ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة المسافة بين الأعداد المركبة

يبعد 3 + 4i عن نقطة الأصل 5 وحدات، ويبعد 1 + 2i عن 4 + 6i المسافة نفسها: أدخل عددين مركبين لتحصل على المسافة بينهما ومربعها والفرق بينهما. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الجزء الحقيقي 1: 3
الجزء التخيلي 1: 4
الجزء الحقيقي 2: 0
الجزء التخيلي 2: 0

تحصل على

العدد المركب 1: 3+4i
العدد المركب 2: 0
الفرق (الجزء الحقيقي): 3
الفرق (الجزء التخيلي): 4

المسافة بين عددين مركّبين هي مقياس فرقهما: إذا كان z1 يساوي a زائد b i وz2 يساوي c زائد d i، فإن الفصل هو الجذر التربيعي لمجموع مربع (a ناقص c) ومربع (b ناقص d). هذا الطول هو بالضبط المسافة الإقليدية بين النقطتين (a, b) و(c, d) في مستوى آرغان. يلتقي الطلاب بالصيغة عند قياس أوتار على جذور الوحدة أو مقارنة الطور أو التحقق من تطابق حلّين. يستخدمها المهندسون لفصل الممانعات ومقدار الخطأ بين عينات مركّبة وفحوصات هندسية في التحكم أو الإشارة. تقبل هذه الحاسبة الجزأين الحقيقي والتخيلي لكلا العددين وتعيد المسافة غير السالبة ومربّع المسافة ومكوّنات الفرق وسلاسل عرض مختصرة وصيغة قصيرة تُعرض بجانب الإجابة.

معنى المسافة بين الأعداد المركبة هندسيًا وجبريًا

يعيش العدد المركب في المستوى بجزئه الحقيقي على المحور الأفقي وجزئه التخيلي على المحور الرأسي. طول ذلك المتجه هو مقياس الفرق، المكتوب |z1 ناقص z2|، ويتوسع بنظرية فيثاغورس إلى الجذر التربيعي لمجموع مربع الفرق الحقيقي ومربع الفرق التخيلي. لأن التربيع يمحو الإشارة، لا يغيّر تبديل الطرفين المسافة: |z1 ناقص z2| يساوي |z2 ناقص z1|.

عندما يتطابق العددان يكون الفرق صفرًا والمسافة صفرًا؛ وعندما يكون أحدهما الأصل تختزل الصيغة إلى المقياس العادي للآخر، فتُعمّم هذه القدرة حاسبة مقياس النقطة الواحدة إلى زوج اختياري. الأزواج الحقيقية الصرفة تختزل إلى الفرق المطلق للحقيقيين؛ والتخيلية الصرفة إلى الفرق المطلق للجزأين التخيليين. المسافة لا تكون سالبة أبدًا؛ وهي صفر فقط عندما يتطابق الجزآن.

أين تُثبت واجهة مسافة المستوى المركّب قيمتها

تستخدم الصفوف ومنصات التدريس حاسبة المسافة بين الأعداد المركبة ليتحقق المتعلمون من |z1 ناقص z2| لأزواج اختيارية دون أخطاء إشارة أو ترتيب عمليات عند طرح الأشكال المستطيلة يدويًا. تحتاج مولّدات الاختبارات وإضافات LMS إلى وحي حتمي يرفض المدخلات غير المحدودة ويعيد طولًا مقرّبًا مستقرًا ولا يخترع فصلًا سالبًا. تختزل دفاتر الهندسة الكهربائية فصل الطور ومقدار فرق الممانعة والبواقي المركّبة إلى استدعاء |z1 ناقص z2| واحد عندما يكون نظام الجبر الكامل مبالغًا فيه.

تقارن سكربتات معالجة الإشارة والتحكم خطأ العينات المركّبة عبر مربّع المسافة دون رفع مكتبات عددية ثقيلة على الحافة. تستفيد المواقع التي تتنافس على عبارة حاسبة المسافة بين الأعداد المركبة من أداة حية يتطابق مسارها المجاني في المتصفح بايتًا بايت مع مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة النقية نفسها. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.

اجعلوا الطلبات صغيرة وثبّتوا distance المقرّبة في الاختبارات لتحصلوا على فصول قابلة للتكرار للواجبات وLMS وعُقد الحافة دون استيراد بنية رمزية خاصة.

حالات الاستخدام

فحوصات الصف والواجبات

اسمحوا للطلاب بإرسال الجزأين real وimag لـ z1 وz2 والتحقق من |z1−z2| مقابل طرق فيثاغورس أو مقياس الفرق في الكتاب.

تصحيح تلقائي للاختبارات وLMS

قيّموا بنود مسافة المستوى المركّب بوحي حتمي يعيد الجذر غير السالب لمجموع مربعات الفروق ويرفض الإدخال غير المحدود.

دفاتر هندسية وأطوار

احسبوا الفصل بين ممانعتين أو بواقي مركّبة في السكربتات دون سحب مكتبة جبر حاسوبي كاملة.

الأسئلة الشائعة

هل مسافة الأعداد المركبة هي مقياس الفرق نفسه؟

نعم. المسافة الإقليدية في مستوى آرغان بين z1 وz2 هي بالضبط المقياس |z1−z2| لفرقهما المركّب.

ماذا لو كان أحد العددين صفرًا؟

عندئذٍ تختزل المسافة إلى المقياس العادي للعدد الآخر. على سبيل المثال، المسافة من 3+4i إلى الأصل هي 5.

ما المسافة بين 1 + 2i و4 + 6i؟

المسافة 5. والفرق بينهما −3 − 4i، والجذر التربيعي لـ 3² + 4² يساوي 5، مثل وتر مثلث قائم ضلعاه 3 و4 مرسوم في المستوى.

لماذا يظهر مربع المسافة أيضًا؟

عند مقارنة المسافات فقط لا حاجة إلى الجذر، إذ يرتب مربع المسافة الأزواج بالترتيب نفسه. ولـ 3 + 4i ونقطة الأصل يكون مربع المسافة 25 والمسافة 5.

ماذا لو كان العددان حقيقيين؟

تصبح المسافة القيمة المطلقة للفرق بين العددين الحقيقيين. أما مع عددين تخيليين خالصين فهي القيمة المطلقة للفرق بين جزأيهما التخيليين.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-distance

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-distance \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"real1":3,"imag1":4,"real2":0,"imag2":0}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-distance", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "real1": 3,
    "imag1": 4,
    "real2": 0,
    "imag2": 0
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-distance",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "real1": 3,
    "imag1": 4,
    "real2": 0,
    "imag2": 0
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-distance", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"real1":3,"imag1":4,"real2":0,"imag2":0}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"real1":3,"imag1":4,"real2":0,"imag2":0}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-distance", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "real1": 3,
  "imag1": 4,
  "real2": 0,
  "imag2": 0
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.complex_distance",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

المنطق النقي نفسه يشغّل أداة المتصفح المجانية ومسار API، فلا يختلف التحقق من الواجبات عن خطوط الإنتاج في فصل كلاسيكي 3-4-5 أو في حالة حقيقية صرفة.

معنى المسافة بين الأعداد المركبة هندسيًا وجبريًا

لنقطتين z1 يساوي real1 زائد imag1 مضروبًا في i وz2 يساوي real2 زائد imag2 مضروبًا في i، يكون المتجه من z2 إلى z1 هو الفرق المركّب (real1 ناقص real2) زائد (imag1 ناقص imag2) مضروبًا في i. في التطبيقات غالبًا يكفي مربّع المسافة لمقارنة الفصول دون جذر؛ وتعيد API الحقلين ليختار المستدعي صيغة الكتاب أو شبكة LMS أو التسامح العددي دون إعادة اشتقاق التوسع يدويًا.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك التحقق

أرسلوا جسم JSON عبر POST يتضمن أربعة أعداد محدودة إلزامية: real1 وimag1 للعدد المركّب الأول z1، وreal2 وimag2 للثاني z2. قد يصل كل حقل كعدد JSON أو كسلسلة رقمية؛ ويقبل المعالج أيضًا أسماءً بديلة شائعة مثل re1 وa1 أو x1 لـ real1، وim1 وb1 أو y1 لـ imag1، والصيغ re2 وa2 وx2 وim2 وb2 وy2 للعدد الثاني. القيم غير المحدودة والحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والنص غير الرقمي تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل، ولا تُحسب تلك الإخفاقات. عند النجاح يعيد الجسم real1 وimag1 وreal2 وimag2 بتقريب مستقر لاثنتي عشرة مرتبة عشرية؛ وسلاسل مختصرة لـ complex1 وcomplex2 مثل ثلاثة زائد أربعة i أو خمسة ناقص اثنين i؛ وdelta_real وdelta_imag لفرق z1 ناقص z2؛ وdistance غير السالبة؛ وsquared_distance المساوي لمربع delta_real زائد مربع delta_imag؛ وقيمة منطقية is_zero تكون صحيحة فقط عندما تكون المسافة صفرًا؛ وصيغة تؤكد أن |z1 ناقص z2| يساوي جذر (real1 ناقص real2) تربيعًا زائد (imag1 ناقص imag2) تربيعًا. فحص كلاسيكي: real1 يساوي ثلاثة وimag1 يساوي أربعة وreal2 وimag2 يساويان صفرًا يعطي distance خمسة وsquared_distance خمسة وعشرين، مقياس ثلاثة زائد أربعة i. فحص آخر: real1 واحد وimag1 اثنان وreal2 أربعة وimag2 ستة يعطي delta حقيقيًا ناقص ثلاثة وdelta تخيليًا ناقص أربعة مع distance خمسة. استخدموا squared_distance لترتيب الفصول أو لتجنب الجذر؛ حقل distance دائمًا الجذر غير السالب الذي تسميه الكتب |z1 ناقص z2|.

أين تُثبت واجهة مسافة المستوى المركّب قيمتها

لأن التنفيذ parse من الطبقة A، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.

أسئلة تقنية

كيف تُحسب المسافة بين عددين مركّبين؟

أرسلوا أعدادًا محدودة real1 وimag1 وreal2 وimag2 لـ z1 وz2. تعيد API القيمة |z1−z2| = sqrt((real1−real2)² + (imag1−imag2)²) مع مربّع المسافة وأجزاء الفرق.

هل تبديل z1 وz2 يغيّر النتيجة؟

لا. المسافة متناظرة: |z1−z2| يساوي |z2−z1|. فقط الحقلان ذوو الإشارة delta_real وdelta_imag ينعكسان عند تبديل الطرفين.

كم تكلفة حاسبة المسافة بين الأعداد المركبة؟

أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

معنى المسافة بين الأعداد المركبة هندسيًا وجبريًا

أين تُثبت واجهة مسافة المستوى المركّب قيمتها

حالات الاستخدام

فحوصات الصف والواجبات

تصحيح تلقائي للاختبارات وLMS

دفاتر هندسية وأطوار

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

معنى المسافة بين الأعداد المركبة هندسيًا وجبريًا

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك التحقق

أين تُثبت واجهة مسافة المستوى المركّب قيمتها

أسئلة تقنية

شكرًا