複素数を直交形式に変換
絶対値と偏角から a + bi の形に戻します。絶対値2、偏角60度なら、実部は1、虚部は約1.732です。角度はラジアンでも度でも入力でき、別に単位を換算する手間はかかりません。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 絶対値
- 2 deg
- 偏角
- 45
- 実部
- 1.4142135624 deg
- 虚部
- 1.4142135624
この複素数の直交形式変換ツールは、極形式(絶対値と偏角)で与えられた複素数を受け取り、等価な a + bi 式の実部と虚部からなる直交形式を返します。実部は絶対値に偏角のコサインを掛けたもの、虚部は絶対値にサインを掛けたもので、偏角はラジアンと度のどちらでも指定できるため、単位換算の手間は不要です。絶対値は有限の非負の数、偏角は有限の数である必要があり、それ以外は明確な検証エラーとして拒否されます。
絶対値と偏角から a + bi へ
極形式の複素数は、距離と向きで記述されます。絶対値 r は原点からの距離を示し、偏角 θ は正の実軸から反時計回りに測った角度を示します。一方、直交形式は同じ数を座標、すなわち実部 a と虚部 b で a + bi と表します。
極形式から直交形式への変換は三角法の直接的な応用です。絶対値が直角三角形の斜辺となり、その二辺がまさに実部と虚部に相当するため、実部は r・cos θ、虚部は r・sin θ となります。たとえば、絶対値が2で偏角が60度の場合、実部は2×1/2=1、虚部は2×√3/2で約1.732です。
この複素数の直交形式変換ツールに絶対値と偏角を送れば、1回の呼び出しで両方の値が得られます。これは、極形式で簡単に行える乗算・除算・べき乗・開根の後に必要となるステップです。表示や数式、後続のツールの多くはおなじみの a + bi の形を前提としているからです。
返される実部と虚部はいずれも小数点以下12桁に丸められるため、結果はどのマシンでもバイト単位で一致します。
ラジアンでも度でも、1回の呼び出しで完結
数学や工学で角度は2種類の単位で現れ、誤った単位を選ぶと計算は静かに破綻します。π/4ラジアンと45度は同じ方向ですが、ラジアンを想定するコサインに45を渡せば無意味な結果になります。deg" を渡せば度として解釈され、コサインとサインを取る前に π/180 が掛けられます。
工学図面、フェーザー図、航法の方位角、宿題などでよく使われる単位です。選択した単位は、指定した絶対値や偏角とともに応答に含めて返されるため、ログやスプレッドシートには常にどの解釈が使われたかが記録されます。その他の単位の値は推測されず、検証エラーとして拒否されます。
入力検証、決定性、そして活用の場面
極形式で負の距離には意味がないため、絶対値は0以上の有限の数、偏角は有限の数でなければなりません。絶対値0は意図的な特例として受け付けられ、数は原点に縮退するため、偏角にかかわらず 0 + 0i が返り、パイプラインは全体として予測可能に保たれます。
計算はネットワークアクセスも乱数も時計も使わない少数の浮動小数点演算だけなので、同じ入力からは常にバイト単位で同一の出力が得られます。
典型的な利用者は、大きさと位相で与えられたフェーザーを抵抗とリアクタンスに変換する電気工学ツール、振幅・位相スペクトルをFFTビンの実部・虚部に戻す信号処理コード、周波数応答の表現間を変換する制御系、そしてド・モアブルの定理を適用した後の直交形式を確認する学生です。
活用例
電気工学とフェーザー
大きさと位相角(度)で与えられた交流フェーザーを直交形式(抵抗とリアクタンス、または電圧の実部と虚部)に変換し、回路計算に利用します。
信号処理
フィルタリングやイコライゼーションの後、振幅・位相スペクトルからFFTビンの実部と虚部を再構成します。角度はラジアンで指定します。
数学の宿題と教育
ド・モアブルの定理でべき乗や開根を計算した後(結果は自然に極形式で得られます)、複素数の直交形式を確認します。
よくある質問
具体的に何が返されますか?
実部、虚部、およびエコーバックされる絶対値・偏角・単位で、すべて小数点以下12桁に丸められます。実部 = 絶対値×cos(偏角)、虚部 = 絶対値×sin(偏角) です。
角度を度で指定できますか?
はい。 unit に "deg" を渡せば偏角は度として解釈され、"rad" を渡すか省略すればラジアンとして解釈されます。その他の単位の値は拒否されます。
なぜ負の絶対値はエラーになるのですか?
極形式で絶対値は原点からの距離なので、負にはなり得ません。計算結果が負になった場合は、符号を反転し、偏角にπラジアン(180度)を加えてください。
どのような入力が拒否されますか?
有限の数でないものはすべて拒否されます。2.5" のような数値文字列は受け付けられます。
絶対値が0の場合はどうなりますか?
角度にかかわらずその数は原点を表すため、変換ツールは失敗せず、任意の有限の偏角に対して 0 + 0i を返します。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/complex-number-to-rectangular-form \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"modulus":2,"argument":45}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/complex-number-to-rectangular-form", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"modulus": 2,
"argument": 45
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/complex-number-to-rectangular-form",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"modulus": 2,
"argument": 45
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/complex-number-to-rectangular-form", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"modulus":2,"argument":45}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"modulus":2,"argument":45}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/complex-number-to-rectangular-form", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"modulus": 2,
"argument": 45
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.complex_number_to_rectangular_form",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
同じ変換はこのページ上のブラウザーで無料で実行でき、まったく同じコードが$0.002/リクエストの有料APIにも対応しています。
ラジアンでも度でも、1回の呼び出しで完結
この変換ツールは、明示的な単位フィールドを受け付けることでその落とし穴を排除します。"rad" を渡すかフィールドを省略すれば偏角はラジアンとして解釈されます。これはオイラーの公式や各プログラミング言語の三角関数、大学数学のほとんどで自然な単位です。"
入力検証、決定性、そして活用の場面
エンドポイントはJSONの数値に加え、"2.5" や "-30" のような数値文字列も受け付けます(ウェブフォームからの入力に便利です)が、null、空文字列、真偽値、配列、NaNという文字列、無限大は拒否し、問題のフィールド名を示す入力エラーを返します。エッジ上で数ミリ秒で動作し、応答後に何も保持せず、API経由では1リクエストにつき$0.002、ブラウザーでの対話利用は無料です。
技術的な質問
料金はいくらですか?
API経由では1リクエストにつき$0.002です。同じ変換をこのページのブラウザー上で無料で実行できます。