ForHosting KIT · الرياضيات

الشكل القطبي لمركب

اكتب العدد المركب بمقداره واتجاهه: العدد 3 + 4i معياره 5 وسعته نحو 53.13°، فيُكتب 5∠53.13°. وتحصل أيضًا على الصيغة بجيب التمام والجيب. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الجزء الحقيقي: 3
الجزء التخيلي: 4

تحصل على

المقياس: 5
الزاوية (درجات): 53.1301023542
الزاوية (rad): 0.927295218
الصيغة الديكارتية: 3+4i

الأعداد المركبة المكتوبة بالشكل المستطيل a زائد b i طبيعية للجمع ولقراءة الجزئين الحقيقي والتخيلي، لكن الضرب والقسمة والقوى والجذور تصبح أبسط في الغالب بعد كتابة العدد نفسه بالشكل القطبي أو المثلثي. تقبل حاسبة التحويل من المستطيل إلى القطبي الجزء الحقيقي a والجزء التخيلي b، وتحسب المعيار r كطول إقليدي للمتجه من الأصل إلى النقطة (a, b)، وتحسب السعة الرئيسية بقوس ظل ذي وسيطين ليصح كل ربع. تُرجع الاستجابة السعة بالدرجات والراديان، مع سلاسل عرض قطبي ومثلثي جاهزة للنسخ: r بزاوية theta درجة و r في جيب التمام لـ theta زائد i جيب theta.

الشكل المستطيل والقطبي والمثلثي للعدد المركب

أي عدد مركب z يساوي a زائد b i يمكن مطابقته بالنقطة (a, b) في المستوى المركب. يسمي الشكل المستطيل الإحداثيين الأفقي والعمودي مباشرة: a الجزء الحقيقي و b التخيلي. يسمي الشكل القطبي النقطة نفسها بالمسافة عن الأصل والاتجاه من المحور الحقيقي الموجب.

المسافة هي المعيار r يساوي الجذر التربيعي لـ a مربعة زائد b مربعة، ويُكتب |z|. الاتجاه هو السعة theta تساوي arg لـ z، وتُؤخذ بالاصطلاح في المدى الرئيسي من سالب مئة وثمانين إلى موجب مئة وثمانين درجة، أو من سالب pi إلى pi بالراديان. بعد معرفة r و theta يمكن كتابة z كـ r عند زاوية theta، أو بالشكل المثلثي r في جيب التمام لـ theta زائد i جيب theta.

هذه المتطابقات أساس مبرهنة ديموافر، وتحوّل الضرب إلى ضرب معايير وجمع سعٍ، وتسمح بإيجاد الجذور كأشعة متساوية التباعد على دائرة. من يوسّع القوى فقط بمبرهنة ذات الحدين على a زائد b i غالبًا يرتكب أخطاء جبرية تختفي بعد تحويل مستطيل إلى قطبي صحيح. ينفّذ هذا المسار التحويل فقط: لا يرفع z لقوة ولا يحل معادلات؛ يعيد المعيار والسعة وسلسلتي العرض القياسيتين ليبدأ الحساب التالي من تمثيل قطبي موثّق.

متى يسهّل الشكل القطبي العمل

تستخدم صفوف الجبر وما قبل التفاضل حاسبة تحويل العدد المركب من المستطيل إلى القطبي ليتحقق المتعلمون من المعيار والسعة لـ a و b اعتباطيين دون خلط الأرباع أو وضع الدرجات مقابل الراديان في آلة يدوية. تحتاج مولّدات الاختبارات وإضافات LMS إلى وحي حتمي يعلّم الأصل كحالة خاصة معروفة بدل الانهيار أو اختراع زاوية عشوائية. تستفيد مواقع المحتوى التي تتصدر لعبارة الشكل القطبي للعدد المركب من ودجة حية يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتًا ببايت على الوحدة الخالصة نفسها.

التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. اجعلوا الطلبات صغيرة، وثبّتوا المعيار والسعة المقربين في الاختبارات، فتحصلون على أشكال قطبي ومثلثي قابلة للتكرار للواجبات والتصحيح وعمال الحافة دون بنية رياضيات رمزية خاصة بكم.

حالات الاستخدام

الفصل والتحقق من الواجبات

اسمحوا للطلاب بإرسال real و imag لـ z = a+bi والتحقق من المعيار والسعة الرئيسية بالدرجات وسلسلة الشكل المثلثي أمام طرق الكتاب.

الفازورات ودفاتر الهندسة

حوّلوا فازورات مستطيلة a+bi إلى مقدار وطور قطبي قبل الضرب والقسمة دون استيراد مكتبة جبر حاسوبي كاملة.

الأسئلة الشائعة

كيف أحوّل عددًا مركبًا من الشكل المستطيل إلى القطبي؟

أرسلوا أرقامًا محدودة real (a) و imag (b) لـ z = a+bi.

أي ربع تستخدمه السعة؟

قوس الظل ذو الوسيطين atan2(imag, real) يضع θ في الربع الصحيح على (−180°, 180°] (أو (−π, π] بالراديان)، بما في ذلك المحاور.

ما الشكل القطبي للعدد 3 + 4i؟

معياره 5، وهو الجذر التربيعي لـ 3² + 4²، وسعته نحو 53.13° مقيسة من المحور الحقيقي الموجب. لذلك يُكتب 3 + 4i في الشكل القطبي على صورة 5∠53.13°.

ماذا يحدث مع العدد المركب 0 + 0i؟

معياره 0 وسعته تُجعل 0° اصطلاحًا، لأنه لا يوجد اتجاه محدد عند نقطة الأصل. وتُوسم النتيجة بوضوح على أنها نقطة الأصل، لتعرف أن هذه الزاوية بلا معنى.

لماذا يسهّل الشكل القطبي ضرب الأعداد المركبة؟

في الشكل القطبي تضرب المعايير وتجمع السعات بدل فك الأقواس. وتصبح القوى والجذور بالبساطة نفسها، وهذه فكرة مبرهنة دي موافر.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/trig/rectangular-to-polar-complex

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/rectangular-to-polar-complex \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"real":3,"imag":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/rectangular-to-polar-complex", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "real": 3,
    "imag": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/trig/rectangular-to-polar-complex",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "real": 3,
    "imag": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/rectangular-to-polar-complex", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"real":3,"imag":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"real":3,"imag":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/rectangular-to-polar-complex", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "real": 3,
  "imag": 4
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "trig.rectangular_to_polar_complex",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يُعالَج الأصل صفر زائد صفر i كحالة خاصة: معيار صفر وسعة صفر درجة بالاصطلاح، مع العلم is_origin حتى لا يتعامل العملاء مع زاوية غير معرّفة كفشل صامت. المنطق الخالص نفسه يشغّل ودجة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا، فلا تختلف فحوصات الواجبات وخطوط الإنتاج حول ربع أو حول حالة الأصل.

عقد الإدخال وحالة الأصل وحقول الاستجابة

مثال: real يساوي ثلاثة و imag يساوي أربعة يعطي معيارًا خمسة وسعة نحو ثلاثٍ وخمسين فاصلة ثلاثة عشر درجة، لأن ثلاثة-أربعة-خمسة مثلث قائم كلاسيكي في الربع الأول. مثال: real يساوي سالب واحد و imag يساوي صفر يعطي معيارًا واحدًا وسعة مئة وثمانين درجة، دائمًا على المحور الحقيقي السالب. اقرنوا الاستجابة برمز رسمكم إن احتجتم مخططًا للشعاع؛ هذا المسار يعيد أرقامًا وسلاسل فقط. أرسلوا جسم JSON برقمين محدودين إلزاميين: real الجزء الحقيقي a لـ z يساوي a زائد b i، و imag الجزء التخيلي b. قد يصل كل حقل كرقم JSON أو سلسلة رقمية؛ الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والقيم غير المحدودة تفشل بـ invalid_input مع اسم الحقل، ولا تُفوتر. عند النجاح يعيد الجسم real و imag مقربين لعرض مستقر، ويبلغ المعيار كعدد غير سالب، ويبلغ argument_deg و argument_rad للسعة الرئيسية، ويضبط is_origin إلى false لكل z غير صفري. تعيد السلسلة المستطيلة كتابة a زائد b i للعرض التعليمي؛ polar_form يستخدم ترميز الزاوية r زاوية theta درجة؛ trigonometric_form يكتب r قوسين cos لـ theta درجة زائد i sin لـ theta درجة. الأصل صفر زائد صفر i هو الحالة الخاصة الموثّقة: المعيار صفر، و argument_deg و argument_rad صفر بالاصطلاح لأن arg للصفر غير معرّف خلاف ذلك، و is_origin صحيح، وسلسلتا القطبي والمثلثي هما صفر ببساطة.

أين تُجدي واجهة API للشكل القطبي المركب

تحوّل دفاتر الهندسة الكهربائية الفازورات من ممانعة مستطيلة إلى مقدار وطور قطبي قبل ضرب شبكات التوالي والتوازي؛ استدعاء API تحليل صغير يجنب سحب نظام جبر حاسوبي كامل من أجل معاملين. لأن التنفيذ تحليل parse من المستوى A خالص، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.

حالات التكامل

الامتحانات والتصحيح التلقائي في LMS

صححوا بنود المستطيل إلى القطبي بوحي حتمي يعامل الأصل كـ r=0 و θ≡0° ولا يخترع زاوية لمدخل غير محدود.

أسئلة تقنية

ماذا يحدث عند الأصل 0+0i؟

الأصل حالة خاصة: المعيار 0، و argument_deg و argument_rad 0 بالاصطلاح، و is_origin صحيح، والأشكال القطبي/المثلثي هي السلسلة "0". Arg(0) غير معرّف خلاف ذلك.

هل تُعاد السعة بالدرجات أم بالراديان؟

بالاثنين. argument_deg هي السعة الرئيسية بالدرجات؛ argument_rad هي الزاوية نفسها بالراديان من atan2(imag, real).

كم تكلفة حاسبة الشكل المستطيل إلى القطبي للمركب؟

أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُفوتر.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا