Distanza tra numeri complessi
3 + 4i dista 5 unità dall'origine, e 1 + 2i dista 5 da 4 + 6i: inserisca due numeri complessi e ottenga la distanza tra loro, la distanza al quadrato e la differenza. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Parte reale 1
- 3
- Parte immaginaria 1
- 4
- Parte reale 2
- 0
- Parte immaginaria 2
- 0
- Complesso 1
- 3+4i
- Complesso 2
- 0
- Differenza (parte reale)
- 3
- Differenza (parte immaginaria)
- 4
La distanza tra due numeri complessi è il modulo della loro differenza: se z1 vale a più b i e z2 vale c più d i, la separazione è la radice quadrata di (a meno c) al quadrato più (b meno d) al quadrato. Quella lunghezza è esattamente la distanza euclidea tra i punti (a, b) e (c, d) nel piano di Argand. Gli studenti incontrano questa formula misurando corde sulle radici dell'unità, confrontando fasori o verificando se due soluzioni coincidono. Gli ingegneri la usano per la separazione di impedenze, la magnitudine d'errore tra campioni complessi e controlli geometrici in controllo o segnali. Questa calcolatrice accetta le parti reale e immaginaria di entrambi i numeri e restituisce la distanza non negativa, la distanza al quadrato, le componenti della differenza, stringhe di visualizzazione compatte e una formula breve da mostrare accanto alla risposta.
Cosa significa la distanza tra numeri complessi in geometria e in algebra
Un numero complesso vive nel piano con la parte reale sull'asse orizzontale e la parte immaginaria su quello verticale. La lunghezza di quel vettore è il modulo della differenza, scritto |z1 meno z2|, che per il teorema di Pitagora si espande nella radice quadrata della somma del quadrato della differenza reale e del quadrato della differenza immaginaria. Poiché i quadrati cancellano il segno, scambiare gli estremi non cambia la distanza: |z1 meno z2| è uguale a |z2 meno z1|.
Quando i due numeri sono identici la differenza è zero e la distanza è zero; quando uno è l'origine la formula si riduce al modulo ordinario dell'altro, così questa capacità generalizza la calcolatrice di modulo di un solo punto a una coppia arbitraria. Le coppie puramente reali si riducono alla differenza assoluta dei reali; le coppie puramente immaginarie, alla differenza assoluta delle parti immaginarie. La distanza non è mai negativa; è zero solo quando entrambe le parti coincidono.
Dove serve misurare distanze tra complessi
Aule e piattaforme di tutoraggio usano una calcolatrice di distanza tra numeri complessi affinché gli studenti verifichino |z1 meno z2| su coppie arbitrarie senza errori di segno o di ordine delle operazioni sottraendo a mano forme rettangolari. I generatori di esami e i plugin LMS necessitano di un oracolo deterministico che rifiuti spazzatura non finita, restituisca una lunghezza arrotondata stabile e non inventi mai una separazione negativa.
I taccuini di ingegneria elettrica riducono separazione di fasori, magnitudine di differenza di impedenza e residui complessi a una sola chiamata |z1 meno z2| quando un sistema di algebra completo sarebbe eccessivo. Gli script di elaborazione del segnale e di controllo confrontano l'errore di campioni complessi tramite la distanza al quadrato senza montare librerie numeriche pesanti sull'edge. La validazione fallita non consuma il saldo.
Mantenga richieste piccole, fissi la distance arrotondata nei test e otterrà separazioni riproducibili per compiti, LMS e worker sull'edge senza importare infrastruttura simbolica propria.
Casi d'uso
Controlli in classe e compiti a casa
Lasci che gli studenti inviino le parti real e imag di z1 e z2 e verifichino |z1−z2| rispetto a metodi pitagorici o al modulo della differenza del manuale.
Valutazione automatica di esami e LMS
Valuti voci di distanza nel piano complesso con un oracolo deterministico che restituisce la radice non negativa della somma dei delta al quadrato e rifiuta l'ingresso non finito.
Taccuini di ingegneria e fasori
Calcoli la separazione tra due impedenze o residui complessi negli script senza tirare una libreria completa di algebra computazionale.
Domande frequenti
La distanza complessa è lo stesso del modulo della differenza?
Sì. La distanza euclidea nel piano di Argand tra z1 e z2 è esattamente il modulo |z1−z2| della loro differenza complessa.
Cosa succede se uno dei numeri è zero?
Allora la distanza si riduce al modulo ordinario dell'altro numero. Ad esempio, la distanza da 3+4i all'origine è 5.
Scambiare z1 e z2 cambia il risultato?
No. La distanza è simmetrica: |z1−z2| è uguale a |z2−z1|.
Qual è la distanza tra 1 + 2i e 4 + 6i?
È 5. La differenza è −3 − 4i, e la radice quadrata di 3² + 4² è 5, come l'ipotenusa di un triangolo rettangolo con cateti 3 e 4 disegnato nel piano.
Perché viene mostrata anche la distanza al quadrato?
Se confronta solo delle separazioni, la radice non serve: la distanza al quadrato ordina le coppie allo stesso modo. Per 3 + 4i e l'origine vale 25, mentre la distanza è 5.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
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req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
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"imag1": 4,
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"imag2": 0
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.complex_distance",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
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}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Cosa significa la distanza tra numeri complessi in geometria e in algebra
Dati due punti z1 uguale a real1 più imag1 per i e z2 uguale a real2 più imag2 per i, il vettore da z2 a z1 è la differenza complessa (real1 meno real2) più (imag1 meno imag2) per i. Nelle applicazioni spesso basta la distanza al quadrato per confrontare separazioni senza radice; l'API restituisce entrambi i campi così chi chiama può scegliere la forma del manuale, della griglia LMS o della tolleranza numerica senza ridisegnare l'espansione a mano.
Contratto di ingresso, forma della risposta e validazione
Invii con POST un corpo JSON con quattro numeri finiti obbligatori: real1 e imag1 per il primo complesso z1, e real2 e imag2 per il secondo z2. Ogni campo può arrivare come numero JSON o come stringa numerica; il gestore accetta anche alias comuni come re1, a1 o x1 per real1, im1, b1 o y1 per imag1, e le forme re2, a2, x2, im2, b2 e y2 per il secondo numero. Valori non finiti, campi assenti, stringhe vuote e testo non numerico falliscono con invalid_input nominando il campo, e quei fallimenti non vengono fatturati. In caso di successo il corpo ripete real1, imag1, real2 e imag2 con arrotondamento stabile a dodici decimali; stringhe compatte complex1 e complex2 come tre più quattro i o cinque meno due i; delta_real e delta_imag per la differenza z1 meno z2; la distance non negativa; squared_distance uguale a delta_real al quadrato più delta_imag al quadrato; un booleano is_zero vero solo quando la distanza è zero; e una formula che riafferma |z1 meno z2| uguale alla radice di (real1 meno real2) al quadrato più (imag1 meno imag2) al quadrato. Controllo classico: real1 uguale a tre, imag1 uguale a quattro, real2 e imag2 uguali a zero dà distance cinque e squared_distance venticinque, il modulo di tre più quattro i. Altro controllo: real1 uno, imag1 due, real2 quattro, imag2 sei dà delta reale meno tre e delta imag meno quattro con distance cinque. Usi squared_distance per ordinare separazioni o evitare la radice; il campo distance è sempre la radice non negativa che i manuali etichettano |z1 meno z2|.
Dove un'API di distanza nel piano complesso conviene
Poiché l'implementazione è parse di tier A, ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato $0.002 senza token di modello e senza rete in uscita.
Domande tecniche
Come si calcola la distanza tra due numeri complessi?
Invii numeri finiti real1, imag1, real2 e imag2 per z1 e z2. L'API restituisce |z1−z2| = sqrt((real1−real2)² + (imag1−imag2)²), più la distanza al quadrato e le parti della differenza.
Quanto costa la calcolatrice di distanza tra numeri complessi?
Lo strumento del browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo prepagato KIT a $0.002 per chiamata riuscita; l'ingresso non valido non viene fatturato.