1のn乗根計算機
1の4乗根は1、i、-1、-iで、単位円上の0°、90°、180°、270°に等間隔に並びます。1から360までの次数nを入力すると、すべての根を極形式と直交形式で確認できます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- N
- 4
- 方程式
- z^4=1
- 数量
- 4
1のn乗根とは、zのn乗が1になる複素数です。複素平面の単位円上に、正n角形の頂点として等間隔に並び、1から始めて角度2π/nずつ進みます。学習者は代数や複素解析で、円分多項式の因数分解、巡回行列の対角化、離散フーリエ変換などに出会います。技術者や信号処理のコードも、本格的な数式処理系を持ち込まずに、同じ一覧を極形式と直交形式で必要とします。この1のn乗根計算機は正の整数次数nを受け取り、各添字k（0からn−1）について2πk/nでcosとsinを評価し、各根について絶対値、ラジアンと度の偏角、cis形式の極表示文字列、re+i imの直交表示文字列を返します。アルゴリズムは純粋で決定的なので、宿題チェック、LMSプラグイン、エッジワーカーは常に同じ丸め座標で一致します。
1のn乗根とは何か、どのように並べられるか
定義により、複素数オメガが1のn乗根であるとは、オメガのn乗が1に等しいことです。ド・モアブルの定理は明示的なパラメータ表示を与えます。1を絶対値1・偏角0の極形式で書き、整数kを0からn−1までとして偏角を2πk/nずつ離してn個の相異なるn乗根を取ります。
直交形式では、オメガ下付きkはcos(2πk/n)＋i sin(2πk/n)です。幾何学的には単位円に内接する正n角形の頂点であり、kが0のとき常に実数の1を含みます。nが2なら根は1と−1、nが3なら1とよく知られた−1/2±i√3/2、nが4なら1、i、−1、−iです。
本機能はkの昇順、すなわち偏角の反時計回り順で根を返すので、クライアントは再ソートなしで描画や表組みができます。各根の絶対値はちょうど1（安定丸め後も1）であり、すべての根の積はnが奇数なら1、偶数なら−1となり、z^n−1の定数項と整合します。原始根は位数がちょうどnのものです（kとnの最大公約数が1）。
1のn乗根が役立つ場面
代数・複素解析の授業では、任意のnについて極角と直交座標を、cos表を手で丸めずに確認するために1のn乗根計算機を使います。試験ジェネレータやLMS自動採点は、無効なnを拒否し根を捏造したり黙って切り捨てたりしない決定的オラクルを必要とします。
離散フーリエ変換のノートブック、円分多項式のデモ、巡回行列のユーティリティは、同じ単位円の頂点を繰り返し必要とします。無効入力は残高を消費しません。
活用例
授業と宿題の確認
学習者にnを入力させ、教科書のド・モアブル展開と照合して1のn乗根を極形式・直交形式で確認させます。
試験とLMSの自動採点
順序付きの根を返し、非整数や範囲外のnを拒否する決定的オラクルで複素数の設問を採点します。
DFTと円分のノートブック
本格的な数式処理ライブラリを導入せずに、DFTの回転因子や円分デモ向けに単位円の頂点を取得します。
よくある質問
根はどのような形式で返されますか？
各根に直交成分reとim、magnitude 1、ラジアンと度の角度、さらに極形式（cis）と直交形式の表示文字列が含まれます。
1のn乗根がすべて単位円上にあるのはなぜですか？
どの根も絶対値がちょうど1で、原点からの距離が1だからです。n個の根は1から始まり、等しい角度ずつ円を進む正多角形の頂点になります。
1の4乗根はどれですか？
1、i、-1、-iの4つで、偏角は0°、90°、180°、270°です。どれも4乗すると1になり、1から反時計回りの順に並べて表示します。
計算機には何を入力しますか？
次数nとして1から360までの正の整数を1つ入力するだけです。0や負の数、小数は受け付けません。
すべての根を掛け合わせるといくつになりますか？
nが奇数なら1、偶数なら-1になります。これはz^n - 1の定数項に対応する値です。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/roots-of-unity \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/roots-of-unity", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/roots-of-unity",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/roots-of-unity", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/roots-of-unity", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"n": 4
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.roots_of_unity",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
検証失敗（n欠落、非整数、許容範囲外）はinvalid_inputとなり、課金されません。
1のn乗根とは何か、どのように並べられるか
エンドポイントはすべての根を列挙し、原始性のフィルタは必要に応じて呼び出し側に委ねます。
入力契約、応答フィールド、検証エラー
nは1以上360以下の正の整数です。範囲内の有限整数に解析できる数値文字列は受け付けます。例：nが4なら偏角0、π/2、π、3π/2に対応する4根、すなわち1、i、−1、−iです。単位円の図が必要な場合はご自身の描画コードと組み合わせてください。必須フィールドはnのみのJSON本体をPOSTしてください。n欠落、空文字列、非整数、0、負値、360超はフィールド名付きのinvalid_inputで失敗します。成功時、本体はn、z^n=1形式のequation文字列、count（nと等しい）、roots配列、cis恒等式を再掲する短いformulaを返します。このエンドポイントは座標とラベルのみを計算し、formulaフィールド以外の図や段階的な記号証明は出しません。
1のn乗根APIが役立つ場面
小さなparse APIを呼べば、単一の三角関数ループのために記号代数ランタイムを同梱せずに済みます。「実装は純parseのティアAなので、成功呼び出しごとに公開の基本価格$0.002がかかり、モデルトークンも外向きネットワークもありません。
技術的な質問
1のn乗根とは何ですか？
z^n = 1のn個の複素解で、k = 0, 1, …, n−1について ω_k = cos(2πk/n) + i sin(2πk/n) と表され、単位円上に等間隔に並びます。
計算機に必要な入力は何ですか？
1以上360以下の正の整数nひとつです。JSON {"n": 4}（または文字列"4"）を送ってください。それ以外はinvalid_inputとなり課金されません。
根の並び順はどうなりますか？
添字kを0からn−1まで昇順、つまり偏角の反時計回り順で、k = 0のとき実根1から始まります。
1のn乗根計算機の料金はいくらですか？
ブラウザツールは無料です。APIリクエストは成功1回あたり$0.002で前払いKIT残高を使い、無効入力は課金されません。