Calculadora seno meio-ângulo
Calcule sin(θ/2) sempre com o sinal certo: 90° vira 45° e dá um resultado positivo, enquanto −90° vira −45° e dá um negativo. O quadrante do meio-ângulo também aparece. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Ângulo
- 90 deg
- Ângulo (rad)
- 1,5707963268 deg
- Ângulo (graus)
- 90
- Meio ângulo (rad)
- 0,7853981634
- Meio ângulo (°)
- 45
A identidade do seno do meio-ângulo é uma das primeiras fórmulas com radical que o estudante encontra após as relações de ângulo duplo, e reaparece em tabelas de integração, trabalho de Fourier e qualquer passo geométrico que precise do seno da metade desconhecida de um ângulo medido. Uma raiz quadrada bruta só dá a magnitude; o sinal de sin(θ/2) depende do quadrante em que o meio-ângulo cai, de modo que uma calculadora que sempre devolve um radical positivo falha em metade das checagens de lição de casa e em todo caminho de sensor com sinal. Esta calculadora do seno do meio-ângulo aceita um ângulo completo θ em graus ou radianos, avalia cos θ, aplica sin(θ/2) igual a mais ou menos a raiz de (1 menos cos θ) sobre 2, e escolhe o sinal a partir do quadrante do meio-ângulo normalizado para que o valor numérico coincida com o verdadeiro seno de θ/2.
O que é a identidade do seno do meio-ângulo e por que o sinal importa
A partir da fórmula do cosseno do ângulo duplo, cos θ é igual a 1 menos 2 vezes o seno ao quadrado de (θ/2), reorganiza-se para isolar o seno do meio-ângulo: o valor absoluto de sin(θ/2) é igual à raiz quadrada de (1 menos cos θ) dividida por 2. Esse radical é sempre não negativo, por isso os livros escrevem a identidade completa com um mais ou menos à frente. A escolha correta não é arbitrária: é o sinal do seno real de θ/2 no círculo unitário.
Se θ vale 90 graus, então θ/2 vale 45 graus no primeiro quadrante e sin(θ/2) é positivo um sobre a raiz de dois. Se θ vale menos 90 graus, então θ/2 vale menos 45 graus no quarto quadrante e sin(θ/2) é negativo. Devolver só o radical daria o mesmo número positivo para as duas entradas e quebraria qualquer checagem contra Math.sin da metade do ângulo.
A resposta também ecoa o meio-ângulo em radianos e graus e rotula o quadrante (ou o eixo) do meio-ângulo para que voce possa mostrar aos alunos por que o sinal foi escolhido sem redesenhar o círculo unitário à mão.
Casos de uso
Checagens de sala e de lição de casa
Permita que alunos enviem θ em graus ou radianos e verifiquem o sin(θ/2) com sinal frente à identidade do meio-ângulo, inclusive resultados negativos em Q3 e Q4.
Correção automática de provas e LMS
Pontue itens de seno de meio-ângulo com um oráculo determinístico que nunca omita o sinal do quadrante nem invente um radical positivo para um meio-ângulo negativo.
Cadernos e pipelines de sinal
Avalie sin(θ/2) a partir de ângulos completos medidos em scripts de calibração sem importar um CAS completo nem reimplementar casos-limite do radical.
Perguntas frequentes
Como calculo o seno da metade de um ângulo?
Envie um ângulo finito e unit opcional (deg por padrão, ou rad).
Por que há um mais ou menos na fórmula do meio-ângulo?
A raiz quadrada só dá a magnitude. O sinal correto é o do sin(θ/2) real no círculo unitário, que esta calculadora seleciona automaticamente.
Posso informar o ângulo em radianos?
Sim. Defina unit como rad ou radians. Graus usam deg ou degrees (padrão).
Quanto vale o seno da metade de 90 graus?
A metade de 90° é 45°, que fica no primeiro quadrante, então o seno é positivo: um dividido pela raiz quadrada de dois. A calculadora mostra também o meio-ângulo em graus e radianos.
Por que o resultado é negativo para −90 graus?
Porque a metade de −90° é −45°, que cai no quarto quadrante, onde o seno é negativo. Uma raiz quadrada pura daria, por engano, o mesmo número positivo de 90°.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/sin-half-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/sin-half-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/sin-half-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/sin-half-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/sin-half-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"angle": 90
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.sin_half_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
O que é a identidade do seno do meio-ângulo e por que o sinal importa
Este endpoint calcula portanto a magnitude a partir de cos θ e multiplica por mais um ou menos um conforme o sinal do seno do meio-ângulo normalizado, de modo que o resultado é o verdadeiro sin(θ/2), incluindo zeros nos eixos e a faixa completa de menos um a mais um.
Contrato de entrada, unidades, forma da resposta e erros de validação
Graus são convertidos em radianos com o fator padrão π sobre 180 antes de qualquer cosseno. Envie um corpo JSON com um número finito obrigatório angle (aliases theta ou value) e uma string opcional unit que por padrão é deg. Os valores de unidade aceitos são deg, degrees, rad e radians; outras strings falham com invalid_input. Em sucesso o corpo inclui o ângulo e a unidade ecoados, angle_rad e angle_deg para exibir em qualquer sistema, half_angle_rad e half_angle_deg para a metade exata, sin_half como o seno numérico com sinal arredondado a doze casas decimais para goldens estáveis entre motores JavaScript, cos_theta usado dentro da identidade, half_quadrant como 1 a 4 ou um rótulo de eixo como positive_x, e uma string curta formula que reescreve a identidade. Angle ausente, strings vazias, Infinity, NaN e tipos não numéricos falham com invalid_input nomeando o campo; essas falhas não são cobradas. Exemplo: angle 90 com unit deg produz half_angle_deg 45 e sin_half cerca de 0.707106781187 no quadrante 1. Exemplo: angle π com unit rad produz half_angle_rad cerca de 1.5708 e sin_half igual a 1 no eixo y positivo. Combine a resposta com seu próprio gráfico se precisar de um esboço; este endpoint devolve apenas números e não emite gráficos nem prosa de vários passos além do campo formula.
Onde uma API dedicada ao seno do meio-ângulo agrega valor
Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora do seno do meio-ângulo para que aprendizes verifiquem o radical com sinal frente às respostas do livro sem inverter o mais ou menos à mão. Geradores de prova precisam de um oráculo determinístico que marque como errada uma raiz sempre positiva quando o meio-ângulo está no terceiro ou quarto quadrante. Validação falha não consome saldo. Cadernos de física e de sinais frequentemente reduzem medidas de ângulo duplo a sin da metade ao integrar, simplificar radicais ou alinhar leituras de sensores sensíveis à fase; chamar uma API parse pequena evita puxar um sistema de álgebra computacional completo por uma única identidade. Como a implementação é parse pura de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída. Mantenha as requisições pequenas, fixe o sin_half arredondado nos testes e voce obtém senos de meio-ângulo com sinal reproduzíveis para lições, plugins LMS e workers de borda sem levantar infraestrutura simbólica própria.
Perguntas técnicas
O que acontece se angle estiver ausente ou não for um número?
A tarefa falha com invalid_input e não é cobrada. Forneça um número finito para angle (aliases theta, value).
Quanto custa a calculadora do seno do meio-ângulo?
A ferramenta no navegador é grátis. Pedidos API usam saldo pré-pago KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.