ForHosting KIT · 数学

複素数の絶対値計算

3 + 4iの絶対値は5で、複素平面での原点からの距離を表します。実部と虚部を入力すると、|z|とその二乗が分かり、負になることはありません。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

実部: 3
虚部: 4

結果

複素数: 3+4i
絶対値: 5
絶対値の2乗: 25

複素数の絶対値（モジュラス）は、アルガン平面上で原点からの距離です。z が a プラス b i のとき、|z| は a の二乗と b の二乗の和の平方根になります。直交形式から極形式へ変換する授業、インピーダンスの大きさや信号振幅を扱う工学、そして数式処理系を持ち込まずに決定的な |z| を要する制御・描画コードで用いられます。本計算機は実部と虚部を受け取り、絶対値・絶対値の二乗・見やすい表示文字列・回答横に示せる短い公式を返します。

複素数の絶対値の幾何的・代数的な意味

複素数 z を real プラス imag 倍の i と書くと、平面上で横座標 real・縦座標 imag の点またはベクトルとして描けます。|z| はまさにそのベクトルのユークリッド長、すなわち原点から点 (real, imag) までの直線距離です。

代数的には real の二乗と imag の二乗の和の非負の平方根であり、|a+bi| は a の二乗と b の二乗の和の平方根とも書きます。二乗は符号を消すため、3+4i・−3+4i・3−4i・−3−4i はいずれも絶対値 5 を共有します。一方が 0 なら式は素直に縮約し、純実数の絶対値は通常の絶対値、純虚数 bi の絶対値は |b| です。

0+0i の絶対値は 0 で原点にあります。絶対値は決して負にならず、0 になるのは原点だけです。極形式 z=r e^{iθ} の半径 r がこの絶対値そのものなので、|z| の計算は直交→極変換の第一歩です。

偏角も必要なら偏角計算ツールと組み合わせてください。

複素数の絶対値が役立つ場面

教室や個別指導では、係数を自由に変えて |a+bi| を符号ミスなく確認するために複素数絶対値計算機を使います。試験生成や LMS プラグインには、非有限のゴミを拒否し負の長さを決して作らない決定的オラクルが必要です。電気工学ノートでは、フル CAS が過剰なときインピーダンスの大きさ・フェーザ振幅・利得確認を一回の |z| 呼び出しに縮約します。

検証失敗は残高を消費しません。要求を小さく保ち、丸めた絶対値をテストに固定すれば、宿題・LMS・エッジワーカー向けに再現可能な大きさを、自前の数式処理基盤なしで得られます。

活用例

授業・宿題での検算

学習者が z=a+bi の real と imag を送り、教科書のピタゴラス法や極形式と |z| を照合できるようにします。

試験・LMS の自動採点

非負の sqrt(a²+b²) を返し非有限入力を拒否する決定的オラクルで、複素数絶対値の設問を採点します。

工学ノートとフェーザ

フルな数式処理ライブラリを引き込まず、スクリプト内でインピーダンスの大きさや信号振幅 |a+bi| を計算します。

よくある質問

複素数の絶対値（モジュラス）はどう計算しますか？

z = real + imag·i の有限数 real と imag を送ってください。

モジュラスは複素数の絶対値と同じですか？

はい。 |z|・モジュラス・大きさ・複素数の絶対値は、いずれも複素平面で原点からの非負の距離を指します。

虚部が 0 のときはどうなりますか？

そのとき z は純実数で、|z| は実部の通常の絶対値と一致します。純虚数も imag 軸上で同様に扱われます。

3 + 4iと−3 − 4iの絶対値が同じなのはなぜですか？

二乗すると符号が消えるため、3 + 4i、−3 + 4i、3 − 4i、−3 − 4iはどれも絶対値5です。原点から同じ距離にあり、向きだけが違う4つの点です。

純虚数の絶対値はどうなりますか？

虚部の絶対値になります。たとえば−7iの絶対値は7です。絶対値が0になるのは、実部も虚部も0の原点だけです。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-modulus

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-modulus \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"real":3,"imag":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-modulus", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "real": 3,
    "imag": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-modulus",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "real": 3,
    "imag": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-modulus", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"real":3,"imag":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"real":3,"imag":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-modulus", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "real": 3,
  "imag": 4
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.complex_modulus",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

複素数の絶対値の幾何的・代数的な意味

本エンドポイントはその大きさだけに焦点を当て、偏角は返しません。

入力契約・応答形・検証のふるまい

real は z の実部、imag は虚部です。POST で JSON 本体に必須の有限数を二つ送ります。各フィールドは JSON 数値でも数値文字列でもよく、ハンドラは実部の re・a、虚部の im・b・imaginary といった別名も受け付けます。非有限値・欠落・空文字・非数値テキストはフィールド名付きの invalid_input で失敗し、課金されません。成功時は real と imag を十二桁安定丸めで返し、3+4i や 5−2i のような表示文字列、非負の絶対値、real の二乗と imag の二乗の和である squared_modulus、両部が 0 のときだけ真の is_zero、|z| が real の二乗と imag の二乗の和の平方根であるという formula を含めます。定番確認：real=3・imag=4 なら絶対値 5・二乗 25 でピタゴラスの三つ組です。real=0・imag=−7 なら絶対値 7 で表示は −7i です。距離比較だけや平方根を避けたいときは squared_modulus を使い、modulus は常に教科書が |z| と記す非負の根です。

複素数絶対値 API が役立つ場面

信号処理や制御のスクリプトは、重い数値ライブラリをエッジに立てず squared_modulus でエネルギーや振幅を比較します。実装は parse の tier A のため、成功呼び出しは公開の基本料金 $0.002 のみで、モデルトークンも外向き通信もありません。

技術的な質問

この計算機は偏角（角度）も返しますか？

いいえ。本機能は絶対値と関連する大きさフィールドのみを返します。角度も必要なら偏角または極形式ツールをご利用ください。

複素数絶対値計算機の料金はいくらですか？

ブラウザツールは無料です。API 要求は成功呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 です。無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

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複素数の絶対値が役立つ場面

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リクエスト例

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