Número complexo para forma retangular: parte real e imaginária
Transforme um módulo e um argumento de volta em a + bi: um módulo 2 a 60 graus dá parte real 1 e parte imaginária de cerca de 1,732. Informe o ângulo em radianos ou em graus, sem conversão separada. Grátis no seu navegador.
- Grátis
- Funciona no seu navegador
- Sem cadastro
- Seus dados não saem do seu aparelho
Executar grátis
Exemplo resolvido
- Módulo
- 2 deg
- Argumento
- 45
- Parte real
- 1,4142135624 deg
- Parte imaginária
- 1,4142135624
O conversor de número complexo para forma retangular recebe um número complexo dado na forma polar, isto é, pelo seu módulo e pelo seu argumento, e devolve a sua forma retangular: a parte real e a parte imaginária da expressão equivalente a + bi. A parte real é o módulo vezes o cosseno do argumento e a parte imaginária é o módulo vezes o seno, e o argumento pode ser fornecido em radianos ou em graus, de modo que você nunca precisa de uma etapa separada de conversão de unidade. O módulo deve ser um número finito e não negativo e o argumento deve ser finito; qualquer outra coisa é rejeitada com um erro de validação claro.
Do módulo e do argumento a a + bi
Um número complexo na forma polar é descrito por uma distância e uma direção: o módulo r indica a que distância o número está da origem do plano complexo, e o argumento teta indica o ângulo medido no sentido anti-horário a partir do eixo real positivo. A forma retangular descreve exatamente o mesmo número por suas coordenadas: uma parte real a e uma parte imaginária b, escritas como a + bi.
Passar da forma polar para a retangular é uma aplicação direta da trigonometria, pois o módulo é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são justamente as duas partes, de modo que a parte real é r vezes o cosseno de teta e a parte imaginária é r vezes o seno de teta.
Por exemplo, um módulo de 2 com um argumento de 60 graus dá uma parte real de 2 vezes um meio, que é 1, e uma parte imaginária de 2 vezes a raiz quadrada de três sobre dois, cerca de 1.732.
Enviar o módulo e o argumento a este conversor de número complexo para forma retangular devolve as duas partes em uma única chamada, que é a etapa necessária depois de multiplicar, dividir ou calcular potências e raízes na forma polar, já que essas operações são fáceis em coordenadas polares, mas a maioria das telas, fórmulas e ferramentas posteriores espera a conhecida forma a + bi. Ambas as partes retornadas são arredondadas para doze casas decimais, de modo que os resultados são comparados byte a byte de forma idêntica entre máquinas.
Radianos ou graus, uma chamada, sem etapa extra
Os ângulos na matemática e na engenharia chegam em duas unidades diferentes, e escolher a errada arruína silenciosamente um cálculo: pi sobre quatro radianos e 45 graus são a mesma direção, mas alimentar 45 em um cosseno que espera radianos produz um resultado sem sentido. Este conversor elimina essa armadilha ao aceitar um campo de unidade explícito.
Passe "rad" ou omita o campo e o argumento é lido como radianos, a unidade natural da fórmula de Euler, das funções trigonométricas de toda linguagem de programação e da maior parte da matemática universitária. Passe "deg" e o argumento é lido como graus, a unidade encontrada em desenhos de engenharia, diagramas fasoriais, rumos de navegação e tarefas de casa, e o conversor multiplica por pi sobre 180 antes de calcular o cosseno e o seno.
A unidade escolhida é devolvida na resposta junto com o módulo e o argumento que você forneceu, de modo que um registro de log ou uma linha de planilha sempre guarda qual interpretação foi usada, e qualquer outro valor para o campo de unidade é rejeitado com um erro de validação em vez de ser adivinhado.
Como a conversão, o cosseno e o seno acontecem dentro da mesma função determinística, há exatamente um ponto de arredondamento e os exemplos de referência publicados verificam o resultado byte por byte a cada alteração.
Validação, determinismo e onde se encaixa
Um módulo zero é um caso especial deliberado que é aceito: o número colapsa para a origem, de modo que o conversor retorna 0 + 0i independentemente do argumento, o que mantém os pipelines totais e previsíveis. O cálculo é um punhado de operações de ponto flutuante sem acesso à rede, sem aleatoriedade e sem relógio, de modo que a mesma entrada sempre produz uma saída byte a byte idêntica.
Entre os chamadores típicos estão ferramentas de engenharia elétrica que transformam um fasor dado como magnitude e fase em resistência mais reatância, código de processamento de sinais que converte um espectro de magnitude-fase de volta em bins reais e imaginários da FFT, sistemas de controle que traduzem entre representações de resposta em frequência e estudantes que conferem a forma retangular depois de aplicar o teorema de De Moivre.
Casos de uso
Engenharia elétrica e fasores
Transforme um fasor de CA dado como magnitude e ângulo de fase em graus na forma retangular (resistência mais reatância, ou partes real e imaginária da tensão) para cálculos de circuitos.
Processamento de sinais
Reconstrua as partes real e imaginária de um bin da FFT a partir de um espectro de magnitude-fase após filtragem ou equalização, com o ângulo fornecido em radianos.
Tarefas de matemática e ensino
Confira a forma retangular de um número complexo depois de calcular potências ou raízes com o teorema de De Moivre, onde o resultado sai naturalmente na forma polar.
Perguntas frequentes
Quanto custa?
A mesma conversão é gratuita para rodar no seu navegador nesta página.
Posso dar o ângulo em graus?
Sim. Passe a unidade "deg" e o argumento é lido como graus; passe "rad" ou omita a unidade e ele é lido como radianos. Qualquer outro valor de unidade é rejeitado.
Por que um módulo negativo é um erro?
Na forma polar o módulo é uma distância da origem, portanto não pode ser negativo. Se o seu cálculo produziu um valor negativo, inverta o sinal e some pi radianos (180 graus) ao argumento.
Quais entradas são rejeitadas?
Tudo o que não é um número finito: campos ausentes, null, booleanos, arrays, strings vazias ou não numéricas, NaN e Infinity, além de qualquer módulo negativo. Strings numéricas como "2.5" são aceitas.
O que acontece quando o módulo é zero?
O número é a origem independentemente do ângulo, de modo que o conversor retorna 0 + 0i para qualquer argumento finito em vez de falhar.
Como se calcula a forma retangular a partir do módulo e do argumento?
A parte real é o módulo vezes o cosseno do argumento, e a parte imaginária é o módulo vezes o seno. Com módulo 2 e argumento de 60 graus, a parte real é 1 e a imaginária fica perto de 1,732.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/complex-number-to-rectangular-form \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"modulus":2,"argument":45}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/complex-number-to-rectangular-form", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"modulus": 2,
"argument": 45
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/complex-number-to-rectangular-form",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"modulus": 2,
"argument": 45
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/complex-number-to-rectangular-form", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"modulus":2,"argument":45}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"modulus":2,"argument":45}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/complex-number-to-rectangular-form", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"modulus": 2,
"argument": 45
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.complex_number_to_rectangular_form",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
A mesma conversão roda gratuitamente no seu navegador nesta página, e o código idêntico atende a API paga a US$ 0,002 por requisição.
Validação, determinismo e onde se encaixa
O módulo deve ser um número finito maior ou igual a zero, pois uma distância negativa não tem significado na forma polar, e o argumento deve ser um número finito; o endpoint aceita números JSON e strings numéricas como "2.5" ou "-30", o que é conveniente quando os valores chegam como campos de formulário web, mas rejeita nulos, strings vazias, booleanos, arrays, o texto NaN e qualquer coisa infinita, respondendo com um erro de entrada inválida que nomeia o campo problemático em vez de produzir silenciosamente coordenadas absurdas. Roda na borda em milissegundos, não guarda nada após a resposta e custa US$ 0,002 por requisição através da API, permanecendo gratuito para uso interativo no navegador.
Perguntas técnicas
O que é retornado exatamente?
A parte real, a parte imaginária e o módulo, o argumento e a unidade devolvidos, todos arredondados para doze casas decimais: real = modulus*cos(argument), imag = modulus*sin(argument).