حاسبة مقياس العدد المركب
مقياس 3 + 4i هو 5، أي بعده عن نقطة الأصل في المستوى المركب: أدخل الجزأين الحقيقي والتخيلي لتحصل على |z| ومربعه، ولا يكون سالبًا أبدًا. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الجزء الحقيقي
- 3
- الجزء التخيلي
- 4
- العدد المركب
- 3+4i
- المقياس
- 5
- مربع المعيار
- 25
مقياس العدد المركب هو بعده عن الأصل في مستوى آرغان: عندما يكون z مساويًا لـ a زائد b i، فإن |z| يساوي الجذر التربيعي لمجموع مربع a ومربع b. يلتقي الطلاب بهذه الصيغة عند التحويل من الشكل المستطيل إلى القطبي، ويستخدمها المهندسون لمقدار الممانعة وسعة الإشارة، ويحتاج كود الرسوم أو التحكم إلى |z| سريع وحتمي دون نظام جبر رمزي. تقبل حاسبة مقياس العدد المركب هذه الجزأين الحقيقي والتخيلي، وتعيد المقياس ومربّع المقياس وسلسلة عرض مختصرة للعدد وصيغة قصيرة تُعرض بجانب الإجابة.
معنى مقياس العدد المركب هندسيًا وجبريًا
يمكن رسم العدد المركب z المساوي لـ real زائد imag مضروبًا في i كنقطة أو متجه في المستوى بإحداثي أفقي real وعمودي imag. المقياس |z| هو بالضبط الطول الإقليدي لذلك المتجه: المسافة المستقيمة من الأصل إلى النقطة (real, imag). جبريًا يكون هذا الطول الجذر غير السالب لمجموع مربع real ومربع imag، ويُكتب أيضًا |a+bi| مساويًا لجذر مجموع مربعي a وb.
لأن التربيع يمحو الإشارة، فإن ثلاثة زائد أربعة i، وناقص ثلاثة زائد أربعة i، وثلاثة ناقص أربعة i، وناقص ثلاثة ناقص أربعة i تشترك في المقياس خمسة نفسه. عندما يكون أحد الجزأين صفرًا تتبسّط الصيغة بوضوح: العدد الحقيقي الصرف له مقياس يساوي قيمته المطلقة، والتخيلي الصرف bi له مقياس يساوي القيمة المطلقة لـ b. العدد المركب صفر زائد صفر i له مقياس صفر ويقع في الأصل.
المقياس لا يكون سالبًا أبدًا؛ وهو صفر فقط عند الأصل. في الشكل القطبي z مساوٍ لـ r مضروبًا في e مرفوعًا إلى i ثيتا، يكون نصف القطر r هو هذا المقياس نفسه، لذا حساب |z| هو الخطوة الأولى للتحويل من المستطيل إلى القطبي. يركّز هذا الطرف على مقدار الطول ولا يعيد الزاوية الحجاجية؛ اقرنوه بحاسبة للزاوية إذا احتجتم إلى الزوج القطبي كاملًا.
أين تُثبت واجهة مقياس العدد المركب قيمتها
تستخدم الصفوف ومنصات التدريس حاسبة مقياس مركب ليتحقق المتعلمون من |a+bi| بمعاملات اختيارية دون أخطاء إشارة أو ترتيب عمليات. تحتاج مولّدات الاختبارات وإضافات LMS إلى وحي حتمي يرفض المدخلات غير المحدودة ولا يخترع طولًا سالبًا. تختزل دفاتر الهندسة الكهربائية مقدار الممانعة وسعة الطور وفحوصات الكسب إلى استدعاء |z| واحد عندما يكون نظام الجبر الكامل مبالغًا فيه.
تقارن سكربتات معالجة الإشارة والتحكم الطاقة أو السعة عبر مربّع المقياس دون رفع مكتبات عددية ثقيلة على الحافة. تستفيد المواقع التي تتنافس على عبارة حاسبة مقياس العدد المركب من أداة حية يتطابق مسارها المجاني في المتصفح بايتًا بايت مع مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة النقية نفسها. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.
اجعلوا الطلبات صغيرة وثبّتوا المقياس المقرّب في الاختبارات لتحصلوا على مقادير قابلة للتكرار للواجبات وLMS وعُقد الحافة دون استيراد بنية رمزية خاصة.
حالات الاستخدام
تحقق الصف والواجبات
اسمحوا للطلاب بإرسال real وimag لـ z=a+bi والتحقق من |z| مقابل طرائق فيثاغورس أو الشكل القطبي في الكتاب.
تصحيح تلقائي للاختبارات وLMS
قيّموا بنود مقياس العدد المركب بوحي حتمي يعيد الجذر غير السالب sqrt(a²+b²) ويرفض المدخلات غير المحدودة.
دفاتر هندسية وأطوار
احسبوا مقدار الممانعة أو سعة الإشارة |a+bi| في السكربتات دون سحب مكتبة جبر حاسوبي كاملة.
الأسئلة الشائعة
كيف يُحسب مقياس العدد المركب؟
أرسلوا عددين محدودين real وimag لـ z = real + imag·i.
هل المقياس هو نفسه القيمة المطلقة للعدد المركب؟
نعم. |z| والمقياس والمقدار والقيمة المطلقة للعدد المركب كلها تعني البعد غير السالب عن الأصل في المستوى المركب.
ماذا لو كان الجزء التخيلي صفرًا؟
عندئذٍ يكون z حقيقيًا صرفًا ويساوي |z| القيمة المطلقة العادية للجزء الحقيقي. تُعامل الأعداد التخيلية الصرفة بالمثل على محور imag.
هل تعيد هذه الحاسبة الزاوية (الحجاج)؟
لا. تعيد هذه القدرة المقياس وحقول المقدار المرتبطة فقط. استخدموا أداة زاوية أو شكل قطبي إذا احتجتم إلى الزاوية أيضًا.
لماذا يتساوى مقياس 3 + 4i و−3 − 4i؟
لأن التربيع يمحو الإشارات، فللأعداد 3 + 4i و−3 + 4i و3 − 4i و−3 − 4i جميعًا المقياس 5. وهي أربع نقاط على البعد نفسه من نقطة الأصل في اتجاهات مختلفة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-modulus \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"real":3,"imag":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-modulus", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"real": 3,
"imag": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-modulus",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"real": 3,
"imag": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-modulus", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"real":3,"imag":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"real":3,"imag":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-modulus", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"real": 3,
"imag": 4
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.complex_modulus",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
المنطق النقي نفسه يشغّل أداة المتصفح المجانية ومسار API، فلا يختلف التحقق من الواجبات عن خطوط الإنتاج في الحالة الكلاسيكية 3-4-5 أو في حالة تخيلية صرفة.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك التحقق
فحص كلاسيكي: real يساوي ثلاثة وimag يساوي أربعة يعطي مقياسًا خمسة ومربّع مقياس خمسة وعشرين، الثلاثي الفيثاغوري. real يساوي صفرًا وimag يساوي ناقص سبعة يعطي مقياسًا سبعة مع السلسلة ناقص سبعة i. أرسلوا جسم JSON عبر POST يتضمن عددين محدودين إلزاميين: real الجزء الحقيقي من z، وimag الجزء التخيلي. قد يصل كل حقل كعدد JSON أو كسلسلة رقمية؛ ويقبل المعالج أيضًا أسماءً بديلة شائعة مثل re وa للجزء الحقيقي وim وb أو imaginary للتخيلي. القيم غير المحدودة والحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والنص غير الرقمي تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل، ولا تُحسب تلك الإخفاقات. عند النجاح يعيد الجسم real وimag بتقريب مستقر لاثنتي عشرة مرتبة عشرية، وسلسلة عرض مثل ثلاثة زائد أربعة i أو خمسة ناقص اثنين i، والمقياس غير السالب، ومربّع المقياس real تربيعًا زائد imag تربيعًا، وقيمة منطقية is_zero تكون صحيحة فقط عندما يكون الجزآن صفرين، وصيغة تؤكد أن |z| يساوي جذر مجموع مربعي real وimag. استخدموا squared_modulus عند مقارنة المسافات فقط أو لتجنب الجذر؛ حقل modulus دائمًا الجذر غير السالب الذي تسميه الكتب |z|.
أين تُثبت واجهة مقياس العدد المركب قيمتها
لأن التنفيذ parse من الطبقة A، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة مقياس العدد المركب؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمبلغ $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ المدخل غير الصالح لا يُحاسب.