Conversor de cartesianas a polares
Convierta x e y en forma polar: el punto (3, 4) está a 5 unidades del origen, con un ángulo de 0,927295218002 radianes. El ángulo siempre cae en el cuadrante correcto y, si sale negativo, el punto está por debajo del eje. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- X
- 3
- Y
- 4
- Radio
- 5
- Ángulo
- 0,927295218
- Unidad de ángulo
- rad
Este conversor de coordenadas cartesianas a polares toma un punto dado por su coordenada horizontal x y su coordenada vertical y y devuelve el mismo punto en forma polar: el radio, que es la distancia en línea recta desde el origen, y el ángulo en radianes medido en sentido antihorario desde el eje x positivo. El ángulo se calcula con el arcotangente de dos argumentos, de modo que siempre cae en el cuadrante correcto, y los ángulos negativos indican que el punto está por debajo del eje. Ambas entradas deben ser números finitos; cualquier otra cosa se rechaza con un error de validación claro.
De x e y a radio y ángulo
Las coordenadas cartesianas ubican un punto avanzando por dos ejes perpendiculares: x pasos a la derecha e y pasos hacia arriba. Las coordenadas polares ubican exactamente el mismo punto de otra manera: indicando a qué distancia está del origen y en qué dirección. La distancia es el radio, calculado como la hipotenusa del triángulo rectángulo que forman x e y, así que para el punto (3, 4) el radio es exactamente 5.
La dirección es el ángulo, medido en radianes en sentido antihorario desde el eje x positivo, de modo que un punto sobre el eje y positivo está a un ángulo de π/2, aproximadamente 1.5708. Enviar las dos coordenadas a este conversor de cartesianas a polares devuelve ambos valores en una sola llamada, sin pasos intermedios que usted tenga que encadenar.
Como el radio proviene de un cálculo de hipotenusa y no de una raíz cuadrada ingenua de la suma de cuadrados, el resultado se mantiene preciso y evita desbordamientos incluso cuando las coordenadas son números finitos muy grandes, algo importante en canalizaciones científicas y de ingeniería donde las coordenadas llegan habitualmente a los millones.
Por qué el ángulo usa atan2 y vive en radianes
Un arcotangente simple de y dividido entre x no puede distinguir un punto del primer cuadrante de uno del tercero, porque la razón es idéntica, y se rompe por completo cuando x es cero. El arcotangente de dos argumentos, atan2, examina los signos de ambas coordenadas, así que el ángulo que devuelve siempre apunta al cuadrante correcto y está definido para todo punto salvo el origen exacto.
El resultado se sitúa en el intervalo semiabierto de -π a π: los valores positivos significan que el punto está por encima del eje x, los negativos que está por debajo, exactamente π significa rumbo a la izquierda y cero significa rumbo a la derecha. El origen es un caso especial: su radio es cero y su ángulo está matemáticamente indefinido, así que este conversor devuelve un ángulo de cero por convención en lugar de fallar, lo que mantiene las canalizaciones totales y predecibles sin dejar de documentar la decisión.
Validación, determinismo y dónde encaja
Cada coordenada debe ser un número finito. Los resultados se redondean a doce decimales para que las comparaciones sean estables entre máquinas y motores de JavaScript. Quienes lo llaman habitualmente son código de robótica y videojuegos que convierte vectores de joystick o sensores en rumbo y magnitud, herramientas de física que prefieren la forma polar para problemas de rotación y trabajos de visualización de datos que colocan puntos en gráficos radiales.
Qué puede hacer con ella
Rumbo y distancia para robótica
Convierte un vector de joystick o sensor (x, y) en una magnitud y un ángulo de rumbo en radianes que los controladores de motores y planificadores de rutas consumen directamente.
Matemáticas de física e ingeniería
Pase un vector a forma polar para separar la magnitud de la dirección antes de aplicar ecuaciones de rotación u ondas.
Gráficos radiales y visualización
Convierta puntos de datos en radio y ángulo para colocarlos en diagramas polares, radares y mapas de calor circulares.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta?
La misma conversión es gratis en su navegador en esta página.
¿Qué se devuelve exactamente?
El radio (distancia desde el origen), el ángulo en radianes en el intervalo (-π, π], el marcador de unidad "rad" y las entradas x e y originales.
¿Por qué radianes y no grados?
Los radianes son lo que aceptan las funciones trigonométricas de todos los lenguajes importantes, así que el resultado alimenta el siguiente cálculo sin conversión. Multiplique por 180/π si necesita grados.
¿Qué ocurre en el origen (0, 0)?
El radio es 0 y el ángulo está matemáticamente indefinido, así que el conversor devuelve un ángulo de 0 por convención en lugar de fallar.
¿Qué entradas se rechazan?
Todo lo que no sea un número finito: campos ausentes, null, booleanos, arrays, cadenas vacías o no numéricas, NaN e Infinity. Las cadenas numéricas como "3.5" se aceptan.
¿El ángulo está siempre en el cuadrante correcto?
Sí. Se calcula con el arcotangente de dos argumentos atan2(y, x), que usa los signos de ambas coordenadas para situar el ángulo en el cuadrante correcto.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/cartesian-to-polar \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":3,"y":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/cartesian-to-polar", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 3,
"y": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/cartesian-to-polar",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 3,
"y": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/cartesian-to-polar", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":3,"y":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":3,"y":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/cartesian-to-polar", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"x": 3,
"y": 4
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.cartesian_to_polar",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La misma conversión se ejecuta gratis en su navegador en esta página, y el mismo código sirve la API de pago a $0.002 por solicitud.
Por qué el ángulo usa atan2 y vive en radianes
Los radianes son la unidad natural de esta API porque las funciones trigonométricas de todos los lenguajes de programación consumen radianes directamente, de modo que la respuesta alimenta senos, cosenos o matrices de rotación sin conversión.
Validación, determinismo y dónde encaja
El endpoint acepta números JSON y cadenas numéricas como "3.5" o "-2", lo que resulta cómodo cuando los valores llegan como campos de formulario, pero rechaza nulos, cadenas vacías, booleanos, arrays, el texto NaN y todo valor infinito, respondiendo con un error de entrada no válida que nombra el campo infractor en lugar de producir en silencio un ángulo sin sentido. Se ejecuta en el edge en milisegundos, no conserva nada tras la respuesta y cuesta $0.002 por solicitud a través de la API, además de ser gratis de forma interactiva en el navegador.