ForHosting KIT · الرياضيات

محوّل صيغة a+bi

عند إدخال 3 و4 تحصل على 3+4i ومقياس قدره 5 وسعة قدرها 53.130102 درجة، أي 0.927295 راديان. تظهر الصيغتان الديكارتية والقطبية معًا، مع وضع الزاوية في الربع الصحيح. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

A: 3
Bi: 4

تحصل على

الصيغة الديكارتية: 3+4i
المقياس: 5
الزاوية (rad): 0.927295
الزاوية (درجات): 53.130102

يأخذ محوِّل الصيغة a+bi الجزء الحقيقي a والجزء التخيُّلي bi من عدد مركَّب ويُعيد تمثيلَيه القياسيَّين في استدعاء واحد: الصيغة الديكارتية a+bi مبسَّطة وذات إشارات صحيحة، والصيغة القطبية مع المقياس r والسعة theta معطاةً بالراديان والدرجات معًا. إنها التحويلة التي يجريها يدويًا كلُّ طالب جبر وكل مهندس يتعامل مع الطواسر أو المعاوقات أو الإشارات، وها هي تُنفَّذ هنا بشكل حتمي ودون مفاجآت في التقريب. الشيفرة نفسها التي تعمل على حواف شبكتنا تعمل مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة.

اسمان للعدد نفسه

العدد المركَّب نقطة في المستوى، وككل نقطة يمكن تسميتها بطريقتين. الصيغة الديكارتية a+bi تخبرك كم تتحرك على المحور الحقيقي وكم على المحور التخيُّلي: فالعدد 3+4i يعني ثلاث وحدات يمينًا وأربعًا إلى أعلى. أما الصيغة القطبية فتخبرك بمدى بُعد النقطة عن نقطة الأصل وبأي زاوية: مقياس r وسعة theta، وتُكتب r(cos theta + i sin theta). لا إحدى الصيغتين أصحّ من الأخرى؛ بل كلٌّ منهما أنسب لعمليات مختلفة.

فالجمع والطرح تافهان في الصيغة الديكارتية وشاقّان في القطبية، بينما يصبح الضرب والقسمة والرفع إلى قوة واستخراج الجذور بسيطةً في الصيغة القطبية لأن المقاييس تتضاعف والسعات تُجمع. يمنحك هذا المحوِّل التمثيلين معًا انطلاقًا من الجزأين اللذين تملكهما أصلًا، لتختار ما يناسب الخطوة التالية من حسابك. أرسل a وbi، فتستلم سلسلة a+bi المنسَّقة والمقياس والسعة بالراديان والدرجات.

كيف يُحسب المقياس والسعة

المقياس هو المسافة الإقليدية عن نقطة الأصل، ويُحسب بوتر مستقر عدديًا حتى لا تتسبب الأجزاء الكبيرة جدًا أو الصغيرة جدًا في طفح أو هبوط كما قد يفعل التعبير الساذج sqrt(a² + b²). أما السعة فتُحسب بدالة الظل العكسي ثنائية الوسيطين، التي تنظر إلى إشارتي الجزأين معًا فتضع الزاوية في الربع الصحيح: فالعددان 1+i و-1-i لهما الميل نفسه لكن باتجاهين متعاكسين، والنتيجة تعكس ذلك بسعتين مقدارهما 45 و-135 درجة على التوالي. تُعرض السعة دائمًا في النطاق الرئيسي من -180 إلى 180 درجة.

ويُقبل الأصل 0+0i وتُعرض سعته بالقيمة 0 اصطلاحًا، لأن زاويته غير معرَّفة رياضيًا، لكن جوابًا محددًا أنفع من خطأ لعدد مركَّب صحيح تمامًا. تُقرَّب جميع القيم المعروضة إلى الدقة التي تطلبها، وستة أرقام عشرية افتراضيًا، لتكون النتائج مستقرة وقابلة للمقارنة بين الأجهزة.

أين تظهر هذه التحويلة في التطبيق العملي

يعيش مهندسو الكهرباء في هذه التحويلة: فالمعاوقة المكتوبة كمقاومة مضافًا إليها مفاعلة، مثل 30+40i أوم، تصبح مقدارًا قدره 50 أوم عند طور يقارب 53.13 درجة، وهو ما يقرأه المقياس فعلًا. وبرامج معالجة الإشارات التي تضرب الأطياف تنتقل إلى الصيغة القطبية ليصبح الضرب جمعًا للأطوار وحاصل ضربٍ للمقادير، ثم تعود إلى الديكارتية عند التحويل العكسي. ويستخدمها الطلاب للتحقق من واجباتهم حول نظرية دي موافر، حيث رفع عدد مركَّب إلى قوة سطرٌ واحد في الصيغة القطبية وصفحةٌ كاملة من نشر ذي الحدَّين في الديكارتية.

حالات الاستخدام

اقرأ المعاوقة كمقدار وطور

حوِّل المقاومة مضافًا إليها المفاعلة، مثل 30+40i أوم، إلى مقدار قدره 50 أوم وطور قدره 53.13 درجة كما يعرضه المقياس.

تحقق من واجبات الجبر

تحقق من الصيغة القطبية اللازمة لقوى دي موافر وجذورها دون إعادة منطق ربع الظل العكسي يدويًا.

عالج القيم مسبقًا في خط إشارات

حوِّل العينات الديكارتية إلى مقدار وطور قبل الضرب ثم أعدها بعده، مع تقريب حتمي.

الأسئلة الشائعة

كم تبلغ التكلفة؟

كما يمكن تشغيله مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة بالشيفرة نفسها.

ماذا أرسل وماذا أستلم؟

أرسل الجزء الحقيقي a والجزء التخيُّلي bi. وتستلم سلسلة a+bi الديكارتية والمقياس r والسعة بالراديان والدرجات والتعبير القطبي الكامل.

في أي ربع تقع الزاوية؟

في الربع الصحيح. تستخدم السعة دالة الظل العكسي ثنائية الوسيطين، فتُحترم إشارتا الجزأين وتقع النتيجة بين -180 و180 درجة.

ماذا يحدث مع 0+0i؟

يُقبل: يكون المقياس 0 وتُعرض السعة بالقيمة 0 اصطلاحًا، لأن زاوية نقطة الأصل غير معرَّفة.

هل يمكنني التحكم في التقريب؟

نعم. يحدد حقل الدقة عدد الأرقام العشرية في المخرجات المنسَّقة، من 0 إلى 12، وقيمته الافتراضية 6.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/a-bi-form

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/a-bi-form \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":3,"bi":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/a-bi-form", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 3,
    "bi": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/a-bi-form",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 3,
    "bi": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/a-bi-form", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":3,"bi":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"bi":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/a-bi-form", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a": 3,
  "bi": 4
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.a_bi_form",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

أين تظهر هذه التحويلة في التطبيق العملي

تعمل نقطة النهاية كدالة خالصة بلا تخزين ولا اتصالات شبكية: تُحوَّل أرقامك ثم تُطرح. تكلفتها $0.002 لكل طلب عبر API، بينما تُشغِّل النسخة التفاعلية على هذه الصفحة الشيفرة نفسها مجانًا، مما يسهّل التحقق من النتيجة يدويًا قبل دمج الاستدعاء في خط معالجتك.

أسئلة تقنية

ما الذي يُرفض باعتباره غير صالح؟

أي جزء حقيقي أو تخيُّلي مفقود أو ليس عددًا منتهيًا — فالقيم NaN أو Infinity أو أي قيمة غير عددية تُعيد الخطأ invalid_input ولا تُحتسَب عليك.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

اسمان للعدد نفسه

كيف يُحسب المقياس والسعة

أين تظهر هذه التحويلة في التطبيق العملي

حالات الاستخدام

اقرأ المعاوقة كمقدار وطور

تحقق من واجبات الجبر

عالج القيم مسبقًا في خط إشارات

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

أين تظهر هذه التحويلة في التطبيق العملي

أسئلة تقنية

شكرًا