Calculadora de módulo complejo
El módulo de 3 + 4i es 5, su distancia al origen en el plano complejo: indique las partes real e imaginaria y obtenga |z| y su cuadrado, nunca negativos. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Parte real
- 3
- Parte imaginaria
- 4
- Número complejo
- 3+4i
- Módulo
- 5
- Módulo al cuadrado
- 25
El módulo de un número complejo es su distancia al origen en el plano de Argand: para z igual a a más b i, |z| es la raíz cuadrada de a al cuadrado más b al cuadrado. Los estudiantes encuentran esta fórmula al pasar de forma rectangular a polar; los ingenieros la usan para la magnitud de impedancia y la amplitud de señales; el código de control o gráficos necesita un |z| rápido y determinista sin un sistema de álgebra computacional. Esta calculadora de módulo complejo acepta la parte real y la imaginaria, devuelve el módulo, el módulo al cuadrado, una cadena compacta del número y una fórmula breve para mostrar junto a la respuesta.
Qué significa el módulo complejo en geometría y en álgebra
Un número complejo z igual a real más imag por i se dibuja como punto o vector en el plano con abscisa real y ordenada imag. El módulo |z| es exactamente la longitud euclídea de ese vector: la distancia en línea recta desde el origen hasta el punto (real, imag). Algebraicamente esa longitud es la raíz no negativa de real al cuadrado más imag al cuadrado, también escrita |a+bi| igual a la raíz de a al cuadrado más b al cuadrado.
Como los cuadrados borran el signo, tres más cuatro i, menos tres más cuatro i, tres menos cuatro i y menos tres menos cuatro i comparten el mismo módulo cinco. Si una parte es cero la fórmula se reduce con sentido: un real puro tiene módulo igual a su valor absoluto, y un imaginario puro bi tiene módulo igual al valor absoluto de b. El complejo cero más cero i tiene módulo cero y está en el origen.
El módulo nunca es negativo; solo es cero en el origen. En forma polar z igual a r por e a la i theta, el radio r es precisamente este módulo, de modo que calcular |z| es el primer paso de la conversión rectangular a polar.
Dónde le resulta útil el módulo de un complejo
Aulas y plataformas de tutoría usan una calculadora de módulo complejo para que el alumnado compruebe |a+bi| con coeficientes arbitrarios sin errores de signos o de orden de operaciones. Generadores de exámenes y plugins LMS necesitan un oráculo determinista que rechace basura no finita y nunca invente una longitud negativa. Cuadernos de ingeniería eléctrica reducen magnitud de impedancia, amplitud de fasores y comprobaciones de ganancia a una sola llamada |z| cuando un CAS completo sería excesivo.
Scripts de procesado de señal y control comparan energía o amplitud vía el módulo al cuadrado sin montar librerías numéricas pesadas en el borde. La validación fallida no consume saldo. Mantenga peticiones pequeñas, fije el módulo redondeado en pruebas y obtendrá magnitudes reproducibles para deberes, LMS y workers en el borde sin importar infraestructura simbólica propia.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones en clase y deberes
Permita que el alumnado envíe real e imag para z=a+bi y verifique |z| frente a métodos pitagóricos o de forma polar del libro.
Calificación automática de exámenes y LMS
Evalúe ítems de módulo complejo con un oráculo determinista que devuelve la raíz no negativa sqrt(a²+b²) y rechaza entrada no finita.
Cuadernos de ingeniería y fasores
Calcule la magnitud de impedancia o la amplitud de señal |a+bi| en scripts sin cargar una librería completa de álgebra computacional.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el módulo de un número complejo?
Envíe números finitos real e imag para z = real + imag·i.
¿El módulo es lo mismo que el valor absoluto de un complejo?
Sí. |z|, módulo, magnitud y valor absoluto de un número complejo designan la distancia no negativa desde el origen en el plano complejo.
¿Qué ocurre si la parte imaginaria es cero?
Entonces z es un real puro y |z| coincide con el valor absoluto ordinario de la parte real. Los imaginarios puros se tratan igual sobre el eje imag.
¿Esta calculadora devuelve el argumento (ángulo)?
No. Esta capacidad devuelve solo el módulo y campos de magnitud relacionados. Use una herramienta de argumento o forma polar si también necesita el ángulo.
¿Por qué 3 + 4i y −3 − 4i tienen el mismo módulo?
Al elevar al cuadrado desaparecen los signos, así que 3 + 4i, −3 + 4i, 3 − 4i y −3 − 4i tienen módulo 5. Son cuatro puntos a la misma distancia del origen, en direcciones distintas.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-modulus \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"real":3,"imag":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-modulus", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"real": 3,
"imag": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-modulus",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"real": 3,
"imag": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-modulus", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"real":3,"imag":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"real":3,"imag":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-modulus", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"real": 3,
"imag": 4
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.complex_modulus",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Qué significa el módulo complejo en geometría y en álgebra
Este endpoint se centra en esa magnitud y no devuelve el argumento angular; combínelo con una calculadora de argumento si necesita el par polar completo.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y validación
Comprobación clásica: real igual a tres e imag igual a cuatro da módulo cinco y módulo al cuadrado veinticinco, el triple pitagórico. Real igual a cero e imag igual a menos siete da módulo siete con cadena menos siete i. Envíe por POST un cuerpo JSON con dos números finitos obligatorios: real, la parte real de z, e imag, la parte imaginaria. Cada campo puede llegar como número JSON o como cadena numérica; el manejador también acepta alias habituales como re y a para la parte real e im, b o imaginary para la imaginaria. Valores no finitos, campos ausentes, cadenas vacías y texto no numérico fallan con invalid_input nombrando el campo, y esos fallos no se facturan. En éxito el cuerpo repite real e imag con redondeo estable a doce decimales, una cadena de visualización como tres más cuatro i o cinco menos dos i, el módulo no negativo, el módulo al cuadrado real al cuadrado más imag al cuadrado, un booleano is_zero verdadero solo si ambas partes son cero, y una fórmula que reafirma |z| igual a la raíz de real al cuadrado más imag al cuadrado. Use squared_modulus cuando solo compare distancias o quiera evitar la raíz; el campo modulus es siempre la raíz no negativa que los libros etiquetan |z|.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta la calculadora de módulo complejo?
La herramienta en el navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo prepago KIT a $0.002 por llamada con éxito; la entrada inválida no se factura.