Convertidor de forma a+bi
Con 3 y 4 obtiene 3+4i, un módulo de 5 y un argumento de 53,130102 grados, o 0,927295 radianes. Las formas rectangular y polar aparecen juntas, con el ángulo en el cuadrante correcto. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A
- 3
- Bi
- 4
- Forma rectangular
- 3+4i
- Módulo
- 5
- Argumento (rad)
- 0,927295
- Argumento (grados)
- 53,130102
El conversor de la forma a+bi toma la parte real a y la parte imaginaria bi de un número complejo y devuelve sus dos representaciones estándar en una sola llamada: la forma rectangular a+bi, con el signo correcto y simplificada, y la forma polar con el módulo r y el argumento theta expresados tanto en radianes como en grados. Es la conversión que todo estudiante de álgebra y todo ingeniero que trabaja con fasores, impedancias o señales hace a mano, resuelta de forma determinista y sin sorpresas de redondeo. El mismo código que se ejecuta en nuestro edge corre gratis en su navegador en esta página.
Dos nombres para el mismo número
Un número complejo es un punto del plano y, como todo punto, puede nombrarse de dos maneras. La forma rectangular a+bi indica cuánto desplazarse a lo largo del eje real y cuánto a lo largo del eje imaginario: 3+4i significa tres unidades a la derecha y cuatro hacia arriba. La forma polar indica a qué distancia está el punto del origen y con qué ángulo: un módulo r y un argumento theta, escritos r(cos theta + i sin theta).
Ninguna forma es más correcta que la otra; resultan convenientes para operaciones distintas. La suma y la resta son triviales en forma rectangular y laboriosas en forma polar, mientras que la multiplicación, la división, las potencias y las raíces se vuelven sencillas en forma polar porque los módulos se multiplican y los argumentos se suman. Este conversor le ofrece ambas representaciones a partir de las dos partes que ya tiene, para que elija la que mejor convenga al siguiente paso de su cálculo.
Envíe a y bi, y recibirá la cadena a+bi formateada, el módulo y el argumento en radianes y grados.
Cómo se calculan el módulo y el argumento
El módulo es la distancia euclidiana al origen, calculada con una hipotenusa numéricamente estable para que partes muy grandes o muy pequeñas no provoquen desbordamientos como los que puede causar un sqrt(a² + b²) ingenuo. El argumento se calcula con la arcotangente de dos argumentos, que examina los signos de ambas partes y por tanto sitúa el ángulo en el cuadrante correcto: 1+i y -1-i tienen la misma pendiente pero direcciones opuestas, y el resultado lo refleja, con argumentos de 45 y -135 grados respectivamente.
El argumento se informa siempre en el intervalo principal de -180 a 180 grados. El origen 0+0i se acepta y se informa con un argumento de 0 por convención, ya que su ángulo está matemáticamente indefinido, pero una respuesta concreta resulta más útil que un error para un número complejo perfectamente válido. Todos los valores mostrados se redondean a la precisión que usted solicite, seis decimales por defecto, de modo que los resultados son estables y comparables entre máquinas.
Dónde aparece esta conversión en la práctica
Los ingenieros eléctricos viven en esta conversión: una impedancia escrita como resistencia más reactancia, como 30+40i ohmios, se convierte en una magnitud de 50 ohmios con una fase de unos 53.13 grados, que es lo que realmente lee un medidor. El código de procesamiento de señales que multiplica espectros cambia a la forma polar para que la multiplicación se convierta en una suma de fases y un producto de magnitudes, y luego vuelve a la forma rectangular para la transformada inversa.
Los estudiantes la usan para comprobar ejercicios sobre el teorema de De Moivre, donde elevar un número complejo a una potencia es una línea en forma polar y una página de desarrollo binomial en forma rectangular.
Qué puede hacer con ella
Leer una impedancia como magnitud y fase
Convierta la resistencia más la reactancia, como 30+40i ohmios, en la magnitud de 50 ohmios y la fase de 53.13 grados que informa un medidor.
Revisar tareas de álgebra
Verifique la forma polar necesaria para las potencias y raíces de De Moivre sin rehacer a mano la lógica de cuadrantes de la arcotangente.
Preprocesar valores en un pipeline de señales
Convierta muestras rectangulares a magnitud y fase antes de multiplicar, y luego de vuelta, con un redondeo determinista.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta?
Además, es gratis ejecutarlo en su navegador en esta página, con el mismo código.
¿Qué envío y qué recibo?
Envíe la parte real a y la parte imaginaria bi. Recibirá la cadena rectangular a+bi, el módulo r, el argumento en radianes y grados, y la expresión polar completa.
¿En qué cuadrante cae el ángulo?
En el correcto. El argumento usa la arcotangente de dos argumentos, de modo que se respetan los signos de ambas partes y el resultado queda entre -180 y 180 grados.
¿Qué ocurre con 0+0i?
Se acepta: el módulo es 0 y el argumento se informa como 0 por convención, ya que el ángulo del origen está indefinido.
¿Puedo controlar el redondeo?
Sí. El campo precision fija los decimales de la salida formateada, de 0 a 12; el valor por defecto es 6.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/a-bi-form \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"bi":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/a-bi-form", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"bi": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/a-bi-form",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"bi": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/a-bi-form", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"bi":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"bi":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/a-bi-form", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 3,
"bi": 4
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.a_bi_form",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Dónde aparece esta conversión en la práctica
El endpoint se ejecuta como una función pura, sin almacenamiento ni llamadas de red: sus números se convierten y se descartan. Cuesta $0.002 por solicitud a través de la API, y la versión interactiva de esta página ejecuta el mismo código de forma gratuita, lo que facilita verificar un resultado a mano antes de integrar la llamada en un pipeline.
Preguntas técnicas
¿Qué se rechaza como inválido?
Cualquier parte real o imaginaria que falte o no sea un número finito: NaN, Infinity o un valor no numérico devuelve un error invalid_input y no se factura.