Número complejo a forma rectangular: parte real e imaginaria
Convierta un módulo y un argumento de nuevo en a + bi: un módulo de 2 a 60 grados da una parte real de 1 y una imaginaria de 1,732 aproximadamente. Indique el ángulo en radianes o en grados, sin conversión aparte. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Módulo
- 2 deg
- Argumento
- 45
- Parte real
- 1,4142135624 deg
- Parte imaginaria
- 1,4142135624
El conversor de número complejo a forma rectangular toma un número complejo dado en forma polar, es decir, mediante su módulo y su argumento, y devuelve su forma rectangular: la parte real y la parte imaginaria de la expresión equivalente a + bi. La parte real es el módulo por el coseno del argumento y la parte imaginaria es el módulo por el seno, y el argumento puede indicarse en radianes o en grados, por lo que nunca necesita un paso adicional de conversión de unidades. El módulo debe ser un número finito no negativo y el argumento debe ser finito; cualquier otro valor se rechaza con un error de validación claro.
De módulo y argumento a a + bi
Un número complejo en forma polar se describe mediante una distancia y una dirección: el módulo r indica a qué distancia del origen del plano complejo se encuentra el número, y el argumento theta indica el ángulo medido en sentido antihorario desde el eje real positivo. La forma rectangular describe ese mismo número mediante sus coordenadas: una parte real a y una parte imaginaria b, escritas como a + bi.
Pasar de polar a rectangular es una aplicación directa de la trigonometría, porque el módulo es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son exactamente las dos partes, de modo que la parte real es r por el coseno de theta y la parte imaginaria es r por el seno de theta.
Por ejemplo, un módulo de 2 con un argumento de 60 grados da una parte real de 2 por un medio, es decir, 1, y una parte imaginaria de 2 por la raíz cuadrada de tres entre dos, unos 1.732.
Enviar el módulo y el argumento a este conversor de número complejo a forma rectangular devuelve ambas partes en una sola llamada, que es el paso necesario tras multiplicar, dividir o calcular potencias y raíces en forma polar, ya que esas operaciones son sencillas en coordenadas polares pero la mayoría de las pantallas, fórmulas y herramientas posteriores esperan la conocida forma a + bi. Ambas partes devueltas se redondean a doce decimales para que los resultados se comparen de forma idéntica byte a byte entre máquinas.
Radianes o grados, una sola llamada, sin paso adicional
Los ángulos en matemáticas e ingeniería llegan en dos unidades distintas, y elegir la equivocada arruina silenciosamente un cálculo: pi cuartos de radián y 45 grados son la misma dirección, pero introducir 45 en un coseno que espera radianes produce un resultado sin sentido. Este conversor elimina esa trampa aceptando un campo de unidad explícito.
Pase "rad" u omita el campo y el argumento se interpretará en radianes, la unidad natural de la fórmula de Euler, de las funciones trigonométricas de todo lenguaje de programación y de la mayoría de las matemáticas universitarias. Pase "deg" y el argumento se interpretará en grados, la unidad habitual en planos de ingeniería, diagramas fasoriales, rumbos de navegación y tareas escolares, y el conversor multiplica por pi entre 180 antes de calcular el coseno y el seno.
La unidad elegida se devuelve en la respuesta junto al módulo y el argumento proporcionados, de modo que un registro o una fila de hoja de cálculo siempre anota qué interpretación se usó, y cualquier otro valor del campo de unidad se rechaza con un error de validación en lugar de adivinarse. Como la conversión, el coseno y el seno ocurren dentro de la misma función determinista, hay un único punto de redondeo y los ejemplos dorados publicados verifican el resultado byte a byte en cada cambio.
Validación, determinismo y dónde encaja
Un módulo de cero es un caso especial deliberado que se acepta: el número colapsa al origen, por lo que el conversor devuelve 0 + 0i sea cual sea el argumento, lo que mantiene las canalizaciones totales y predecibles. El cálculo consiste en unas pocas operaciones de coma flotante sin acceso a la red, sin aleatoriedad y sin reloj, por lo que la misma entrada siempre produce una salida idéntica byte a byte.
Entre los usuarios habituales están las herramientas de ingeniería eléctrica que convierten un fasor dado como magnitud y fase en resistencia más reactancia, el código de procesamiento de señales que reconvierte un espectro de magnitud-fase en componentes reales e imaginarias de la FFT, los sistemas de control que traducen entre representaciones de respuesta en frecuencia y los estudiantes que comprueban la forma rectangular tras aplicar el teorema de De Moivre.
Qué puede hacer con ella
Ingeniería eléctrica y fasores
Convierta un fasor de corriente alterna dado como magnitud y ángulo de fase en grados a forma rectangular (resistencia más reactancia, o partes real e imaginaria del voltaje) para cálculos de circuitos.
Procesamiento de señales
Reconstruya las partes real e imaginaria de un componente de la FFT a partir de un espectro de magnitud-fase tras filtrar o ecualizar, con el ángulo suministrado en radianes.
Tareas de matemáticas y enseñanza
Compruebe la forma rectangular de un número complejo tras calcular potencias o raíces con el teorema de De Moivre, donde el resultado surge de forma natural en forma polar.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta?
La misma conversión es gratuita en su navegador en esta página.
¿Qué se devuelve exactamente?
La parte real, la parte imaginaria y el módulo, el argumento y la unidad devueltos, todo redondeado a doce decimales: real = módulo*cos(argumento), imag = módulo*sin(argumento).
¿Puedo indicar el ángulo en grados?
Sí. Pase la unidad "deg" y el argumento se interpretará en grados; pase "rad" u omita la unidad y se interpretará en radianes. Cualquier otro valor de unidad se rechaza.
¿Por qué un módulo negativo es un error?
En forma polar el módulo es una distancia al origen, por lo que no puede ser negativo. Si su cálculo produjo un valor negativo, cambie el signo y sume pi radianes (180 grados) al argumento en su lugar.
¿Qué entradas se rechazan?
Todo lo que no sea un número finito: campos ausentes, null, booleanos, arreglos, cadenas vacías o no numéricas, NaN e Infinity, además de cualquier módulo negativo. Las cadenas numéricas como "2.5" se aceptan.
¿Qué ocurre cuando el módulo es cero?
El número es el origen sea cual sea el ángulo, por lo que el conversor devuelve 0 + 0i para cualquier argumento finito en lugar de fallar.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/complex-number-to-rectangular-form \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"modulus":2,"argument":45}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/complex-number-to-rectangular-form", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"modulus": 2,
"argument": 45
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/complex-number-to-rectangular-form",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"modulus": 2,
"argument": 45
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/complex-number-to-rectangular-form", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"modulus":2,"argument":45}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"modulus":2,"argument":45}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/complex-number-to-rectangular-form", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"modulus": 2,
"argument": 45
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.complex_number_to_rectangular_form",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La misma conversión se ejecuta gratis en su navegador en esta página, y el código idéntico da servicio a la API de pago a $0.002 por petición.
Validación, determinismo y dónde encaja
El módulo debe ser un número finito mayor o igual que cero, porque una distancia negativa no tiene sentido en forma polar, y el argumento debe ser un número finito; el punto de acceso acepta números JSON y cadenas numéricas como "2.5" o "-30", lo cual resulta práctico cuando los valores llegan como campos de formularios web, pero rechaza nulos, cadenas vacías, booleanos, arreglos, el texto NaN y cualquier valor infinito, respondiendo con un error de entrada no válida que nombra el campo problemático en lugar de producir silenciosamente coordenadas absurdas. Se ejecuta en el borde en milisegundos, no conserva nada tras la respuesta y cuesta $0.002 por petición a través de la API, permaneciendo gratuito para uso interactivo en el navegador.