョイスティックやセンサーのベクトル (x, y) を、モーターコントローラーや経路プランナーが直接消費する大きさとラジアンの方位角に変換します。
物理・工学の数学
回転や波動の方程式を適用する前に、ベクトルを極形式に変換して大きさと方向を分離します。
放射状チャートと可視化
データ点を半径と角度に変換し、極座標プロット、レーダー、円形ヒートマップに配置します。
よくある質問
正確には何が返されますか?
半径(原点からの距離)、区間 (-π, π] のラジアン角度、単位マーカー "rad"、そして入力された x と y です。
なぜ度ではなくラジアンですか?
ラジアンはすべての主要言語の三角関数が受け付ける単位なので、結果は変換なしで次の計算に渡せます。度が必要な場合は 180/π を掛けてください。
原点 (0, 0) ではどうなりますか?
半径は 0 で角度は数学的に未定義のため、変換ツールは失敗する代わりに慣例として角度 0 を返します。
どのような入力が拒否されますか?
有限の数値でないものすべてです。3.5" のような数値文字列は受け付けられます。
角度は常に正しい象限にありますか?
はい。 2引数の逆正接 atan2(y, x) で計算され、両方の座標の符号を使って角度を正しい象限に配置します。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/cartesian-to-polar \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":3,"y":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/cartesian-to-polar", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 3,
"y": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/cartesian-to-polar",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 3,
"y": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/cartesian-to-polar", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":3,"y":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":3,"y":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/cartesian-to-polar", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"x": 3,
"y": 4
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.cartesian_to_polar",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
同じ変換はこのページのブラウザ上で無料で実行でき、まったく同じコードが有料 API を $0.002/リクエストで提供します。
角度が atan2 を使いラジアンである理由
ラジアンはこの API の自然な単位です。
検証、決定性、そして適した用途
エンドポイントは JSON の数値と "3.5" や "-2" のような数値文字列を受け付けます。フォームの値として届く場合に便利ですが、null、空文字列、真偽値、配列、NaN という文字列、そして無限大は拒否され、問題のフィールド名を示す入力エラーが返ります。エッジでミリ秒単位で実行され、応答後に何も保持せず、API 経由で $0.002/リクエスト、ブラウザでは対話的に無料で利用できます。
技術的な質問
料金はいくらですか?
API 経由で $0.002/リクエストです。同じ変換はこのページのブラウザ上で無料で実行できます。