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a+bi形式コンバーター

Q: 角度はどの象限に入りますか?

正しい象限です。 偏角には2引数の逆正接を使うため、両方の部分の符号が考慮され、結果は -180度から180度の間に収まります。

Q: 0+0i の場合はどうなりますか?

受け入れられます。 絶対値は0で、原点の角度は未定義のため、慣例により偏角は0として報告されます。

3と4を入れると3+4iとなり、絶対値は5、偏角は53.130102度（0.927295ラジアン）です。直交形式と極形式が並んで表示され、角度は正しい象限に置かれます。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

A: 3
Bi: 4

結果

直交形式: 3+4i
絶対値: 5
偏角 (rad): 0.927295
偏角 (度): 53.130102

a+bi 形式コンバーターは、複素数の実部 a と虚部 bi を受け取り、1回の呼び出しで2つの標準表現を返します。符号と簡約が正しく処理された直交形式 a+bi と、絶対値 r と偏角シータをラジアンと度の両方で示した極形式です。代数を学ぶ学生や、フェーザ、インピーダンス、信号を扱うエンジニアが手計算で行う変換を、決定的に、丸め誤差の心配なく実行します。エッジで動作しているものと同じコードが、このページのブラウザ上で無料で動きます。

同じ数の2つの名前

複素数は平面上の点であり、あらゆる点と同様に2通りの名前の付け方があります。直交形式 a+bi は、実軸に沿ってどれだけ進み、虚軸に沿ってどれだけ進むかを示します。3+4i は右に3単位、上に4単位という意味です。極形式は、その点が原点からどれだけ離れ、どの角度にあるかを示します。

絶対値 r と偏角シータで、r(cos theta + i sin theta) と書きます。どちらの形式がより正しいということはなく、操作によって便利さが異なります。加算と減算は直交形式では簡単で極形式では面倒です。

一方、乗算、除算、べき乗、根は、絶対値が掛け合わさり偏角が足し合わされるため、極形式では単純になります。このコンバーターは、すでにお持ちの2つの部分から両方の表現を返すので、計算の次のステップに合う方を選べます。a と bi を送信すれば、整形された a+bi の文字列、絶対値、ラジアンと度の偏角を受け取れます。

絶対値と偏角の計算方法

絶対値は原点からのユークリッド距離で、数値的に安定した斜辺計算を用いるため、非常に大きい値や小さい値でも、素朴な sqrt(a² + b²) のようにオーバーフローやアンダーフローを起こしません。偏角は2引数の逆正接で計算され、両方の部分の符号を見るため、角度が正しい象限に配置されます。

1+i と -1-i は同じ傾きを持ちますが向きは逆で、結果はそれを反映し、偏角はそれぞれ45度と -135度になります。偏角は常に -180度から180度の主値の範囲で報告されます。原点 0+0i も受け入れられ、慣例により偏角0として報告されます。

その角度は数学的には未定義ですが、完全に有効な複素数に対してはエラーよりも確定的な答えの方が有用だからです。表示される値はすべてご指定の精度に丸められ、デフォルトは小数点以下6桁なので、結果は安定しておりマシン間で比較可能です。

実際にこの変換が登場する場面

電気エンジニアはこの変換の中で生きています。抵抗とリアクタンスで書かれたインピーダンス、たとえば 30+40i オームは、約53.13度の位相を持つ50オームの大きさになり、これがメーターが実際に読み取る値です。スペクトルを掛け合わせる信号処理コードは極形式に切り替え、乗算を位相の加算と大きさの積に変えてから、逆変換のために直交形式に戻します。

学生はド・モアブルの定理の宿題を確認するのに使います。複素数のべき乗は極形式なら1行で済みますが、直交形式では二項展開が1ページ分になります。数値は変換されて破棄されます。

活用例

インピーダンスを大きさと位相として読む

30+40i オームのような抵抗とリアクタンスを、メーターが示す50オームの大きさと53.13度の位相に変換します。

代数の宿題を確認する

逆正接の象限判定を手でやり直すことなく、ド・モアブルのべき乗や根に必要な極形式を検証します。

信号パイプラインで値を前処理する

直交形式のサンプルを乗算の前に大きさと位相に変換し、その後決定的な丸めで元に戻します。

よくある質問

何を送信し、何が返ってきますか?

実部 a と虚部 bi を送信します。直交形式 a+bi の文字列、絶対値 r、ラジアンと度の偏角、完全な極形式の式が返ってきます。

角度はどの象限に入りますか?

正しい象限です。偏角には2引数の逆正接を使うため、両方の部分の符号が考慮され、結果は -180度から180度の間に収まります。

0+0i の場合はどうなりますか?

受け入れられます。絶対値は0で、原点の角度は未定義のため、慣例により偏角は0として報告されます。

極形式とa+bi形式はどう使い分けますか？

足し算と引き算はa+bi形式、掛け算、割り算、累乗、根は極形式が便利です。極形式では絶対値どうしを掛け、偏角どうしを足すだけで済むからです。

丸めの桁数は指定できますか？

はい。小数点以下0桁から12桁まで選べ、指定しなければ6桁に丸めます。結果が安定するので、手計算の答えと比べやすくなります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/a-bi-form

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/a-bi-form \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":3,"bi":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/a-bi-form", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 3,
    "bi": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/a-bi-form",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 3,
    "bi": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/a-bi-form", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":3,"bi":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"bi":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/a-bi-form", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "a": 3,
  "bi": 4
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.a_bi_form",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

実際にこの変換が登場する場面

このエンドポイントはストレージもネットワーク呼び出しもない純粋関数として動作します。API 経由ではリクエストごとに $0.002 です。このページのインタラクティブ版は同一のコードを無料で実行するので、呼び出しをパイプラインに組み込む前に手で結果を検証するのが簡単です。

技術的な質問

料金はいくらですか?

API 経由でリクエストごとに $0.002 です。このページでは同一のコードをブラウザ上で無料で実行することもできます。

無効として拒否されるのは何ですか?

実部または虚部が欠けているか有限数でない場合です。NaN、Infinity、非数値は invalid_input エラーを返し、課金されません。

丸めを制御できますか?

はい。precision フィールドで整形出力の小数点以下桁数を0から12まで設定できます。デフォルトは6です。

KITの完全なドキュメントを見る →

a+bi形式コンバーター

無料で実行

計算例

同じ数の2つの名前

絶対値と偏角の計算方法

実際にこの変換が登場する場面

活用例

インピーダンスを大きさと位相として読む

代数の宿題を確認する

信号パイプラインで値を前処理する

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

実際にこの変換が登場する場面

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