ForHosting KIT · 数学

正弦の半角計算

sin(θ/2)をいつも正しい符号で求めます。90°の半分は45°で結果は正、−90°の半分は−45°で結果は負になります。半角がどの象限にあるかも表示されます。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

角度: 90 deg

結果

角度 (rad): 1.5707963268 deg
角度 (度): 90
半角 (rad): 0.7853981634
半角 (°): 45

正弦の半角公式は、倍角の関係のあとに学習者が最初に出会う根号付きの公式のひとつであり、積分表、フーリエ解析、測定角の未知の半分の正弦が必要な幾何の手順でも再び現れます。生の平方根は大きさだけを与え、sin(θ/2) の符号は半角がどの象限に落ちるかに依存するため、常に正の根号だけを返す計算では宿題チェックの半分と符号付きセンサ経路が失敗します。この正弦半角計算は、度数法または弧度法の全角 θ を受け取り、cos θ を評価し、sin(θ/2) を (1 − cos θ) / 2 の平方根の正負として適用し、正規化した半角の象限から符号を選んで数値を真の sin(θ/2) に一致させます。

半角の正弦公式とは何か、なぜ符号が重要か

倍角の余弦公式 cos θ = 1 − 2 sin²(θ/2) から変形すると、半角の正弦の絶対値は √((1 − cos θ) / 2) になります。この根号は常に非負なので、教科書は前に ± を付けた完全な恒等式として書きます。正しい選択は任意ではなく、単位円上での θ/2 の実際の正弦の符号です。

θ が 90 度なら θ/2 は第1象限の 45 度で sin(θ/2) は正の 1/√2 です。θ が −90 度なら θ/2 は第4象限の −45 度で sin(θ/2) は負です。根号だけを返すと両方の入力で同じ正の数になり、角度の半分に対する Math.sin との照合が崩れます。

応答は半角をラジアンと度の両方で返し、半角の象限（または軸）にラベルを付けるので、単位円を手で描き直さずに符号が選ばれた理由を学習者に示せます。

活用例

教室と宿題の照合

学習者に度またはラジアンで θ を送らせ、半角公式に対する符号付き sin(θ/2) を検証します。Q3・Q4 の負の結果も含みます。

試験と LMS の自動採点

象限の符号を落としたり、負の半角に正の根号を捏造したりしない決定論的オラクルで、半角正弦の設問を採点します。

ノートブックと信号パイプライン

完全な CAS を導入したり根号の端ケースを再実装したりせず、校正スクリプトで測定した全角から sin(θ/2) を評価します。

よくある質問

半角公式に ± があるのはなぜですか？

平方根は大きさだけを与えます。正しい符号は単位円上の実際の sin(θ/2) の符号で、本計算が自動で選びます。

角度をラジアンで入れられますか？

はい。 unit を rad または radians にしてください。度は deg または degrees（既定）です。

90度の半分の正弦はいくつですか？

90°の半分は45°で第1象限にあるため、正弦は正の「√2分の1」です。半角は度とラジアンの両方でも表示されます。

−90度だと結果が負になるのはなぜですか？

−90°の半分は−45°で、正弦が負になる第4象限に入るからです。平方根だけでは90°と同じ正の値になってしまいます。

半角の象限も分かりますか？

はい。半角がどの象限にあるか、または軸上にあるかを表示するので、なぜその符号になったのかを単位円を描かずに説明できます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/trig/sin-half-angle

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/sin-half-angle \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"angle":90}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/sin-half-angle", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "angle": 90
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/trig/sin-half-angle",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/sin-half-angle", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"angle":90}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/sin-half-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "angle": 90
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "trig.sin_half_angle",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

半角の正弦公式とは何か、なぜ符号が重要か

本エンドポイントはしたがって cos θ から大きさを求め、正規化した半角の正弦の符号に応じて +1 または −1 を掛け、軸上のゼロや −1 から 1 までの全範囲を含む真の sin(θ/2) を返します。

入力契約、単位、応答の形、検証エラー

度は余弦を取る前に標準係数 π/180 でラジアンへ変換されます。スケッチが必要なら独自の描画と組み合わせてください。必須の有限数 angle（別名 theta または value）と、既定が deg の任意の unit 文字列を含む JSON 本体を POST してください。受け付ける unit は deg、degrees、rad、radians で、それ以外は invalid_input で失敗します。angle 欠落、空文字、Infinity、NaN、非数値型はすべてフィールド名付きの invalid_input で失敗し、課金されません。例：unit deg の angle 90 は half_angle_deg 45 と象限 1 の sin_half 約 0.707106781187 を返します。例：unit rad の angle π は half_angle_rad 約 1.5708 と正の y 軸上で sin_half 1 を返します。本エンドポイントは数値のみを返し、formula 以外の多段プロスやプロットは出しません。

正弦半角に特化した API が役立つ場面

教室やチュータリング基盤では、学習者が ± を手で反転させずに教科書の答えと符号付き根号を照合できるよう、正弦半角計算を使います。試験ジェネレータは、半角が第3・第4象限にあるとき常に正の平方根を誤りと判定する決定論的オラクルを必要とします。検証失敗は残高を消費しません。物理や信号のノートブックでは、積分、根号の簡約、位相感応センサの整合で倍角測定を半角の sin に落とすことが多く、小さな parse API を呼べば一つの恒等式のために完全な計算機代数系を引き込む必要がありません。実装は純 parse の tier A なので、成功した呼び出しは毎回公開の基本料金 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットもありません。リクエストを小さく保ち、丸めた sin_half をテストに固定すれば、宿題、LMS プラグイン、エッジワーカー向けに再現可能な符号付き半角正弦が得られ、自前の記号計算基盤を立てる必要はありません。

技術的な質問

半角の正弦はどう計算しますか？

有限の angle と任意の unit（既定 deg、または rad）を送ってください。API は θ/2 の象限から符号を取った ±√((1−cos θ)/2) の sin_half を返します。

angle が欠ける、または数値でない場合は？

タスクは invalid_input で失敗し、課金されません。angle に有限数を指定してください（別名 theta、value）。

正弦半角計算の料金は？

ブラウザツールは無料です。API は成功した呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 を使います。無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

正弦の半角計算

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リクエスト例

レスポンス例

料金

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技術的な注記

半角の正弦公式とは何か、なぜ符号が重要か

入力契約、単位、応答の形、検証エラー

正弦半角に特化した API が役立つ場面

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