Calcolatrice modulo complesso
Il modulo di 3 + 4i è 5, la sua distanza dall'origine nel piano complesso: inserisca le parti reale e immaginaria e ottenga |z| e il suo quadrato, mai negativi. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Parte reale
- 3
- Parte immaginaria
- 4
- Numero complesso
- 3+4i
- Modulo
- 5
- Modulo al quadrato
- 25
Il modulo di un numero complesso è la sua distanza dall'origine nel piano di Argand: per z uguale ad a più b i, |z| è la radice quadrata di a al quadrato più b al quadrato. Gli studenti incontrano questa formula passando dalla forma rettangolare a quella polare; gli ingegneri la usano per la magnitudine dell'impedenza e l'ampiezza del segnale; il codice di grafica o di controllo richiede un |z| rapido e deterministico senza un sistema di algebra computazionale. Questa calcolatrice del modulo complesso accetta le parti reale e immaginaria, restituisce il modulo, il modulo al quadrato, una stringa compatta del numero e una breve formula da mostrare accanto alla risposta.
Cosa significa il modulo complesso in geometria e in algebra
Un numero complesso z uguale a real più imag volte i si disegna come punto o vettore nel piano con ascissa real e ordinata imag. Il modulo |z| è esattamente la lunghezza euclidea di quel vettore: la distanza in linea retta dall'origine al punto (real, imag). Algebricamente tale lunghezza è la radice non negativa di real al quadrato più imag al quadrato, anche scritta |a+bi| uguale alla radice di a al quadrato più b al quadrato.
Poiché i quadrati cancellano il segno, tre più quattro i, meno tre più quattro i, tre meno quattro i e meno tre meno quattro i condividono lo stesso modulo cinque. Quando una parte è zero la formula si riduce in modo naturale: un reale puro ha modulo pari al suo valore assoluto, e un immaginario puro bi ha modulo pari al valore assoluto di b. Il complesso zero più zero i ha modulo zero e sta nell'origine.
Il modulo non è mai negativo; è zero solo nell'origine. In forma polare z uguale a r per e alla i theta, il raggio r è proprio questo modulo, quindi calcolare |z| è il primo passo della conversione rettangolare-polare.
Dove serve il modulo di un numero complesso
Aule e piattaforme di tutoraggio usano una calcolatrice del modulo complesso affinché gli apprendenti verifichino |a+bi| con coefficienti arbitrari senza errori di segno o di ordine delle operazioni. I generatori di esami e i plugin LMS necessitano di un oracolo deterministico che rifiuti rifiuti non finiti e non inventi mai una lunghezza negativa. I taccuini di ingegneria elettrica riducono magnitudine di impedenza, ampiezza di fasore e controlli di guadagno a una sola chiamata |z| quando un CAS completo sarebbe eccessivo.
Script di elaborazione del segnale e di controllo confrontano energia o ampiezza tramite il modulo al quadrato senza montare librerie numeriche pesanti all'edge. La validazione fallita non consuma saldo. Mantenga richieste piccole, fissi il modulo arrotondato nei test e otterrà magnitudini riproducibili per compiti, LMS e worker edge senza importare infrastruttura simbolica propria.
Casi d'uso
Controlli in classe e compiti
Consenta agli studenti di inviare real e imag per z=a+bi e verificare |z| con metodi pitagorici o di forma polare del manuale.
Valutazione automatica di esami e LMS
Valuti voci di modulo complesso con un oracolo deterministico che restituisce la radice non negativa sqrt(a²+b²) e rifiuta input non finiti.
Taccuini di ingegneria e fasori
Calcoli la magnitudine di impedenza o l'ampiezza di segnale |a+bi| negli script senza caricare una libreria completa di algebra computazionale.
Domande frequenti
Come si calcola il modulo di un numero complesso?
Invii numeri finiti real e imag per z = real + imag·i.
Il modulo è uguale al valore assoluto di un complesso?
Sì. |z|, modulo, magnitudine e valore assoluto di un numero complesso designano la distanza non negativa dall'origine nel piano complesso.
Cosa succede se la parte immaginaria è zero?
Allora z è un reale puro e |z| coincide con il valore assoluto ordinario della parte reale. Gli immaginari puri sono trattati allo stesso modo sull'asse imag.
Questa calcolatrice restituisce l'argomento (angolo)?
No. Questa capacità restituisce solo il modulo e i campi di magnitudine correlati. Usi uno strumento di argomento o forma polare se le serve anche l'angolo.
Perché 3 + 4i e −3 − 4i hanno lo stesso modulo?
Il quadrato cancella i segni, quindi 3 + 4i, −3 + 4i, 3 − 4i e −3 − 4i hanno tutti modulo 5. Sono quattro punti alla stessa distanza dall'origine, in direzioni diverse.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-modulus \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"real":3,"imag":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-modulus", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
"real": 3,
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"real": 3,
"imag": 4
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-modulus", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"real":3,"imag":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"real":3,"imag":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-modulus", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"real": 3,
"imag": 4
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.complex_modulus",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Cosa significa il modulo complesso in geometria e in algebra
Questo endpoint si concentra su quella magnitudine e non restituisce l'argomento angolare; lo associ a una calcolatrice di argomento se le serve la coppia polare completa.
Contratto di ingresso, forma della risposta e validazione
Verifica classica: real uguale a tre e imag uguale a quattro produce modulo cinque e modulo al quadrato venticinque, la terna pitagorica. Real uguale a zero e imag uguale a meno sette produce modulo sette con stringa meno sette i. Invii con POST un corpo JSON con due numeri finiti obbligatori: real, la parte reale di z, e imag, la parte immaginaria. Ogni campo può arrivare come numero JSON o come stringa numerica; il gestore accetta anche alias comuni come re e a per la parte reale e im, b o imaginary per l'immaginaria. Valori non finiti, campi assenti, stringhe vuote e testo non numerico falliscono con invalid_input indicando il campo, e tali fallimenti non vengono addebitati. In caso di successo il corpo ripete real e imag con arrotondamento stabile a dodici decimali, una stringa di visualizzazione come tre più quattro i o cinque meno due i, il modulo non negativo, il modulo al quadrato real al quadrato più imag al quadrato, un booleano is_zero vero solo se entrambe le parti sono zero, e una formula che ribadisce |z| uguale alla radice di real al quadrato più imag al quadrato. Usi squared_modulus quando deve solo confrontare distanze o evitare la radice; il campo modulus è sempre la radice non negativa che i testi etichettano |z|.
Domande tecniche
Quanto costa la calcolatrice del modulo complesso?
Lo strumento nel browser è gratuito. Le richieste API usano saldo prepagato KIT a $0.002 per chiamata riuscita; l'input non valido non viene addebitato.