Convertitore di forma a+bi
Con 3 e 4 ottiene 3+4i, un modulo di 5 e un argomento di 53,130102 gradi, cioè 0,927295 radianti. Le forme algebrica e polare compaiono insieme, con l'angolo nel quadrante giusto. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- A
- 3
- Bi
- 4
- Forma rettangolare
- 3+4i
- Modulo
- 5
- Argomento (rad)
- 0,927295
- Argomento (gradi)
- 53,130102
Il convertitore della forma a+bi prende la parte reale a e la parte immaginaria bi di un numero complesso e restituisce entrambe le sue rappresentazioni standard in una sola chiamata: la forma rettangolare a+bi, con i segni corretti e semplificata, e la forma polare con il modulo r e l'argomento theta espressi sia in radianti sia in gradi. È la conversione che ogni studente di algebra e ogni ingegnere che lavora con fasori, impedenze o segnali esegue a mano, qui fatta in modo deterministico e senza sorprese di arrotondamento. Lo stesso codice che gira sui nostri server edge è disponibile gratuitamente nel Suo browser in questa pagina.
Due nomi per lo stesso numero
Un numero complesso è un punto nel piano e, come ogni punto, può essere indicato in due modi. La forma rettangolare a+bi dice di quanto spostarsi lungo l'asse reale e di quanto lungo l'asse immaginario: 3+4i significa tre unità a destra e quattro in alto. La forma polare dice quanto il punto dista dall'origine e con quale angolo: un modulo r e un argomento theta, scritti r(cos theta + i sin theta).
Nessuna delle due forme è più corretta dell'altra; sono comode per operazioni diverse. Addizione e sottrazione sono immediate in forma rettangolare e laboriose in forma polare, mentre moltiplicazione, divisione, potenze e radici diventano semplici in forma polare, perché i moduli si moltiplicano e gli argomenti si sommano. Questo convertitore Le fornisce entrambe le rappresentazioni a partire dalle due componenti che già possiede, così può scegliere quella più adatta al passo successivo del Suo calcolo.
Invii a e bi e riceverà la stringa a+bi formattata, il modulo e l'argomento in radianti e gradi.
Come vengono calcolati modulo e argomento
Il modulo è la distanza euclidea dall'origine, calcolata con un'ipotenusa numericamente stabile, così che componenti molto grandi o molto piccole non provochino overflow o underflow come può accadere con una ingenua sqrt(a² + b²). L'argomento è calcolato con l'arcotangente a due argomenti, che considera i segni di entrambe le componenti e quindi colloca l'angolo nel quadrante corretto: 1+i e -1-i hanno la stessa pendenza ma direzioni opposte, e il risultato lo riflette, con argomenti rispettivamente di 45 e -135 gradi.
L'argomento è sempre riportato nell'intervallo principale da -180 a 180 gradi. L'origine 0+0i è accettata e riportata con argomento 0 per convenzione, poiché il suo angolo è matematicamente indefinito, ma una risposta precisa è più utile di un errore per un numero complesso perfettamente valido. Tutti i valori mostrati sono arrotondati alla precisione richiesta, sei cifre decimali per impostazione predefinita, così i risultati sono stabili e confrontabili tra macchine diverse.
Dove la conversione compare nella pratica
Gli ingegneri elettrici vivono dentro questa conversione: un'impedenza scritta come resistenza più reattanza, ad esempio 30+40i ohm, diventa una grandezza di 50 ohm con una fase di circa 53.13 gradi, che è ciò che uno strumento di misura indica davvero. Il codice di elaborazione dei segnali che moltiplica spettri passa alla forma polare, così la moltiplicazione diventa una somma di fasi e un prodotto di moduli, per poi tornare alla forma rettangolare per la trasformata inversa.
Gli studenti la usano per verificare gli esercizi sul teorema di De Moivre, dove elevare un numero complesso a potenza è un'operazione immediata in forma polare e una pagina di sviluppo binomiale in forma rettangolare.
Casi d'uso
Leggere un'impedenza come modulo e fase
Trasformi resistenza più reattanza, come 30+40i ohm, nel modulo di 50 ohm e nella fase di 53.13 gradi che indica uno strumento di misura.
Verificare i compiti di algebra
Controlli la forma polare necessaria per le potenze e le radici di De Moivre senza rifare a mano la logica dei quadranti dell'arcotangente.
Preelaborare valori in una pipeline di segnali
Converta i campioni rettangolari in modulo e fase prima della moltiplicazione e poi li riconverta, con arrotondamento deterministico.
Domande frequenti
Quanto costa?
È anche gratuito nel Suo browser su questa pagina, con lo stesso identico codice.
Cosa invio e cosa ricevo in cambio?
Invia la parte reale a e la parte immaginaria bi. Riceve la stringa rettangolare a+bi, il modulo r, l'argomento in radianti e gradi e l'espressione polare completa.
In quale quadrante cade l'angolo?
In quello corretto. L'argomento usa l'arcotangente a due argomenti, quindi i segni di entrambe le componenti sono rispettati e il risultato è compreso tra -180 e 180 gradi.
Cosa succede con 0+0i?
Viene accettato: il modulo è 0 e l'argomento è riportato come 0 per convenzione, poiché l'angolo dell'origine è indefinito.
Posso controllare l'arrotondamento?
Sì. Il campo precisione imposta le cifre decimali nell'output formattato, da 0 a 12; il valore predefinito è 6.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/a-bi-form \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"bi":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/a-bi-form", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"bi": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/a-bi-form",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"bi": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/a-bi-form", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"bi":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"bi":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/a-bi-form", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"a": 3,
"bi": 4
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.a_bi_form",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Dove la conversione compare nella pratica
L'endpoint funziona come una funzione pura, senza archiviazione e senza chiamate di rete: i Suoi numeri vengono convertiti e scartati. Costa $0.002 a richiesta tramite l'API, mentre la versione interattiva di questa pagina esegue gratuitamente lo stesso identico codice: un modo semplice per verificare un risultato a mano prima di inserire la chiamata in una pipeline.
Domande tecniche
Cosa viene rifiutato come non valido?
Qualsiasi parte reale o immaginaria mancante o non finita — NaN, Infinity o un valore non numerico restituisce un errore invalid_input e non viene addebitata.