Numero complesso in forma rettangolare: parte reale e immaginaria
Trasformi un modulo e un argomento in a + bi: un modulo di 2 a 60 gradi dà parte reale 1 e parte immaginaria di circa 1,732. Indichi l'angolo in radianti o in gradi, senza una conversione a parte. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Modulo
- 2 deg
- Argomento
- 45
- Parte reale
- 1,4142135624 deg
- Parte immaginaria
- 1,4142135624
Questo convertitore da numero complesso a forma rettangolare accetta un numero complesso espresso in forma polar, ovvero tramite il suo modulo e il suo argomento, e restituisce la forma rettangolare: la parte reale e la parte immaginaria dell'espressione equivalente a + bi. La parte reale è il modulo per il coseno dell'argomento e la parte immaginaria è il modulo per il seno, e l'argomento può essere fornito in radianti oppure in gradi, senza bisogno di una conversione di unità separata. Il modulo deve essere un numero finito e non negativo e l'argomento deve essere finito; qualsiasi altro valore viene rifiutato con un errore di validazione chiaro.
Da modulo e argomento ad a + bi
Un numero complesso in forma polar è descritto da una distanza e una direzione: il modulo r indica quanto il numero è distante dall'origine del piano complesso, mentre l'argomento theta indica l'angolo misurato in senso antiorario dall'asse reale positivo. La forma rettangolare descrive lo stesso numero tramite le sue coordinate: una parte reale a e una parte immaginaria b, scritte come a + bi.
Passare dalla forma polar a quella rettangolare è un'applicazione diretta della trigonometria, perché il modulo è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo i cui cateti sono esattamente le due parti, quindi la parte reale è r per il coseno di theta e la parte immaginaria è r per il seno di theta. Per esempio, un modulo di 2 con un argomento di 60 gradi dà una parte reale di 2 per un mezzo, cioè 1, e una parte immaginaria di 2 per la radice di tre diviso due, circa 1.732.
Inviando modulo e argomento a questo convertitore da numero complesso a forma rettangolare si ottengono entrambe le parti in un'unica chiamata, il passaggio necessario dopo moltiplicazioni, divisioni, potenze o radici in forma polar, operazioni semplici in coordinate polar ma che la maggior parte degli strumenti a valle si aspetta nella consueta forma a + bi. Entrambe le parti restituite sono arrotondate a dodici decimali, così i risultati risultano identici byte per byte su ogni macchina.
Radianti o gradi, una sola chiamata, senza passaggi extra
In matematica e in ingegneria gli angoli arrivano in due unità diverse, e scegliere quella sbagliata rovina silenziosamente il calcolo: pi greco fratto quattro radianti e 45 gradi indicano la stessa direzione, ma passare 45 a un coseno che si aspetta radianti produce un risultato privo di senso. Questo convertitore elimina il problema accettando un campo unità esplicito. Passi "rad" o ometta il campo e l'argomento viene letto come radianti, l'unità naturale della formula di Eulero, delle funzioni trigonometriche di ogni linguaggio di programmazione e della matematica universitaria.
Passi "deg" e l'argomento viene letto come gradi, l'unità dei disegni tecnici, dei diagrammi fasoriali, dei rilevamenti di navigazione e dei compiti, e il convertitore moltiplica per pi greco diviso 180 prima di calcolare coseno e seno. L'unità scelta viene riportata nella risposta insieme al modulo e all'argomento forniti, così un registro o una riga di foglio di calcolo conserva sempre l'interpretazione usata, e qualsiasi altro valore del campo unità viene rifiutato con un errore di validazione invece di essere indovinato.
Poiché conversione, coseno e seno avvengono nella stessa funzione deterministica, esiste un unico punto di arrotondamento e gli esempi di riferimento pubblicati verificano il risultato byte per byte a ogni modifica.
Validazione, determinismo e contesti d'uso
Un modulo pari a zero è un caso speciale accettato deliberatamente: il numero collassa nell'origine, quindi il convertitore restituisce 0 + 0i qualunque sia l'argomento, mantenendo le pipeline totali e prevedibili. Il calcolo è una manciata di operazioni in virgola mobile senza accesso alla rete, senza casualità e senza orologio, quindi lo stesso input produce sempre un output identico byte per byte.
Tra i chiamanti tipici ci sono strumenti di ingegneria elettrica che trasformano un fasore dato come ampiezza e fase in resistenza più reattanza, codice di elaborazione del segnale che riconverte uno spettro ampiezza-fase in bin FFT reali e immaginari, sistemi di controllo che traducono tra rappresentazioni della risposta in frequenza, e studenti che verificano la forma rettangolare dopo aver applicato il teorema di De Moivre.
Casi d'uso
Ingegneria elettrica e fasori
Converta un fasore AC dato come ampiezza e angolo di fase in gradi nella forma rettangolare (resistenza più reattanza, o parte reale e immaginaria della tensione) per i calcoli sui circuiti.
Elaborazione del segnale
Ricostruisca le parti reale e immaginaria di un bin FFT da uno spettro ampiezza-fase dopo filtraggio o equalizzazione, con l'angolo fornito in radianti.
Compiti e didattica della matematica
Verifichi la forma rettangolare di un numero complesso dopo aver calcolato potenze o radici con il teorema di De Moivre, dove il risultato esce naturalmente in forma polar.
Domande frequenti
Quanto costa?
La stessa conversione è gratuita nel browser su questa pagina.
Cosa viene restituito esattamente?
La parte reale, la parte immaginaria e, riportati, modulo, argomento e unità, tutto arrotondato a dodici decimali: real = modulo*cos(argomento), imag = modulo*sin(argomento).
Posso dare l'angolo in gradi?
Sì. Passi unità "deg" e l'argomento viene letto come gradi; passi "rad" o ometta l'unità e viene letto come radianti. Qualsiasi altro valore di unità viene rifiutato.
Perché un modulo negativo è un errore?
In forma polar il modulo è una distanza dall'origine, quindi non può essere negativo. Se il suo calcolo ha prodotto un valore negativo, inverta il segno e aggiunga pi greco radianti (180 gradi) all'argomento.
Quali input vengono rifiutati?
Tutto ciò che non è un numero finito: campi mancanti, null, booleani, array, stringhe vuote o non numeriche, NaN e Infinity, oltre a qualsiasi modulo negativo. Stringhe numeriche come "2.5" sono accettate.
Cosa succede quando il modulo è zero?
Il numero è l'origine qualunque sia l'angolo, quindi il convertitore restituisce 0 + 0i per qualsiasi argomento finito invece di fallire.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/complex-number-to-rectangular-form \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"modulus":2,"argument":45}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/complex-number-to-rectangular-form", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"modulus": 2,
"argument": 45
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/complex-number-to-rectangular-form",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"modulus": 2,
"argument": 45
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/complex-number-to-rectangular-form", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"modulus":2,"argument":45}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"modulus":2,"argument":45}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/complex-number-to-rectangular-form", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"modulus": 2,
"argument": 45
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.complex_number_to_rectangular_form",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
La stessa conversione è gratuita nel browser su questa pagina, mentre il codice identico alimenta l'API a pagamento a $0.002 a richiesta.
Validazione, determinismo e contesti d'uso
Il modulo deve essere un numero finito maggiore o uguale a zero, perché una distanza negativa non ha significato in forma polar, e l'argomento deve essere un numero finito; l'endpoint accetta numeri JSON e stringhe numeriche come "2.5" o "-30", comodo quando i valori arrivano da campi di moduli web, ma rifiuta null, stringhe vuote, booleani, array, il testo NaN e qualsiasi valore infinito, rispondendo con un errore di input non valido che indica il campo incriminato invece di produrre silenziosamente coordinate senza senso. Viene eseguito sull'edge in millisecondi, non conserva nulla dopo la risposta e costa $0.002 a richiesta tramite l'API, restando gratuito nell'uso interattivo dal browser.