تحويل العدد المركب إلى الصيغة الديكارتية | محوّل مجاني
أعد المقياس والسعة إلى الصورة a + bi: مقياس 2 بزاوية 60 درجة يعطي جزءًا حقيقيًا قدره 1 وجزءًا تخيليًا يقارب 1.732. أدخل الزاوية بالراديان أو بالدرجات دون خطوة تحويل منفصلة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- المقياس
- 2 deg
- السعة
- 45
- الجزء الحقيقي
- 1.4142135624 deg
- الجزء التخيلي
- 1.4142135624
يأخذ محوّل العدد المركب إلى الصيغة الديكارتية عددًا مركبًا معطى بالصيغة القطبية، أي بمقياسه وسعته، ويعيد صيغته الديكارتية: الجزء الحقيقي والجزء التخيلي من التعبير المكافئ a + bi. الجزء الحقيقي هو المقياس مضروبًا في جيب تمام السعة، والجزء التخيلي هو المقياس مضروبًا في الجيب، ويمكن تقديم السعة بالراديان أو بالدرجات، فلا تحتاج أبدًا إلى خطوة تحويل وحدات منفصلة. يجب أن يكون المقياس عددًا منتهيًا غير سالب وأن تكون السعة عددًا منتهيًا؛ وما عدا ذلك يُرفض برسالة خطأ تحقق واضحة.
من المقياس والسعة إلى a + bi
يوصف العدد المركب في الصيغة القطبية بمسافة واتجاه: يخبرك المقياس r بمدى بُعد العدد عن مبدأ المستوى المركب، وتخبرك السعة theta بالزاوية المقاسة عكس عقارب الساعة من المحور الحقيقي الموجب. أما الصيغة الديكارتية فتصف العدد نفسه بإحداثييه: جزء حقيقي a وجزء تخيلي b، ويُكتب a + bi. والانتقال من القطبية إلى الديكارتية تطبيق مباشر لعلم المثلثات، لأن المقياس هو وتر مثلث قائم ضلعاه القائمة هما الجزءان بالضبط، فالجزء الحقيقي هو r مضروبًا في جيب تمام theta، والجزء التخيلي هو r مضروبًا في جيب theta.
فمثلًا، مقياس قدره 2 مع سعة قدرها 60 درجة يعطي جزءًا حقيقيًا يساوي 2 في النصف أي 1، وجزءًا تخيليًا يساوي 2 في جذر ثلاثة على اثنين، أي نحو 1.732. وإرسال المقياس والسعة إلى هذا محوّل العدد المركب إلى الصيغة الديكارتية يعيد الجزءين في استدعاء واحد، وهي الخطوة التي تحتاجها بعد الضرب أو القسمة أو رفع القوى واستخراج الجذور في الصيغة القطبية، إذ تسهل تلك العمليات في الإحداثيات القطبية بينما تتوقع معظم العروض والصيغ والأدوات اللاحقة الشكل المألوف a + bi.
ويُقرَّب الجزءان المعادان إلى اثنتي عشرة خانة عشرية حتى تتطابق النتائج بايتًا بايتًا عبر الأجهزة المختلفة.
راديان أو درجات في استدعاء واحد دون خطوة إضافية
ترد الزوايا في الرياضيات والهندسة بوحدتين مختلفتين، واختيار الوحدة الخاطئة يفسد الحساب بصمت: pi على أربعة راديان و45 درجة هما الاتجاه نفسه، لكن إدخال 45 في جيب تمام يتوقع الراديان يعطي نتيجة لا معنى لها. يزيل هذا المحوّل ذلك الفخ بقبوله حقل وحدة صريحًا. مرّر "rad" أو احذف الحقل فتُقرأ السعة بالراديان، وهي الوحدة الطبيعية في صيغة أويلر وفي دوال المثلثات في كل لغات البرمجة وفي معظم رياضيات الجامعات.
ومرّر "deg" فتُقرأ السعة بالدرجات، وهي الوحدة الشائعة في الرسومات الهندسية ومخططات الطور واتجاهات الملاحة وواجبات الرياضيات، ويضرب المحوّل بـ pi على 180 قبل حساب جيب التمام والجيب. وتُعاد الوحدة المختارة في الاستجابة مع المقياس والسعة اللذين قدمتهما، فيسجل أي سجل أو صف جدول أيّ تفسير استُخدم، وتُرفض أي قيمة أخرى لحقل الوحدة برسالة خطأ بدلًا من تخمينها. ولأن التحويل وجيب التمام والجيب تحدث كلها داخل الدالة الحتمية نفسها، فهناك نقطة تقريب واحدة فقط، وتتحقق الأمثلة الذهبية المنشورة من النتيجة بايتًا بايتًا عند كل تغيير.
التحقق والحتمية وموضع الاستخدام
والمقياس الصفري حالة خاصة مقصودة مقبولة: ينهار العدد إلى المبدأ، فيعيد المحوّل 0 + 0i مهما كانت السعة، وهو ما يُبقي مسارات المعالجة كاملة ومتوقعة. والحساب بضع عمليات فاصلة عائمة بلا وصول إلى الشبكة ولا عشوائية ولا ساعة، فالمدخل نفسه يعطي دائمًا مخرجًا متطابقًا بايتًا بايتًا.
ومن المستخدِمين المعتادين أدوات الهندسة الكهربائية التي تحوّل الطور المعطى بمقدار وزاوية طور إلى مقاومة ومفاعلة، وشيفرات معالجة الإشارات التي تعيد طيف المقدار والطور إلى حجرات FFT حقيقية وتخيلية، وأنظمة التحكم التي تنتقل بين تمثيلات الاستجابة الترددية، والطلاب الذين يتحققون من الصيغة الديكارتية بعد تطبيق مبرهنة ديموافر.
حالات الاستخدام
الهندسة الكهربائية والطور
حوّل طور التيار المتردد المعطى بمقدار وزاوية طور بالدرجات إلى الصيغة الديكارتية (المقاومة والمفاعلة، أو الجزءان الحقيقي والتخيلي للجهد) لحسابات الدوائر.
معالجة الإشارات
أعد بناء الجزءين الحقيقي والتخيلي لحجرة FFT من طيف المقدار والطور بعد الترشيح أو المعادلة، مع تقديم الزاوية بالراديان.
واجبات الرياضيات والتدريس
تحقق من الصيغة الديكارتية لعدد مركب بعد حساب القوى أو الجذور بمبرهنة ديموافر، حيث تخرج النتيجة طبيعيًا بالصيغة القطبية.
الأسئلة الشائعة
ما التكلفة؟
ويمكن تشغيل التحويل نفسه مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة.
هل يمكن تقديم الزاوية بالدرجات؟
نعم. مرّر الوحدة "deg" فتُقرأ السعة بالدرجات؛ ومرّر "rad" أو احذف الوحدة فتُقرأ بالراديان. وأي قيمة وحدة أخرى تُرفض.
لماذا يُعدّ المقياس السالب خطأً؟
في الصيغة القطبية المقياس مسافة من المبدأ فلا يمكن أن يكون سالبًا. وإن أنتج حسابك قيمة سالبة، فاقلب الإشارة وأضف pi راديان (180 درجة) إلى السعة بدلًا من ذلك.
ما المدخلات التي تُرفض؟
كل ما ليس عددًا منتهيًا: الحقول الناقصة، وnull، والقيم المنطقية، والمصفوفات، والسلاسل الفارغة أو غير الرقمية، وNaN، وInfinity، إضافة إلى أي مقياس سالب. أما السلاسل الرقمية مثل "2.5" فتُقبل.
ماذا يحدث عندما يكون المقياس صفرًا؟
يكون العدد هو المبدأ مهما كانت الزاوية، فيعيد المحوّل 0 + 0i لأي سعة منتهية بدلًا من الفشل.
كيف يُحسب الجزء الحقيقي والتخيلي من المقياس والسعة؟
الجزء الحقيقي هو المقياس مضروبًا في جيب تمام الزاوية، والجزء التخيلي هو المقياس مضروبًا في جيبها. فمع مقياس 2 وزاوية 60 درجة يكون الجزء الحقيقي 1 والتخيلي نحو 1.732.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/complex-number-to-rectangular-form \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"modulus":2,"argument":45}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/complex-number-to-rectangular-form", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"modulus": 2,
"argument": 45
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/complex-number-to-rectangular-form",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"modulus": 2,
"argument": 45
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/complex-number-to-rectangular-form", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"modulus":2,"argument":45}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"modulus":2,"argument":45}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/complex-number-to-rectangular-form", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"modulus": 2,
"argument": 45
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.complex_number_to_rectangular_form",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يعمل التحويل نفسه مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة، والشيفرة ذاتها تخدم واجهة API المدفوعة بسعر $0.002 لكل طلب.
التحقق والحتمية وموضع الاستخدام
يجب أن يكون المقياس عددًا منتهيًا أكبر من الصفر أو مساويًا له، لأن المسافة السالبة لا معنى لها في الصيغة القطبية، وأن تكون السعة عددًا منتهيًا؛ ويقبل المسار أعداد JSON والسلاسل الرقمية مثل "2.5" أو "-30"، وهو أمر مريح حين تصل القيم من حقول نماذج الويب، لكنه يرفض القيم الفارغة null والسلاسل الخالية والقيم المنطقية والمصفوفات والنص NaN وكل ما هو غير منتهٍ، ويجيب بخطأ إدخال غير صالح يسمي الحقل المخالف بدلًا من إنتاج إحداثيات لا معنى لها بصمت. ويعمل المحوّل على الحافة في أجزاء من الثانية، ولا يحتفظ بشيء بعد الاستجابة، ويكلف $0.002 لكل طلب عبر API مع بقائه مجانيًا للاستخدام التفاعلي في المتصفح.
أسئلة تقنية
ما الذي يُعاد بالضبط؟
الجزء الحقيقي والجزء التخيلي، مع المقياس والسعة والوحدة المعادَة، وكلها مقرَّبة إلى اثنتي عشرة خانة عشرية: real = modulus*cos(argument)، وimag = modulus*sin(argument).