Conversor de forma a+bi
Com 3 e 4 você obtém 3+4i, módulo 5 e argumento de 53,130102 graus, ou 0,927295 radiano. As formas retangular e polar aparecem juntas, com o ângulo no quadrante certo. Grátis no seu navegador.
- Grátis
- Funciona no seu navegador
- Sem cadastro
- Seus dados não saem do seu aparelho
Executar grátis
Exemplo resolvido
- A
- 3
- Bi
- 4
- Forma retangular
- 3+4i
- Módulo
- 5
- Argumento (rad)
- 0,927295
- Argumento (graus)
- 53,130102
O conversor da forma a+bi recebe a parte real a e a parte imaginária bi de um número complexo e devolve suas duas representações padrão em uma única chamada: a forma retangular a+bi, com sinais corretos e simplificada, e a forma polar, com o módulo r e o argumento theta em radianos e em graus. É a conversão que todo estudante de álgebra e todo engenheiro que trabalha com fasores, impedâncias ou sinais faz à mão, executada de forma determinística e sem surpresas de arredondamento. O mesmo código que roda em nossa edge roda gratuitamente no seu navegador nesta página.
Dois nomes para o mesmo número
Um número complexo é um ponto no plano e, como todo ponto, pode ser nomeado de duas maneiras. A forma retangular a+bi indica quanto avançar no eixo real e quanto avançar no eixo imaginário: 3+4i significa três unidades à direita, quatro para cima. A forma polar indica a que distância o ponto está da origem e em qual ângulo: um módulo r e um argumento theta, escritos como r(cos theta + i sin theta).
Nenhuma das formas é mais correta que a outra; cada uma é conveniente para operações diferentes. Adição e subtração são triviais na forma retangular e trabalhosas na forma polar, enquanto multiplicação, divisão, potências e raízes ficam simples na forma polar, pois os módulos se multiplicam e os argumentos se somam. Este conversor fornece as duas representações a partir das duas partes que você já tem, para que escolha a mais adequada à próxima etapa do seu cálculo.
Envie a e bi e receba a string formatada a+bi, o módulo e o argumento em radianos e graus.
Como o módulo e o argumento são calculados
O módulo é a distância euclidiana até a origem, calculada com uma hipotenusa numericamente estável, de modo que partes muito grandes ou muito pequenas não causem overflow ou underflow como pode ocorrer com um sqrt(a² + b²) ingênuo. O argumento é calculado com o arco tangente de dois argumentos, que observa os sinais das duas partes e, portanto, posiciona o ângulo no quadrante correto: 1+i e -1-i têm a mesma inclinação, mas direções opostas, e o resultado reflete isso, com argumentos de 45 e -135 graus, respectivamente.
O argumento é sempre informado no intervalo principal de -180 a 180 graus. A origem 0+0i é aceita e informada com argumento 0 por convenção, já que seu ângulo é matematicamente indefinido, mas uma resposta definida é mais útil que um erro para um número complexo perfeitamente válido. Todos os valores exibidos são arredondados na precisão que você solicitar, seis casas decimais por padrão, para que os resultados sejam estáveis e comparáveis entre máquinas.
Onde a conversão aparece na prática
Engenheiros eletricistas vivem nesta conversão: uma impedância escrita como resistência mais reatância, como 30+40i ohms, torna-se uma magnitude de 50 ohms com fase de cerca de 53.13 graus, que é o que um medidor realmente mostra. Código de processamento de sinais que multiplica espectros muda para a forma polar para que a multiplicação vire uma soma de fases e um produto de magnitudes, e depois volta à forma retangular para a transformada inversa.
Estudantes a usam para conferir exercícios sobre o teorema de De Moivre, em que elevar um número complexo a uma potência é uma linha na forma polar e uma página de expansão binomial na forma retangular.
Casos de uso
Ler uma impedância como magnitude e fase
Transforme resistência mais reatância, como 30+40i ohms, na magnitude de 50 ohms e na fase de 53.13 graus que um medidor informa.
Conferir a lição de álgebra
Verifique a forma polar necessária para potências e raízes de De Moivre sem refazer à mão a lógica de quadrante do arco tangente.
Pré-processar valores em um pipeline de sinais
Converta amostras retangulares em magnitude e fase antes da multiplicação, e de volta depois, com arredondamento determinístico.
Perguntas frequentes
Quanto custa?
Também é gratuito executar no seu navegador nesta página, com exatamente o mesmo código.
O que eu envio e o que recebo de volta?
Você envia a parte real a e a parte imaginária bi. Recebe a string retangular a+bi, o módulo r, o argumento em radianos e graus e a expressão polar completa.
Em qual quadrante o ângulo cai?
No quadrante correto. O argumento usa o arco tangente de dois argumentos, de modo que os sinais das duas partes são respeitados e o resultado fica entre -180 e 180 graus.
O que acontece com 0+0i?
Ele é aceito: o módulo é 0 e o argumento é informado como 0 por convenção, já que o ângulo da origem é indefinido.
Posso controlar o arredondamento?
Sim. O campo precision define as casas decimais da saída formatada, de 0 a 12; o padrão é 6.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/a-bi-form \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"bi":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/a-bi-form", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"bi": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/a-bi-form",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"bi": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/a-bi-form", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"bi":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"bi":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/a-bi-form", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"a": 3,
"bi": 4
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.a_bi_form",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Onde a conversão aparece na prática
O endpoint roda como uma função pura, sem armazenamento e sem chamadas de rede: seus números são convertidos e descartados. Custa US$ 0,002 por requisição pela API, e a versão interativa desta página executa exatamente o mesmo código gratuitamente, o que facilita verificar um resultado à mão antes de integrar a chamada a um pipeline.
Perguntas técnicas
O que é rejeitado como inválido?
Qualquer parte real ou imaginária ausente ou que não seja um número finito — NaN, Infinity ou um valor não numérico retorna um erro invalid_input e não é cobrado.