ForHosting KIT · 数学

複素数の距離計算

Q: 複素数の距離は差の絶対値と同じですか？

はい。 アルガン平面上の z1 と z2 のユークリッド距離は、複素差の絶対値 |z1−z2| そのものです。

Q: z1 と z2 を入れ替えると結果は変わりますか？

いいえ。 距離は対称で |z1−z2| は |z2−z1| と等しいです。

3 + 4iは原点から5、1 + 2iと4 + 6iの距離も5です。2つの複素数を入力すると、その距離と距離の二乗、差がすぐに分かります。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

実部1: 3
虚部1: 4
実部2: 0
虚部2: 0

結果

複素数1: 3+4i
複素数2: 0
差 (実部): 3
差 (虚部): 4

二つの複素数の距離は差の絶対値（モジュラス）です。z1 が a プラス b i、z2 が c プラス d i のとき、分離は (a マイナス c) の二乗と (b マイナス d) の二乗の和の平方根になります。この長さはアルガン平面上の点 (a, b) と (c, d) のユークリッド距離そのものです。単位円上の根の弦長、フェーザ比較、二つの解が一致するかの確認で学習者が出会います。工学ではインピーダンス差、複素サンプル間の誤差の大きさ、制御・信号コードの幾何チェックに使います。本計算機は両数の実部と虚部を受け取り、非負の距離・距離の二乗・差分成分・短い表示文字列・回答横に示せる公式を返します。

複素数の距離の幾何的・代数的な意味

両数が同一なら差は 0 で距離も 0、一方が原点なら式は他方の通常の絶対値に縮約し、本機能は一点の絶対値計算を任意の二点へ一般化します。純実数ペアは実部の絶対差、純虚数ペアは虚部の絶対差になります。距離は決して負にならず、両部が一致するときだけ 0 です。

複素数の距離を測ると役立つ場面

教室や個別指導では、直交形式を手で引くときの符号ミスなく任意ペアの |z1 マイナス z2| を確認するために複素数距離計算機を使います。試験生成や LMS プラグインには、非有限のゴミを拒否し安定して丸めた長さを返し負の分離を決して作らない決定的オラクルが必要です。

電気工学ノートでは、フル CAS が過剰なときフェーザ分離・インピーダンス差の大きさ・複素残差の確認を一回の |z1 マイナス z2| 呼び出しに縮約します。検証失敗は残高を消費しません。要求を小さく保ち、丸めた distance をテストに固定すれば、宿題・LMS・エッジワーカー向けに再現可能な分離を、自前の数式処理基盤なしで得られます。

活用例

授業と宿題での確認

学習者に z1 と z2 の real・imag を送らせ、教科書のピタゴラス法や差の絶対値法と |z1−z2| を照合させます。

試験・LMS の自動採点

複素平面の距離問題を、二乗差の和の非負平方根を返し非有限入力を拒否する決定的オラクルで採点します。

工学ノートとフェーザ

二つのインピーダンスや複素残差の分離を、フルの数式処理ライブラリなしでスクリプトから計算します。

よくある質問

複素数の距離は差の絶対値と同じですか？

はい。アルガン平面上の z1 と z2 のユークリッド距離は、複素差の絶対値 |z1−z2| そのものです。

一方の数が 0 のときはどうなりますか？

その場合、距離は他方の通常の絶対値に縮約します。例として 3+4i から原点までの距離は 5 です。

z1 と z2 を入れ替えると結果は変わりますか？

いいえ。距離は対称で |z1−z2| は |z2−z1| と等しいです。

1 + 2iと4 + 6iの距離はいくつですか？

5です。差は−3 − 4iで、3² + 4²の平方根は5になり、平面上に描いた辺3と4の直角三角形の斜辺と同じ長さです。

距離の二乗も表示されるのはなぜですか？

離れ具合を比べるだけなら平方根は不要で、距離の二乗でも同じ順に並びます。3 + 4iと原点なら二乗は25、距離は5です。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-distance

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-distance \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"real1":3,"imag1":4,"real2":0,"imag2":0}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-distance", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "real1": 3,
    "imag1": 4,
    "real2": 0,
    "imag2": 0
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-distance",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "real1": 3,
    "imag1": 4,
    "real2": 0,
    "imag2": 0
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-distance", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"real1":3,"imag1":4,"real2":0,"imag2":0}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"real1":3,"imag1":4,"real2":0,"imag2":0}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-distance", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "real1": 3,
  "imag1": 4,
  "real2": 0,
  "imag2": 0
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.complex_distance",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

複素数の距離の幾何的・代数的な意味

z1 を real1 プラス imag1 倍の i、z2 を real2 プラス imag2 倍の i とすると、z2 から z1 へのベクトルは複素差 (real1 マイナス real2) プラス (imag1 マイナス imag2) 倍の i です。実務では平方根なしで分離を比べるために距離の二乗だけで足りることが多く、API は両フィールドを返すので教科書・LMS ルーブリック・数値公差のどれに合わせても手で展開し直す必要がありません。

入力契約・応答形・検証のふるまい

POST で JSON 本体に必須の有限数を四つ送ります。real1 と imag1 が第一の複素数 z1、real2 と imag2 が第二の z2 です。各フィールドは JSON 数値でも数値文字列でもよく、ハンドラは real1 の re1・a1・x1、imag1 の im1・b1・y1、第二数の re2・a2・x2・im2・b2・y2 といった別名も受け付けます。非有限値・欠落・空文字・非数値テキストはフィールド名付きの invalid_input で失敗し、課金されません。成功時は real1・imag1・real2・imag2 を十二桁安定丸めで返し、3+4i や 5−2i のような短い complex1・complex2 表示、z1 マイナス z2 の delta_real・delta_imag、非負の distance、delta_real の二乗と delta_imag の二乗の和である squared_distance、距離が 0 のときだけ真の is_zero、|z1 マイナス z2| が (real1 マイナス real2) の二乗と (imag1 マイナス imag2) の二乗の和の平方根であるという formula を含めます。定番確認：real1=3・imag1=4・real2=0・imag2=0 なら distance 5・squared_distance 25 で 3+4i の絶対値と一致します。別確認：real1=1・imag1=2・real2=4・imag2=6 なら delta 実部 −3・虚部 −4 で distance 5 です。順位付けだけや平方根を避けたいときは squared_distance を使い、distance は常に教科書が |z1 マイナス z2| と記す非負の根です。

複素平面の距離 API が役立つ場面

信号処理や制御のスクリプトは、重い数値ライブラリをエッジに立てず squared_distance で複素サンプル誤差を比較します。実装は parse の tier A のため、成功呼び出しは公開の基本料金 $0.002 のみで、モデルトークンも外向き通信もありません。

技術的な質問

二つの複素数の距離はどう計算しますか？

z1 と z2 の有限数 real1・imag1・real2・imag2 を送ってください。API は |z1−z2| = sqrt((real1−real2)² + (imag1−imag2)²) に加え、距離の二乗と差分の各成分を返します。

複素数の距離計算機の料金はいくらですか？

ブラウザツールは無料です。API 要求は成功呼び出しごとに KIT 前払い残高から $0.002 です。無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

複素数の距離計算

無料で実行

計算例

複素数の距離の幾何的・代数的な意味

複素数の距離を測ると役立つ場面

活用例

授業と宿題での確認

試験・LMS の自動採点

工学ノートとフェーザ

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

複素数の距離の幾何的・代数的な意味

入力契約・応答形・検証のふるまい

複素平面の距離 API が役立つ場面

技術的な質問

ありがとう